5.1 Вопросы при подготовке к зачету

1. Назовите отличительные особенности прямоугольной и аффинной системы координат.

2. Назовите отличительные особенности цилиндрической и сферической системы координат.

3. Напишите формулы перехода полярной системы координат в декартовые прямоугольные координаты.

4. Напишите выражение в полярных координатах, постройте график, установите вид полученной линии.

5. Напишите выражение в полярных координатах, постройте график, установите вид полученной линии, сравните результат с п. 4.

6. Напишите единичную матрицу четвертого порядка, запишите ее транспонированный вид, сравните эти матрицы.

7. Каковы условия сложения матриц и умножения матриц?

8. Запишите результат умножения матрицы на матрицу .

9. Запишите матрицы, при помощи которых осуществляются преобразования в плоскости в неоднородных и однородных координатах:

– осевой симметрии относительно оси абсцисс;

– центральной симметрии относительно начала координат;

– поворота относительно начала координат на угол 180 градусов.

10. При помощи матриц выполнить преобразование прямого сжатия к оси ординат треугольника с координатами вершин , , . Коэффициентом сжатия задаться самостоятельно.

11. При помощи матриц выполнить все возможные преобразования, переводящие треугольник с координатами вершин , , в себя.

12. При помощи матриц выполнить произвольное преобразование сдвига вдоль оси абсцисс квадрата с координатами вершин .

13. Какого порядка образуется поверхность вращения при вращении алгебраической кривой n-го порядка вокруг произвольной прямой?

14. Какого порядка образуется поверхность вращения при вращении кривой 2-го порядка вокруг ее оси?