Задать вопрос юристу

Вопросы для самопроверки

1, Сформулируйте определения окружности, эллипса, гиперболы и
парабоТОЛ эко Для ознак млен я PDF-версия ль rKnig.com
Напишите каноническое уравнение окружности эллипса, гиперболы и параболы.
Как приводится общее уравнение линии второго порядка к каноническому виду?
Напишите формулы преобразования координат: а) при параллельном переносе системы координат; б) при повороте системы координат
Какая связь между полярными координатами и прямоугольными? 6 Как определить полярные зюордннаты точек 2^2)
' и 1)?
Упражнения
J. Составить уравнение окружности п каждом иэ следующих Случаев:
а) окружность проходит через начало координат н её центр совпа-дает с точкой Л (б, -8);
б) окружность проходит через точку -14(2,6) и её центр совпадает с точкой В(—1} 2);
в) точки ,4(3,2) и #(-1,6) являются концами одного из диаметров окружности;
г) центр окружности совпадает с началом координат и прямая Зя —
Ау 4- 20 = 0 является касательной к окружности;
д) центр окружности совпадает с точной —1) и прямая 5z —
12г/-Ь 9 0 является касательной к окружности;
ж) окружность проходит через точки Д{3(1), B(-i,3)t я ее центр лежит на прямой ЗЇ — у — 2 — 0;
е} окружность ПООХОДИТ через трн ТОЧКИ A/l{—1,5), МІ2(~2, — 2).
2- Составить уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что:
а} расстояние между его фокусами 2с — 6 и є — 0,G;
б) эл;жпс проходит через точки А(2,\/3) и 5(0,2);
в) его полуоси равны 5 и 23. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены
на оси абсцисс, симметрично относительно координат, аная кроме того, что;
а) её оси 2а = 10, 2b = 8;
б) расстояние между фокусами 2о === 10, а ось 2Ъ = 6;
в) расстояние между фокусами 2с ~ 6, є = 3/2;
г) ось 2а = 16, є = 5/4;
д) уравнения асимптот у = i^ar и расстояние между вершинами равно 48.
4.
Определить при ъ ких значениях а лрймая т:
"57]
107
Электронная версия книги подготовлена для открытой библиотеки учебников
Ответы
2 , г
а) пересекает гиперболу: у — ~ = 1;
б) касается её;
в) проходит вне этой гиперболы.
Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, знал, что:
а) парабола симметрично расположена относительно оси Ох и проходит через точку /1(9,0);
б) парабола симметрично расположена относительно оси Оу и проходит через точку С(1,1).
Привести следующие уравнения к каноническому виду и изобразить на чертеже;
а) Их2 + 24 ху + 2 if - 4х + Щ - 139 = 0;
б) Их2 - 20ху - V - Ш - By +1 = 0;
в) 7.1-2 +- 60ху + 32у1 - Ux - Щ + 7 — 0;
г) 50дг2 - 8ху + 3Ьу2 + Жх - By + 67 = 0;
д) 41»2 + 24ху н- Мх2 + Ых - №у 4-129 = 0;
е) 29х2 - 24ху + + 82х - %у ~ 91 = 0;
ж) Ах2 + 24ху +11? + Ш + 42у + 51 = 0;
з) 41тг -I- 24ху -+ 9у2 + 24i' + 18?/ - 36 = 0.
Каждое из следующих уравнений привести к каноническому виду:
а) §х2 + 24ху + 1бу2 - lto + 22dy + 209 = 0;
б) я2 + 2ху - у2 - 12х -f 12у - 14 - 0;
в) Ах2 - 12а;у + 9у2 - Ах - 6у +1 = 0.
Составить уравнение линии, для каждой точки которой её расстояние до точки F(—2,-3) равно расстоянию до примой х =
Составить уравнение линии для каждой точки которой отношение расстояний от точки F(8,0) и прямой х-2 разно 2,
10, Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний от точки F(2,0) и прямой х = 4 равно —.
v2
¦ '2 2 1.1
Г) ?_ -1L J51-JL = 1
; 64 36 1 ; 576 100
а) \т\ > 4,5; б) m = ±4,5; а) М < 4,5.
а) yQ = Ах\ б) х2 = у.
+ 6)9*^-16^=5; в) ^-4^ = 0;
30
2 3
г , У _
Г) 4- ЗуЕ = —1; ,n)a:a + V-0; е) ^ + . г а а я
т ~ї/2 = т+™
7. а) у2 = б) у2 = 26; в) у3 = 0.
<< | >>
Источник: Клименко Ю.И.. Высшая математика для экономистов: теория, примеры, задачи* Учебник для вузов /10.И. Клименко. — М,: Издательство «Экзамен»,. 736 с. (Серия «Учебник для вузов»). 2005

Еще по теме Вопросы для самопроверки:

  1. Вопросы для самопроверки
  2. Вопросы для самопроверки
  3. Вопросы для самопроверки
  4. Вопросы для самопроверки
  5. Вопросы для самопроверки
  6. Вопросы для самопроверки
  7. Вопросы для самопроверки
  8. Вопросы для самопроверки
  9. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
  10. 15.3. Вопросы для самопроверки