<<
>>

§ 21.3. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ (КОЛЕБЛЕМОСТИ) ПРИЗНАКА

Для суждения о. размере вариации признака в статистике используются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся: О размах колебаний; -О- среднее линейное отклонение; -О- среднее квадратическое отклонение; -Ф- дисперсия;
квартальное отклонение.
Размах колебаний (размах вариации) определяется по фор-муле:
R ~ Хтах ~ -^тіп'
где хтах, xmin — максимальное и минимальное значения признака соответственно.
Величина показателя зависит от величины только двух крайних вариант и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда. _
Среднее линейное отклонение (d) и среднее квадратическое отклонение (а) показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения. Среднее линейное отклонение определяется по формулам:
а) для несгруппированных данных (первичного ряда):
d = ^ ** ~ •
п
б) для вариационного ряда:
- Л\х-х\f
"—sr-
Среднее квадратическое отклонение (а) и дисперсия (а2) определяются так:
а) для несгруппированных данных:
2(* ~ xf. ^ _ 2(* ~ х)2
п
б) для вариационного ряда:
оЛ
2(x-xff , 2(* -xff 2/ ' 2/ ¦
Формула для расчета дисперсии может быть преобразована: 2(jс, -х)2 t[xt2 - 2Xlx * (х)2]
а2 =
/-і i-i
п
2 л:,2 - 2x2 Х{ + n(xf 2 xf
n ' ' n
To есть дисперсия равна средней из квадратов индивидуальных значений признака минус квадрат средней величины. Следо-вательно,
а2 = лГ2 - (х)2.
Среднее квадратическое отклонение по своей величине всегда превышает значение среднего линейного отклонения в соответствии со свойством мажорантности средних.
Квартильное отклонение (dk) применяется вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатков, связанных с использованием крайних значений:
<2з " Qi
dk-
2
где Qs a Qi — третья и первая квартили распределения соответственно.
Квартиль — это значения признака, которые делят ранжированный ряд на четыре равные по численности части. Таких величин будет три: первая квартиль (Qj), вторая квартиль (Q2), третья квартиль (Q3). Вторая квартиль является медианой. Вычисление квартилей аналогично вычислению медианы.
Сначала определяют положение или место квартили:
\т Л + 1 П + \ о П + I . Л + 1 „ о.
Qi = 4 ' Qi ° ~~Г~
Затем по накопленным частотам в дискретном ряду определяют численное значение.
»
В интервальном ряду распределения сначала указывают интервал, в котором лежит квартиль, затем определяют ее численное значение по формуле:
_ .Nq ~ SQ. і
q ° XQ + і ,
JQ
где xq — нижняя граница интервала, в котором находится квар-тиль; Sq.і — накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится квартиль; fq — частота интервала, в котором находится квартиль.
При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической используются относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или медиане) и чаще всего выражаются в процентах. Используются следующие формулы расчета относительных показателей вариации:
<0* коэффициент осцилляции:
KR = 4 X 100%;
х
? относительное линейное отклонение:
Kd-4rX 100%;
X
коэффициент вариации:
v = ° X 100%; х
¦О- относительный показатель квартальной вариации:
КЬШ 4т~ X 100% или KQ - Ql X 100%.
* Me v 2Qg
Наиболее часто применяется коэффициент вариации. Его применяют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).
<< | >>
Источник: Яковлев Г. А.. Экономика и статистика туризма: Учебное пособие. 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Издательство РДЛ,2004. — 376 с.. 2004
Помощь с написанием учебных работ

Еще по теме § 21.3. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ (КОЛЕБЛЕМОСТИ) ПРИЗНАКА:

  1. Вариация
  2. 4. 1 Классификация статистических показателей ( величин)
  3. 6 Технология определения показателей вариации
  4. 6.1 Абсолютные показатели вариации
  5. Алгоритм расчета среднего взвешенного линейного отклонения.
  6. 6.2 Относительные показатели вариации
  7. Вопросы для самоконтроля
  8. 17.3 Расчет показателей вариации
  9. Вопросы, выносимые на итоговое тестирование
  10. 1.2.1 Пример определения показателей простой (одномерной) структуры
  11. 5.3. Этапы построения многофакторной корреляционно-регрессионной модели
  12. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ