5.1 Вопросы при подготовке к зачету
1. Назовите отличительные особенности прямоугольной и аффинной системы координат.
2. Назовите отличительные особенности цилиндрической и сферической системы координат.
3. Напишите формулы перехода полярной системы координат в декартовые прямоугольные координаты.
4. Напишите выражение 
в полярных координатах, постройте график, установите вид полученной линии.
5. Напишите выражение 
в полярных координатах, постройте график, установите вид полученной линии, сравните результат с п. 4.
6. Напишите единичную матрицу четвертого порядка, запишите ее транспонированный вид, сравните эти матрицы.
7. Каковы условия сложения матриц и умножения матриц?
8. Запишите результат умножения матрицы 
на матрицу 
.
9. Запишите матрицы, при помощи которых осуществляются преобразования в плоскости в неоднородных и однородных координатах:
– осевой симметрии относительно оси абсцисс;
– центральной симметрии относительно начала координат;
– поворота относительно начала координат на угол 180 градусов.
10. При помощи матриц выполнить преобразование прямого сжатия к оси ординат треугольника 
с координатами вершин 
, 
, 
. Коэффициентом сжатия задаться самостоятельно.
11. При помощи матриц выполнить все возможные преобразования, переводящие треугольник с координатами вершин , 
, 
в себя.
12. При помощи матриц выполнить произвольное преобразование сдвига вдоль оси абсцисс квадрата 
с координатами вершин 
.
13. Какого порядка образуется поверхность вращения при вращении алгебраической кривой n-го порядка вокруг произвольной прямой?
14. Какого порядка образуется поверхность вращения при вращении кривой 2-го порядка вокруг ее оси?