<<
>>

контрольная работа

n 1 – 10. Даны координаты вершин пирамиды А1, А2, А3, А4.

Найти:

1) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3 ;

2) площадь грани А1А2А3 ;

3) объем пирамиды ;

4) уравнения прямой А1А2 ;

5) уравнение плоскости А1А2А3 ;

6) уравнения высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3 .

Сделать чертеж.

1. А1 (4; 2; 5), А2 (0; 7; 2), А3 (0; 2; 7), А4 (1; 5; 0) .

2. А1 (4; 4; 10), А2 (4; 10; 2), А3 (2; 8; 4), А4 (9; 6; 4) .

3. А1 (4; 6; 5), А2 (6; 9; 4), А3 (2; 10; 10), А4 (7; 5; 9) .

4. А1 (3; 5; 4), А2 (8; 7; 4), А3 (5; 10; 4), А4 (4; 7; 8) .

5. А1 (10; 6; 6), А2 (-2; 8; 2), А3 (6; 8; 9), А4 (7; 10; 3) .

6. А1 (1; 8; 2), А2 (5; 2; 6), А3 (5; 7; 4), А4 (4; 10; 9) .

7. А1 (6; 6; 5), А2 (4; 9; 5), А3 (4; 6; 11), А4 (6; 9; 3) .

8. А1 (7; 2; 2), А2 (5; 7; 7), А3 (5; 3; 1), А4 (2; 3; 7) .

9. А1 (8; 6; 4), А2 (10; 5; 5), А3 (5; 6; 8), А4 (8; 10; 7) .

10. А1 (7; 7; 3), А2 (6; 5; 8), А3 (3; 5; 8), А4 (8; 4; 1) .

n 11. Прямые 2х+у-1 = 0 и 4х-у-11=0 являются сторонами треугольника, а точка Р(1; 2) – точкой пересечения третьей стороны с высотой, опущенной на нее. Составить уравнение третьей стороны. Сделать чертеж.

n 12. Прямая 5х-3у+4 = 0 является одной из сторон треугольника, а прямые 4х-3у+2 = 0 и 7х+2у-13 = 0 его высотами. Составить уравнения двух других сторон треугольника. Сделать чертеж.

n 13. Точки А (3; -1) и В (4; 0) являются вершинами треугольника, а точка D (2; 1) - точкой пересечения его медиан. Составить уравнение высоты, опущенной из третьей стороны. Сделать чертеж.

n 14. Прямые 3х-4у+17 = 0 и 4х-у-12 = 0 являются сторонами параллелограмм, а точка Р (2; 7) – точкой пересечения его диагоналей. Составить уравнения двух других сторон параллелограмм. Сделать чертеж.

n 15. Прямые х-2у+10 = 0 и 7х+у-5 = 0 являются сторонами треугольника, а точка D (1; 3) – точкой пересечения его медиан.

Составить уравнение третьей стороны. Сделать чертеж.

n 16. Прямые 5х-3у+14 = 0 и 5х-3у-20 = 0 являются сторонами ромба, а прямая х-4у-4 = 0 – его диагональю. Составить уравнения двух других сторон ромба. Сделать чертеж.

n 17. На прямой 4х+3у-6=0 найти точку, равноудаленную от точек А (1; 2) и В (-1; -4). Сделать чертеж.

n 18. Найти координаты точки, симметричной точке А (5; 2) относительно прямой х+3у-1=0. Сделать чертеж.

n 19. Прямые х-3у+3=0 и 3х+5у+9=0 являются сторонами параллелограмм, а точка Р (34; –1) – точкой пересечения его диагоналей. Составить уравнения двух других сторон параллелограмм. Сделать чертеж.

n 20. Точки А (4; 5) и С (2; -1) являются двумя противоположными вершинами ромба, а прямая х-у+1=0 – одной из его сторон. Составить уравнения остальных сторон ромба. Сделать чертеж.

n 21-30. Линия задана уравнением в полярной системе координат. Требуется:

1) построить линию по точкам, начиная от j = 0 до j=2p и придавая j значения через промежуток ;

2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;

3) назвать линию, найти координаты фокусов и эксцентриситет;

4) вычислить длину дуги этой кривой по формуле: ;

5) определить кривизну кривой, центр кривизны, записать уравнение касательной и нормали в точке j=p. Причем:

21. ,

j1=0, j2=p

22. ,

j1=p/6, j2=p

23.
,

j1=0, j2=p/3

24. ,

j1=p, j2=3p/2

25. ,

j1=p/3, j2=p

26. ,

j1=0, j2=p

27. ,

j1= – p/6, j2=p/6

28. ,

j1=p/4, j2=p/2

29. ,

j1=0, j2=p

30. ,

j1=0, j2=p

n 31 – 40. Даны векторы , , , в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе. Систему линейных уравнений решить по формулам Крамера.

39.

n 41 – 50. Дана матрица А. Найти матрицу А-1, обратную данной. Сделать проверку, вычислив произведение А А-1 .

n 51 – 60. Применяя метод исключения неизвестных (метод Гаусса), решить систему линейных уравнений.

51. 52.

53. 54.

55. 56.

57. 58.

59. 60.

n 61 – 70. Привести квадратичную форму к каноническому виду; найти ортонормированный базис , в котором матрица квадратичной формы имеет диагональный вид; найти матрицу перехода к ортонормированному базису .

61. =

62.

=

63. =

64. =

65. =

66. =

67. =

68. =class="lazyload" data-src="/files/uch_group46/uch_pgroup327/uch_uch1272/image/57.gif">

69. =

70. =

n 71 – 80. Проверить, является ли оператор A линейным в Â3, если является, то найти его матрицу. Определить собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей А.

71. A

72. A

73. A

74. A

75. A

76. A

77.

A

78. A

79. A

80. A

n81- 90. Даны два комплексных числа.

Необходимо: а) выполнить действия в алгебраической форме; б) найти тригонометрическую форму числа z, найти z20 . Найти корни уравнения w3 + z = 0 и отметить их на комплексной плоскости.

81. a), б) z = .

82. a), б) z = .

83. a), б) z = .

84. a), б) z = .

85. a), б) z = .

86. a), б) z = .

87. a), б) z = .

88. a), б) z = .

89. a), б) z = .90. a), б) z = .

<< | >>
Источник: Блистанова Л.Д.. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ Алгебра и геометрия. Москва 2011 г.. 2011

Еще по теме контрольная работа:

  1. 2.3.3. Порядок вывода на печать результатов выполнения контрольных, лабораторных работ, курсовых и дипломных проектов
  2. 2.5. Основные результаты опытно-экспериментальной работы
  3. Раздел IV. Тематика контрольных работ по курсу «Философия» для студентов заочной и дистанционной форм обучения
  4. Глава 7 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
  5. Структура работы
  6. Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов
  7. Контрольная работа для студентов очной формы обучения
  8. Контрольная работа по дисциплине «Финансовый менеджмент»
  9. Контрольная работа по морфологии
  10. ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ И ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
  11. Методические рекомендации к выполнению контрольных работ для студентов заочного отделения
  12. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
  13. 5. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
  14. Контрольная работа № 4