Определение силы давления шаров, находящихся на круговой траектории

Рассмотрим определенный шар слоя. Пусть его номер к - шары нумеруются сверху вниз. Применяя к k-ому шару принцип Даламбера, получим векторное уравнение (рисунок 2.3):

где- сила давления на k-ый шар со стороны (к+ 1)-го шара,

- сила давления на к-ый шар со стороны (к-1)-го шара.

В силу того, чтбудем считать, что силперпендикулярны

прямой, проходящей через центр масс к-го шара и ось барабана.

В силу высказанного предположения, уравнение(2.27) в проекции на ось у_к , будет иметь вид:

Рисунок 2.3 Схема к определению силы давления шаров, находящихся на круговой траектории

Уравнение(2.28) справедливо при всех к кроме к=1 и к=п. При к=1 аналогич­ное уравнение будет иметь вид

где N_sl- давление шаров слоя l₂,а при к=п

58

Складывая почленно первые к-1 уравнения, получим:

59

Рисунок 2.4 Схема к определению высоты подъема шара

Учитывая формулы(2.35) и(2.36) и то, что cos¾ ≈ψ¹, формулу(2.33),опус­кая индексы, перепишем в окончательном виде

На рисунке2.5 показана зависимость силы давления Nот угла отрыва а при различных радиусах барабана мельницы Rb (1,3 м; 1,5 м и 1,6 м, что соответствует распространенным диаметрам барабанов промышленных мельниц).

Рисунок 2.5 График силы давления Nот угла отрыва а при различных радиусах барабана Rb

Проанализировав график, представленный на рисунке2.5,можно сделать вы-

вод, что давление Nна n-ый шар со стороны (п-1)-го шара находится в пределах от 41 до 791 Н при R_b=1,3м и от 5 до 927 Н при R_b=1,6 м.

2.1.1