§ 21.4. СЛОЖЕНИЕ ДИСПЕРСИЙ ИЗУЧАЕМОГО ПРИЗНАКА

-ф общая дисперсия;

•ф межгрупповая дисперсия;

•О- средняя внутригрупповая дисперсия.

Величина общей дисперсии (о20) характеризует вариацию признака под влиянием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц данной совокупности, и определяется по формуле:

о 2(х - Хр )2/

0" Yf '

где хр — общая средняя арифметическая для всей изучаемой совокупности.

Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних б2) отражает систематическую вариацию, то есть те различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки. Межгрупповая дис-персия определяется по формуле:

g2 _ (xi ~ Хр)2л,-

Ищ

где х,- — средняя по отдельной группе; и,- — число единиц в определенной группе.

Средняя внутригрупповая дисперсия (о2) характеризует случайную вариацию, возникающую под влиянием других, неучтенных факторов, и не зависит от условия (признака-фактора), положенного в основу группировки. Средняя внутригрупповая дисперсия определяется по формуле:

Ищ

где о2 — дисперсия по отдельной группе:

9 _ 2(х - X, )2/

2/ '

Указанные дисперсии взаимосвязаны между собой следующим равенством: величина общей дисперсии равна сумме межгруппо-вой дисперсии и средней внутригрупповой дисперсии:

о2 = S2 ¦

Это тождество отражает закон (правило) сложения дисперсии. Опираясь на это правило, можно определить, какая часть (доля) общей дисперсии складывается под влиянием признака-фактора,

положенного в основу группировки.