4.3. Блок текущего контроля

4.3.1. Репетиционный тест по разделу 1

1. Вычислите и определите погрешность результата , где .

A.
B.
C.
D.

2. Укажите, сколько узловых точек нужно иметь для построения интерполяционного многочлена Ньютона пятой степени.

3.

		0,5	0,7		0,9	1,1
		0,6915	0,7580		0,8159	0,8643
A.	0,5749
B.	0.0176
C.	1,126
D.	0,771206

4. Определите, сколько положительных корней иметь уравнение .

A.	B.	C.	D.	E.
3	2	1	0

5. Отделите вещественный корень уравнения и найдите его приближённое значение.

6. Вычислите приближённо определённый интеграл за шесть шагов методом Симпсона и оцените погрешность вычисления.

7. Проинтегрируйте методом Эйлера уравнение с начальным условием на отрезке с шагом .

Верный ответ:

ОТВЕТЫ

1. А, B; 2. D; 3. D; 4. D; 5. A; 6.A;

4.3.2. Репетиционный тест по разделу 2

1. Вычислите модуль и главное значение аргумента к.ч. .

2. Выделите вещественную и мнимую части функции .

A.
B.
C.
D.

3. Вычислите производную функции f(z) в точке = i, если f(z) = Sin z.

4.

A.
B.
C.
D.

5. Вычислите интеграл

A.
B.
C.
D.

6. Вычислите интеграл , где – участок параболы на отрезке .

A.
B.
C.
D.

7.

A.
B.
C.
D.

8. Разложите функцию в степенной ряд , используя известное разложение для .

A.
B.
C.
D.	1

9. Найдите особые точки функции .

A.	– полюсы 1-го порядка; – полюс 2-го порядка; – существенно особая точка
B.	– существенно особые точки; – полюс 2-го порядка; – существенно особая точка
C.	– полюсы 1-го порядка; – полюс 2-го порядка; – полюс 1-го порядка
D.	border=0 class="lazyload" data-src="/files/uch_group46/uch_pgroup327/uch_uch1417/image/1281.gif"> – полюсы 1-го порядка; – полюс 1-го порядка; – существенно особая точка

10.

A.	– полюс 1-го порядка; – полюс 2-го порядка
B.	– полюс 1-го порядка; – полюс 2-го порядка
C.	– полюс 1-го порядка; – полюс 2-го порядка
D.	– полюс 1-го порядка; – полюс 2-го порядка

ОТВЕТЫ

1.C; 2.B; 3.A; 4.A,C; 5.D; 6.B; 7.B; 8.A; 9.A; 10.D

4.3.3. Репетиционный тест по разделу 3

1. Найдите кратчайший путь из вершины 1 в вершину 8 на графе, заданном матрицей весов:

(веса в пустых клетках равны ).

Постройте остовное дерево для полученного графа.

2. Изобразите в виде графа структуру заданного языка и построить совокупность слов, порождаемых грамматикой данного языка: Алфавит . Правила грамматики: .

A.
B.
C.
D.

3. Имеется устройство с входным каналом , каналом обратной связи и выходным каналом , реализующее отображение , заданное в виде таблицы

	border=0 class="lazyload" data-src="/files/uch_group46/uch_pgroup327/uch_uch1417/image/1297.gif">
1	2	2	1
2	1	1	2
1	1	2	2
2	2	1	1

На вход подаётся последовательность 122121. Определите последовательность на выходе, если .

4. Постройте СДНФ, сокращённую и минимальную ДНФ булевой функции, заданной таблицей. Изобразите контактные схемы для исходной, сокращённой и минимальной ДНФ.

0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
1	0	0	0
0	1	1	1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

A.
B.
C.
D.

ОТВЕТЫ:

1. B; 2. A; 3. D; 4. A;

4.4. Блок промежуточного контроля

4.4.1. Контрольный тест по разделу 1

1. Вычислить и определить погрешность результата , где .

2. Построить интерполяционный полином третьей степени для функции, заданной таблицей. Найти приближённое значение функции при с помощью полученного полинома.

	1,50	1,70	1,90	2,10
	0,6915	0,7580	0,8159	0,8643

3. Отделить вещественный корень уравнения и найти его приближённое значение.

4. Вычислить приближённо определённый интеграл за шесть шагов методом Симпсона и оценить погрешность вычисления.

5. Проинтегрировать методом Эйлера уравнение с начальным условием на отрезке с шагом .

4.4.2. Контрольный тест по разделу 2

1. Найти к.ч. из уравнения .

2. Найти вещественную и мнимую части функции .

3. Найти производную функции .

4. Дана вещественная часть дифференцируемой функции . Восстановить эту функцию.

5. Вычислить , где – граница области .

6. Вычислить интеграл вдоль дуги параболы .

7. Разложить в ряд Лорана по степеням функцию .

8. Найти особые точки и определить их тип (для полюсов указать порядок) функции .

9. Найти вычет относительно особых точек функции .

10. Вычислить интеграл .

4.4.3. Контрольный тест по разделу 3

1. Найти кратчайший путь из вершины 1 в вершину 8 на графе, заданном матрицей весов:

(веса в пустых клетках равны ).

Построить остовное дерево для полученного графа.

2. Изобразить в виде графа структуру заданного языка и построить совокупность слов, порождаемых грамматикой данного языка: Алфавит . Правила грамматики: .

2. Имеется устройство с входным каналом , каналом обратной связи и выходным каналом , реализующее отображение , заданное в виде таблицы

1	2	2	1
2	1	1	2
1	1	2	2
2	2	1	1

На вход подаётся последовательность 111121. Определить последовательность на выходе, если .

4. Построить СДНФ, сокращённую и минимальную ДНФ булевой функции, заданной таблицей. Изобразить контактные схемы для исходной, сокращённой и минимальной ДНФ.

0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	1
1	0	0	0
0	1	1	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	0

4.5. Блок итогового контроля

4.5.1. Вопросы к зачёту

1. Определение абсолютной и относительной погрешности.

2. Постановка задачи интерполяции функции.

3. Конечные разности и интерполяционный многочлен Ньютона.

4. Приближённое вычисление определённого интеграла. Формулы прямоугольников, трапеции, Симпсона.

5. Метод наименьших квадратов.

6. Линейная аппроксимация и линеаризация.

7. Этапы вычисления корней уравнения .

8. Постановка задачи Коши и её решение методом Эйлера.

9. Алгебраическая и тригонометрическая форма комплексного числа.

10. Условия Коши-Римана.

11. Формулы для вычисления производной от функции комплексного переменного.

12. Регулярные и гармонические функции.

13. Геометрический смысл производной от функции комплексного переменного.

14. Равенство Эйлера и выражения тригонометрических функций вещественной переменной через показательную функцию.

15. Интеграл от функции комплексного переменного и его выражение через вещественные криволинейные интегралы.

16. Теорема Коши и регулярность функции комплексного переменного.

17. Основная формула интегрального исчисления для функций комплексного переменного.

18. Интегральная формула Коши.

19. Функциональные ряды. Сходимость и абсолютная сходимость.

20. Ряд Тейлора и теорема Абеля.

21. Ряд Лорана и его сходимость.

22. Изолированные особые точки и их типы.

23. Разложение в ряд Лорана в окрестности бесконечно удалённой точки.

24. Теорема Коши о вычетах.

25. Вычисление вычетов в полюсах первого и второго порядков.

26. Вычет в бесконечно удалённой точке. Основная теорема о вычетах.

27. Дать определения вершин и рёбер графа, графа и орграфа, пути и цикла, полного и неполного графа, связанного и несвязанного графа, дерева и корня дерева.

28. Задача о минимальном пути и алгоритм Дейкстры.

29. Минимальное остовное дерево и алгоритм ближайшего соседа.

30. Формальный язык: состояние, алфавит и правила грамматики.

31. Дискретные автоматы. Комбинационная и последовательная схемы.

32. Сумматор.

33. Операции высказывания, отрицания, конъюнкции, дизъюнкции и эквиваленции. Таблицы истинности для них.

34. Булевы функции и нормальные формы. Правила построения СДНФ и СКНФ.

35. Построение сокращённой ДНФ методом Квайна.

36. Построение минимальной ДНФ методом Петрика.

37. Контактная схема и её логическая функция. Прямая и обратная задачи.