Построение угловой модели и исследование достоверности гониометрического контроля

Разработка метрологического обеспечения систем контроля выдвигает задачу определения оптимальных требований к обеспечению точности [84]. Выбор и оценка характеристик измерительных преобразователей становится оптимальнее при разработке математического обоснования требований к точности гониометрического контроля [85,86].

Наличие погрешностей, недостаточная адекватность используемых моделей расчета, и многое другое являются причиной ошибок контроля, что требует анализа степени его достоверности. Известно, что требования к точности и достоверности измерений параметров объекта контроля определяются допустимыми значениями вероятностей ошибок первого и второго рода [87-91]. Рассматривая угловую модель объекта как совокупность простых кинематических звеньев (рисунок 18а), вероятность ошибок контроля для каждого звена будет иметь нормальное распределение.

Движение сложного объекта гониометрического контроля (рисунок 18б) характеризуется множеством угловых векторов каждого из n-звеньев М=^₁,..., zv_i,..., zv_n] в 3 -мерном пространстве признаков Q. При этом, каждый исследуемый вектор гониометрических параметров i-звена принадлежит определенному классу движений Ωj, из множества которых формируется транспонированный вектор Ω_n¹=[Ω₁ Ω₂... Ω_m].Каждому из классов движений (состояний объекта) соответствует некоторое непересекающееся подмножество qj, которое находится в пространстве признаков Q: о qj = Q.

Рисунок 18 - Угловая модель n-звенного объекта контроля

Каждый из классов движений задан нормами на значения углов (признаков). Попадание угловых значений векторакаждого звена

сложного объекта в подмножество qj будет означать принадлежность движения, совершаемого объектом, к классу

В процессе регистрации параметров ускорений и преобразования в параметры угла с применением фазометрического метода, вектор М угловых признаков объекта преобразуется в векторрезультатов

гониометрических измерений - случайных угловых величин, обладающих погрешностями измерений.

61

Тогда результирующий вектор измерений будет равен сумме истинного (действительного) значения измеряемой величины ускорения и погрешности измерения:

Плотность совместного распределения результатов гониометрических измерений может быть вычислена с применением операции многомерной свертки полученных ранее плотностей распределения (29):

В случае, если параметры углов М и погрешность измерений Δ не обладают функциональной зависимостью, плотность совместного распределения угловых параметров М, результатов измерений X и погрешностей Δ будут равны произведению соответствующих плотностей для каждого углового параметра

62

В результате, погрешности гониометрических измерений, обусловленные техническими характеристиками средств измерений (сенсоров), недостатками алгоритмического обеспечения анализа данных, а также нечеткими границами классов движений, становятся причиной возникновения ошибки определения принадлежности параметров одного класса движений, к параметрам другого класса движений.

В ходе анализа гониометрических сигналов вычисляются оценки контролируемых характеристик, которые сравниваются с нормами. Результатом сравнения является вывод о норме или отклонении гониометрической динамики.

Рисунок 19 - Зоны распределения регистрируемых значений

Из положений проверки статистических гипотез следует, что исследуемый набор гониометрических данных принадлежит к классу Ωj движений объекта контроля. В таком случае целесообразно рассмотреть вероятности возникновения ошибок первого рода (вектор гониометрических параметров из класса движений Ωj в результате анализа попадает в другой класс), и ошибок второго рода (вектор гониометрических параметров включается в класс Ωj не соответствующего ему движения). В случае решения задачи гониометрического контроля следует

рассматривать вероятность попадания компонент вектора гониометрических параметров в зоны нормыили отклонения(рисунок 19), а также

вероятность возникновения ошибок первогои второго родакоторые

оцениваются на основании выражений [92]:

π

Тогда классификация регистрируемых параметров по критериям нормы и отклонения сопровождается ошибками классификации, вероятность которых равна:

где zv_i- угол наклона в пространстве (признак 1); zv₁(t) - скорость изменения угла (признак 2); Ω_k, Ωj - классы движения.

При этом общее число вероятностей возникновения ошибки первого рода для определенного классасоставляет P=(P-1).Вероятностью ошибки

первого рода является вероятность отнесения вектора гониометрических параметров, принадлежащего классу движений Ωj, к другому классу движений Ωj<

Вероятностью ошибки второго рода является вероятность ошибочного отнесения вектора гониометрических параметров классу движений Ωj<

Для вероятностного описания достоверности оценки норм угловых параметров в системе гониометрического контроля необходимо составить вектор

64 оперативных характеристиквключающий набор оперативных

характеристикклассов движений Qj:

где L_ω∣ (M) - зависимость вероятности отнесения набора гониометрических

параметров к классу движения Ωj, обусловленная попаданием результатов измерений X углов М в область qj от истинных значений углов М:

где- плотность распределения результатов измерений угловых

параметров М. Следует отметить, что оперативная характеристика зависит от закона распределения погрешностей измерений

гониометрических параметров М:

где- плотность распределения погрешности измерений Δ.

В параметрах гониометрических сигналов контролю i-звена подлежат два признака: угол наклона в пространстве zv_i(признак 1) и скорость его изменения zv_i(t) (признак 2). Оценивая принадлежность контролируемых величин параметрам нормы для определенного класса движений объекта контроля, пространство Q разбивается на области Q₁, Q₂...Q_n.,количество которых равно количеству возможных классов движений объекта контроля (рисунок 20).

Рисунок 20 - Формирование множества признаков для классов движений.

Для признаков 1 и 2 оценка погрешностей измерений Δ₁и Δ₂, являющихся независимыми случайными величинами, характеризуемыми нормальным распределением, нулевым математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением