МОДЕЛЬНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ЗАВИСИМОСТЬ ТОЧНОСТИ УЧЕТОВ ОТ РАЗМЕРОВ (ПРОБ

Для иллюстрации изложенных теоретических положений и для выяснения зависимости точности учета от размеров применяемых проб и плотности точек на фоне и в скоплениях нами были 'по­строены пять моделей распределения.

228

Таблица 1

Значение генеральных показателей для модельных распределений

В табл. 2 приведены результаты опробований. Из этой табли­цы видно, что мелкие пробы сильно искажают значение парамет-

• о

ров т и т, одновременно занижая значение дисперсий распреде­ления, причем чем меньше различие между плотностью точек на фоне и плотностью точек в скоплении и чем меньше общая сред­няя плотность точек на единицу площади, тем больше это иска­жение. В результате, работая пробами такого размера, можно прийти к заведомо неправильному выводу о случайном или даже регулярном распределении. Грейг-Смит (Greig-Smith, 1952), ис­следуя влияние размера проб на оценку характера распределе­ния 'приходит к аналогичным выводам. Наиболее точные значе-

_ * о гл

ния параметров т, т и т, а также индекса агрегированности дают средней величины пробы, размер которых остается мень­ше среднего размера скоплений. Для проб такого размера индекс агрегированности не зависит от средней и, следовательно, явля­ется идеальным.

Как было показано выше, зависимость дисперсии от средней у трехпараметрического распределения, как и у отрицательного биномиального и у двухпараметрического, квадратичная, а зави­симость коэффициента дисперсии от средней, следовательно, ли­нейная.

Кроме того, были построены графики зависимости коэффи­циентов дисперсии от средних для модельных распределений, со­ответствующих условиям распределений Неймана и Томас, по

229

Рис. 3. Зависимость коэффициента дисперсии от средней для модельных рас­пределений

А — трехцарамегрическое распределение; Б — распределение Неймана и Томас (по дан­ным Pielou, 1957)

I г- модель /^а; 2 —модель fi, З — глад&ль П^&‘, 4 —модель 5 —модель Ш\ 6 — сред­нее количество точек в скоплениях 3; 7 — то же, б

данным Пиелоу (Pielou, 1957) (рис. З, Б). Для модельных рас­пределений Неймана и Томас коэффициенты дисперсии, при до­статочно больших пробах, также не зависят от средней, но они значительно отличаются. от единицы. Как доказывает Пиелоу (1957), выборка пробами меньших размеров плохо описывается распределениями-Неймана и Томас и дает сильно искаженные значения параметров этих распределений. Из рис. 3, Б видно, что даже при наличии компактных скоплений хорошее соответствие этим распределениям дают только выборки пробами большого размера.