<<
>>

§ I. ОБЩИЙ АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ПРОЦЕССОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ


В § 3 предыдущей глары было показано, что оператор в основной формуле у — j _ х теории регулирования может в некоторых условиях рассматриваться как сумма членов бесконечной геометрической прогрессии
+ (SR) + (SRf + (SRf+...
. Тогда основная формула принимает следующий вид:
y = [}+(SR) + {SRf + ...\Sx
или же
y = Sx + (SR)Sx + (SR)2Sx+ ... . ^
Для более детального анализа динамики процесса регулирования следует учесть, что преобразования в системе регулирования требуют определенного времени. Поэтому переменные х и у должны быть «датированы», то есть поставлены в соответствие некоторым моментам или периодам времени. Предположим, что в данном Uом периоде на регулятор воздействует величина yt-ь то есть значение переменной у в предшествующий период. Тогда основная формула теории регулирования примет следующий вид:,
yt = S(xt + Ryi-1). (4.|)
Иными словами, мы допускаем, что существует определенное запаздывание (временной лаг) действия
регулятора во времени, причем это запаздывание можно принять за единицу измерения времени.
Формулу (4.1) можно преобразовать следующим образом:
yt = SRyt_1 + Sxt
или (введя в формулу оператор Е~1):
yt = SRE~lyt + Sxt.
Определяя из последнего уравнения уи получаем формулу
yt = г xt> (4.2)
ut - l — S^RE-1 1 v ;
которая аналогична основной формуле теории регулирования при мгновенном действии регулятора.
В разностном уравнении (4.1) можно исключить обратную связь, вводя переменную уи которая является отклонением переменной yt от состояния равновесия, определяемого формулой У — Х- гда получим:
— S Sx
Уі^Уі— 1-.SR x = S#yt- 1+Sx— i — SR ~
= SRyt-x—
или же yt — SR [yt-1 — t _f5/? x^j. В итоге получим приведенное разностное уравнение yt = SRyt-v (4.3)
ибо
УІ-\ — I1SR х ~ у*-і ~ У^ У*-**
Решение уравнения (4.3) таково:
yt^{SR)'y0. (4.4)
^Решение (4.4) дает возможность исследовать динамику процесса регулирования во времени. Как известно, условие устойчивости состоит в том, чтобы абсолютное значение оператора SR было меньше 1 (|S/?|<1), причем, как указано выше, абсолютное значение оператора есть верхняя грань абсолютного значения его пропускной способности.
Условие |S/?|<1 можно записать также в виде
lRK-щ- Назовем абсолютное значение R мощностью регулятора, а абсолютное значение S — мощностью регулируемой системы. Тогда можно сказать, что условие устойчивости системы регулирования состоит в том, чтобы мощность регулятора была меньше обратного значения мощности регулируемой системы. В таких случаях говорят также, что обратная связь является компенсационной.
ПривёденнЬе определение условия устойчивости системы нетрудно истолковать. Если регулятор должен работать эффективно, то он должен уменьшать
возмущения, возникшие в системе. Если I R I > -ущ .
то регулятор работает чрезмерно активно, и процесс, протекающий в системе, отдаляется от состояния равновесия. В этом случае говорят, что имеет место куму-
лятивная обратная связь. В случае !-/?! = -ущ » то есть
когда мощность регулятора равна мощности регулируемой системы, говорят, что система находится на границе устойчивости; возникшее возмущение не ликвидируется и не возрастает; каждое состояние является состоянием равновесия.
Операторам регулятора и регулируемой системы мы будем приписывать (там, где это имеет смысл) определенный знак — плюс или минус.
В случае когда преобразование заключается в умножении на действительное число (пропорциональное преобразование), лучше в качестве знака оператора брать знак при соответствующем действительном, числе. Операторы других преобразований получают знак (плюс или минус) путем их умножения на единичный оператор пропорционального преобразования +1 или —1. Знаки при операторах R и S должны быть одинаковыми, если состояние выхдда регулятора имеет тот же знак, что и изменение состояния выхода регулируемой системы. В противном случае знаки при операторах S и R должны быть различными.
Предполагая, что оператору приписан определенный знак, нетрудно убедиться — на основании формулы (4.4), —что если знаки при операторах R и S одинаковы, то есть sign S = sign /?, то отклонение в данной системе является односторонним (монотонным). Иными словами, в следующих друг за другом периодах система постоянно находится выше или ниже уровня равновесия.
В случае, когда R и S имеют одинаковый знак, говорят, что в системе регулирования существует положительная обратная связь.
Если операторы R и S имеют разные знаки, то говорят, что в системе регулирования существует отрицательная обратная связь. Тогда отклонения носят колебательный характер. Как видно из формулы (4.4), отклонения от состояния равновесия в последовательных периодах меняют знак, ибо показатель степени t является попеременно четным и нечетным. Колебания являются возрастающими, затухающими или постоянными в зависимости от того, |5/?|>1, \SR\<1 или |S/?| = 1.
Приведенные результаты могут быть сведены в следующую таблицу, в которой приводятся области, соответствующие различным значениям SR.
Область колебаний Область монотонности
SR — ой —1 0 -И +счэ
Область неустойчивости системы левая гр< области ] чивости Область устойчивости системы іница правая гр ^стой- области у чивости
Область неустойчивости системы
аница стой-

Графическая иллюстрация отдельных случаев течения динамических процессов приведена на рис. 47, где представлен конкретный пример динамики формирования рыночной цены.
<< | >>
Источник: О. Ланге. ВВЕДЕНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКУЮ КИБЕРНЕТИКУ. Перевод с польского. Издательство "ПРОГРЕСС" Москва. 1968. 1968

Еще по теме § I. ОБЩИЙ АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ПРОЦЕССОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ:

  1. 1.1 Общее описание проблемы. Идентификация состояния процесса
  2. ЧЕЛОВЕК И ПОЛИТИЧЕСКИЕ ИНСТИТУТЫ: ОПЫТ ФИЛОСОФСКО-СОЦИОЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
  3. 2.1. Американская модель регулирования вертикально-интегрированных комплексов естественных монополий
  4. 2.2. Специфика государственного участия в регулировании вертикально-интегрированных комплексов в европейских странах.
  5. 2.3. Динамика и направленность соотношений административных и экономических методов регулирования в азиатских странах.
  6. 1.2. Регулирование внешней и внутренней среды предпринимательских структур как основа их устойчивого развития
  7. § 4. ПРИМЕР АНАЛИЗА ПРОЦЕССА РЕГУЛИРОВАНИЯ ВО ВРЕМЕНИ
  8. § I. ОБЩИЙ АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ПРОЦЕССОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ
  9. § 1.  Общая  характеристика  правовых  механизмов
  10. Рецензия на книгу Халфиной Р.О. "Общее учение о правоотношении"
  11. §1. Понятие и элементы механизма правового регулирования жилищных отношений
  12. Процесс применения метода