3.2. Зависимость размеров зон с различными видами гистограмм от размера апертуры

Наложение апертуры на изображение может быть представлено в виде наложения двумерной оконной функции IV_l(RA={jcAtyAiX(A),Y(A)},x,y}i

на двумерный сигнал У(jc,_v). Сигнал Рл J') определяется выражением:

Выполняя преобразования последнего выражения с учетом (2.27), получим выражение:

+(.г, ¦ Ж , (Rr,^С,^)• [1 - гУ)] ¦ (R>f +.

+РТ (Х,УУ1У-№Т>Х>УУТ(Х'>У) ¦ W-i (*AW)>

Выражение для РА(х,у) состоит из двух слагаемых. Первое слагаемое

определяет долю пикселей, входящих в пределы апертуры, которые принадлежат фону. Для снижения вероятности ошибки обнаружения «цели» количество таких пикселей необходимо минимизировать. Второе слагаемое в выражении (2.27) задает долю пикселей «цели», ограниченных апертурой. Максимизация количества таких пикселей в пределах апертуры снижает вероятность ошибочного обнаружения «цели».

При выполнении соотношения

И 81

= W_](Rт = {x.nyTfX{T)J(T)},x,y), т.е., если выполняется система равенств:

хл = хт> У А -Ут*

<Х(А) = Х(Т); (3.9)

Y(A) = Y(T); ТА(х\у') = Тт{х\у%

где х' = х-(хт-Х(Т)/2) и у'= y-(yr-Y(T)/2), с учетом свойств функции (•) и выражения (3.7) получим:

РА(х,у) = Рт(х,у), (3.10)

Таким образом, в случае, выполнения соотношений (3.9), т.е. в случае, ког да апертура накрывает только участок, принадлежащей «цели», выполняется условие для снижения ошибок классификации пикселей, лежащих в пределах апертуры за счет максимизации количества пикселей, принадлежащих «цели», внутри границ апертуры.

Учитывая аппаратные особенности системы обработки тепловизионного изображения и то, что шаблон распределения пикселей «цели» внутри зоны ее распределения носит в общем случае случайный характер, обработка ведется апертурой прямоугольной формы. В этом случае ТА(х\у') = 1, где координаты хсоответствуют значениям координат внутри апертуры и принимают значения от 0 до X(A)J(A) соответственно.

Ра (Х>У) = Pis М' Р " ?(*>?)] + рт М' , (3.11)

Иными словами апертура в данном случае накрывает область с координатами хТУуг размером Х(Т)9У{Т). Такое положение апертуры, как следует из

выражения (3.10), обеспечивает максимизацию количества пикселей, принадлежащих «цели» и находящихся в пределах апертуры. Одновременно обеспе-чивается минимизация числа пикселей, относящихся к фону, что создает наилучшие условия для безошибочного определения состояния наболюдаемой пространственной сцены. '">) V

«цель»

R, = 0,0}

! -У (А)

«цель»

и) н Рис. 3.8. Частные случаи юн характера гистограмм

Выражение (3.9) представляет собой предельный случай, когда размеры равны нулю, т.е. зона R, превращается в точку с координатами

(.г, , iv ) = (лу,» ) (рис. 3.8, При превышении длинами сторон апертуры размеров цели, т.е. если Л'(Л)>Л'(7 ) или }'(.}'('/ ) зоны R, не существует. Зона перераспределения значений гистофаммы (см. разд. 3.1) при этом по-прежнему имеет размеры, соответствующие размерам (Л'(/1),У (/!)) апертуры (рис. 3.8, о).

Что касается ширины и высоты зоны перераспределения значений максимумов гистограмм при переходе апертуры из области фона на область «цели», то эти размеры были получены с учетом того, что выполняется первое условие из (3.1). Условие (3.9), соответствующее ограничению на максимальные размеры апертуры, не противоречит первой системе неравенств (3.1). С учетом ска-танного выше, подробно рассматривать случай, при котором выполняется одно из условий (3.12) нецелесообразно.

(3.12)

Х(А)> .V('/'); Y(A)>}'('/').

Таким образом, полученное выражение (3.9) является ограничением на размер апертуры «сверху», т.е. определяет максимальные размеры апертуры, при которых будет выполняться соотношение (3.11).

Итак, увеличение И выполнение алгоритмической обработки пик

селей ведет к уменьшению ширины зоны перекрытия гистограмм и функций плотностей распределения (см. разд. 1.3.3, гл. 1), что в результате ведет к снижению количества ошибок обнаружения «цели» по оценке гистограмм, построенных по множеству пикселей, ограниченному апертурой.

С другой стороны, при увеличении размеров Х(А) и размеры

/Y(f/) и Y{U) зоны Ry, в пределах которой гистограмма Л(/') имеет унимо-дальный характер, уменьшается до нуля, что негативно сказывается на точности обнаружения «цели».