Вопросы для самопроверки
парабоТОЛ эко Для ознак млен я PDF-версия ль rKnig.com
Напишите каноническое уравнение окружности эллипса, гиперболы и параболы.
Как приводится общее уравнение линии второго порядка к каноническому виду?
Напишите формулы преобразования координат: а) при параллельном переносе системы координат; б) при повороте системы координат
Какая связь между полярными координатами и прямоугольными? 6 Как определить полярные зюордннаты точек 2^2)
' и 1)?
Упражнения
J.
Составить уравнение окружности п каждом иэ следующих Случаев:а) окружность проходит через начало координат н её центр совпа-дает с точкой Л (б, -8);
б) окружность проходит через точку -14(2,6) и её центр совпадает с точкой В(—1} 2);
в) точки ,4(3,2) и #(-1,6) являются концами одного из диаметров окружности;
г) центр окружности совпадает с началом координат и прямая Зя —
Ау 4- 20 = 0 является касательной к окружности;
д) центр окружности совпадает с точной —1) и прямая 5z —
12г/-Ь 9 0 является касательной к окружности;
ж) окружность проходит через точки Д{3(1), B(-i,3)t я ее центр лежит на прямой ЗЇ — у — 2 — 0;
е} окружность ПООХОДИТ через трн ТОЧКИ A/l{—1,5), МІ2(~2, — 2).
2- Составить уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что:
а} расстояние между его фокусами 2с — 6 и є — 0,G;
б) эл;жпс проходит через точки А(2,\/3) и 5(0,2);
в) его полуоси равны 5 и 23. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены
на оси абсцисс, симметрично относительно координат, аная кроме того, что;
а) её оси 2а = 10, 2b = 8;
б) расстояние между фокусами 2о === 10, а ось 2Ъ = 6;
в) расстояние между фокусами 2с ~ 6, є = 3/2;
г) ось 2а = 16, є = 5/4;
д) уравнения асимптот у = i^ar и расстояние между вершинами равно 48.
4. Определить при ъ ких значениях а лрймая т:
"57]
107
Электронная версия книги подготовлена для открытой библиотеки учебников
Ответы
2 , г
а) пересекает гиперболу: у — ~ = 1;
б) касается её;
в) проходит вне этой гиперболы.
Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, знал, что:
а) парабола симметрично расположена относительно оси Ох и проходит через точку /1(9,0);
б) парабола симметрично расположена относительно оси Оу и проходит через точку С(1,1).
Привести следующие уравнения к каноническому виду и изобразить на чертеже;
а) Их2 + 24 ху + 2 if - 4х + Щ - 139 = 0;
б) Их2 - 20ху - V - Ш - By +1 = 0;
в) 7.1-2 +- 60ху + 32у1 - Ux - Щ + 7 — 0;
г) 50дг2 - 8ху + 3Ьу2 + Жх - By + 67 = 0;
д) 41»2 + 24ху н- Мх2 + Ых - №у 4-129 = 0;
е) 29х2 - 24ху + + 82х - %у ~ 91 = 0;
ж) Ах2 + 24ху +11? + Ш + 42у + 51 = 0;
з) 41тг -I- 24ху -+ 9у2 + 24i' + 18?/ - 36 = 0.
Каждое из следующих уравнений привести к каноническому виду:
а) §х2 + 24ху + 1бу2 - lto + 22dy + 209 = 0;
б) я2 + 2ху - у2 - 12х -f 12у - 14 - 0;
в) Ах2 - 12а;у + 9у2 - Ах - 6у +1 = 0.
Составить уравнение линии, для каждой точки которой её расстояние до точки F(—2,-3) равно расстоянию до примой х =
Составить уравнение линии для каждой точки которой отношение расстояний от точки F(8,0) и прямой х-2 разно 2,
10, Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний от точки F(2,0) и прямой х = 4 равно —.
v2
¦ '2 2 1.1
Г) ?_ -1L J51-JL = 1
; 64 36 1 ; 576 100
а) \т\ > 4,5; б) m = ±4,5; а) М < 4,5.
а) yQ = Ах\ б) х2 = у.
+ 6)9*^-16^=5; в) ^-4^ = 0;
30
2 3
г , У _
Г) 4- ЗуЕ = —1; ,n)a:a + V-0; е) ^ + .
г а а ят ~ї/2 = т+™
7. а) у2 = б) у2 = 26; в) у3 = 0.