<<
>>

5. Материалы для контроля знаний студентов.

Итоговой формой контроля знаний является экзамен (зачёт) в конце первого семестра обучения. На экзамене (зачёте) студент должен показать знание теоретических основ курса в объёме вопросов, приведённых в разделе 5.2 и умение решать задачи, подобные тем, что имеются в его контрольной работе.

5.1. Задания для контрольной работы.

Раздел I. Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия.

1 – 10. Вычислить определитель:

а) непосредственным разложением по строке;

б) непосредственным разложением по столбцу.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10.

11 – 20. Найти: а) матрицу , если ;

б) собственные числа матрицы .

11., 12.,

13., 14.,

15., 16.,

17., 18.,

19., 20., .

21 – 30. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: а) найти решение системы методом Крамера;

б) записать систему в матричном виде и найти её решение методом обратной матрицы; в) найти решение системы методом Гаусса.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

31–40. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса:

31. 32.

33. 34.

35. 36. 37. 38.

39. 40.

41 – 50. Даны векторы . Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51 – 60. Даны векторы . Требуется:

а) найти векторы и ;

б) вычислить скалярное произведение ;

в) найти проекцию вектора на направление вектора ;

г) найти векторное произведение и его модуль .

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61-70. Даны вершины треугольника . Требуется найти:

а) длину стороны ; б) уравнение стороны ;

в) уравнение медианы , проведённой из вершины ;

г) уравнение высоты , проведённой из вершины ;

д) длину высоты ; е) площадь треугольника . Сделать чертёж.

61. . 62.

63. 64.

65. 66.

67. 68.

69. 70.

71 – 80. Даны вершины пирамиды .

Требуется найти:

а) длины ребер и ; б) угол между ребрами и ;

в) площадь грани ; г) объем пирамиды ;

д) уравнение плоскости грани; е) длину высоты пирамиды.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81–90. Установить, какую невырожденную кривую определяет алгебраическое уравнение второго порядка, построить её.

81. 82.

83. 84.

85. 86.

87. 88.

89. 90.

91-100. Имеются данные о работе трёх отраслей экономики в отчётном периоде и план выпуска конечной продукции в следующем периоде (в усл. ден. ед.). Требуется, используя модель Леонтьева многоотраслевой экономики, найти: а) матрицы коэффициентов прямых и полных затрат; б) плановые объёмы выпуска валовой продукции каждой из отраслей, межотраслевые поставки и объёмы выпуска чистой продукции. В ответе записать данные межотраслевого баланса планового периода. (Указание: значения коэффициентов прямых и полных затрат вычислить с точностью до 0.01; значения плановых объёмов выпуска валовой и чистой продукции, межотраслевых поставок округлить до целых значений).

91.

Отрасли

производства

Отрасти потребления Конечный продукт Валовой

продукт

I II III
I 10 20 10 60 100
II 20 30 20 30 100
III 60 10 20 10 100
Чистый продукт 10 40 50
Валовой продукт 100 100 100

92. border=1> Отрасли

производства Отрасти потребления Конечный продукт Валовой

продукт I II III I 20 20 25 35 100 II 50 10 10 30 100 III 15 20 40 25 100 Чистый продукт 15 50 25 Валовой продукт 100 100 100

93.

Отрасли

производства

Отрасти потребления Конечный продукт Валовой

продукт

I II III
I 10 40 10 40 100
II 10 20 40 30 100
III 20 30 30 20 100
Чистый продукт 60 10 20
Валовой продукт 100 100 100

94.

Отрасли

производства

Отрасти потребления Конечный продукт Валовой

продукт

I II III
I 10 40 20 30 100
II 50 20 25 5 100
III 30 20 20 30 100
Чистый продукт 10 20 35
Валовой продукт 100 100 100

95.

Отрасли

производства

Отрасти потребления Конечный продукт Валовой

продукт

I II III
I 10 40 30 20 100
II 40 30 20 10 100
III 30 20 40 10 100
Чистый продукт 20 10 10
Валовой продукт 100 100 100

96.

Отрасли

производства

Отрасти потребления Конечный продукт Валовой

продукт

I II III
I 15 25 30 30 100
II 10 40 20 30 100
III 30 30 30 10 100
Чистый продукт 45 5 20
Валовой продукт 100 100 100

97.

Отрасли

производства

Отрасти потребления Конечный продукт Валовой

продукт

I II III
I 15 15 25 45 100
II 15 20 30 35 100
III 10 25 20 45 100
Чистый продукт 60 40 25
Валовой продукт 100 100 100

98.

Отрасли

производства

Отрасти потребления Конечный продукт Валовой

продукт

I II III
I 10 20 20 50 100
II 20 25 25 30 100
III 25 25 30 20 100
Чистый продукт 45 30 25
Валовой продукт 100 100 100

99.

Отрасли

производства

Отрасти потребления Конечный продукт Валовой

продукт

I II III
I 25 10 20 45 100
II 25 20 50 5 100
III 10 30 20 40 100
Чистый продукт 40 40 10
Валовой продукт 100 100 100

100.

Отрасли

производства

Отрасти потребления Конечный продукт Валовой

продукт

I II III
I 15 20 30 35 100
II 30 15 20 35 100
III 10 20 30 40 100
Чистый продукт 45 45 20
Валовой продукт 100 100 100

Раздел II. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

101 – 110. Для указанной функции требуется:

а) найти естественную область определения функции;

б) установить чётность (нечётность) функции;

101. а) б)

102. а) б)

103. а) б)

104. а) б)

105. а) б)

106. а) б)

107. а) б)

108. а) б)

109. а) б)

110. а) б)

111-120. Даны комплексные числа , и алгебраическое уравнение . Требуется: а) вычислить , , , ; б) найти все корни алгебраического уравнения на множестве комплексных чисел.

111. , , .

112. , , .

113. , , .

114. , , .

115. , , .

116. , , .

117. , , .

118. , , .

119. , , .

120. , , .

121-130. Вычислить пределы (не пользуясь правилом Лопиталя):

121. а) б) в)

г) д)

122. а) б) в)

г) д)

123. а) б) в)

г) д)

124. а) б) в)

г) д)

125. а) б) в)

г) д)

126. а) б) в)

г) д)

127. а) б) в)

г) д)

128. а) б) в)

г) д)

129. а) б) в)

г) д)

130. а) б) в)

г) д)

131-140. Для указанной функции требуется: а) выяснить при каких значениях параметра функция будет непрерывной; б) найти точки разрыва функции и исследовать их характер. Построить график функции.

131. а) б)

132. а) б)

133. а) б)

134. а) б)

135. а) б)

136. а) б)

137. а) б)

138. а) б)

139. а) б)

140. а) б)

141-150. Найти производную :

141. а) б) в)

142. а) б) в)

143. а) б) в)

144. а) б) в)

145. а) б) в)

146. а) б) в)

147. а) б) в)

148. а) б) в)

149. а) б) в)

150. а) б) в)

151-160. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя.

151. а) б) в)

152. а) б) в)

153. а) б) в)

154. а) б) в)

155. а) б) в)

156. а) б) в)

157. а) б) в)

158. а) б) в)

159. а) б) в)

160. а) б) в)

161-170. Провести полное исследование функции и построить её график.

161. 162. 163. 164. 165. 166. 167. 168.

169. 170.

171-180. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке :

171. , 172. ,

173. , 174. ,

175. , 176. ,

177. , 178. ,

179. , 180.

181-190. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции в точке

181. , 182. ,

183. , 184. ,

185. , 186. ,

187. , 188. ,

189. , 190. ,

191 – 200. Затраты, необходимые для производства единиц данной продукции задаётся функцией издержек . Продукция реализуется по фиксированной цене за единицу. Требуется найти: а) оптимальное значение выпуска продукции, при котором производитель получит максимальную прибыль; б) средние значения издержек производства и прибыли при ;

в) эластичность издержек производства и прибыли при . Сделать выводы

191. , 192. ,

193. , 194. ,

195. , 196. ,

197. , 198. ,

199. , 200. ,

<< | >>
Источник: Бикчурина Л.Ж., Тимергалиев С.Н., Углов А.Н.. Математика. Часть 1: Учебно-методический комплекс для студентов заочной и дистанционной форм обучения по экономическим специальностям. / Составители: Бикчурина Л.Ж., Тимергалиев С.Н., Углов А.Н. Набережные Челны: Изд-во: ИНЭКА, 2006, 125 с.. 2006

Еще по теме 5. Материалы для контроля знаний студентов.:

  1. РОЛЬ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ЦЕНТРОВ В РАСПРОСТРАНЕНИИ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ. СПЕЦИФИКА ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ В ПРОМЫШЛЕННО-РАЗВИТОМ СЫРЬЕВОМ РЕГИОНЕ
  2. 2.3. Технология проведения управленческих игр в процессе обучения студентов экономических специальностей технике деловой беседы
  3. План учебного занятия теоретического обучения
  4. Подсистема контроля и анализа качества подготовки специалистов.
  5. 5.2. Психолого-педагогические действия, направленные на повышение успеваемости студентов
  6. Приложение Теория государства и права.Учебно-методический комплекс для студентов очной и очно-заочной форм обучения Введение
  7. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ОСТАТОЧНЫХ ЗНАНИЙ (ТЕСТЫ)
  8. Функции итогового контроля и краткая характеристика его основных форм
  9. МАТЕРИАЛЫ ТЕКУЩЕГО, ПРОМЕЖУТОЧНОГО И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ
  10. Методические указания студентам