ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ БИОНИЧЕСКОГО ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ЮВЕЛИРНЫХ ИЗДЕЛИЙ

Результаты исследования бионического ювелирного формообразования XX века показали, что художники изучали природные прототипы с целью копирования и стилизации их образа в ювелирных изделиях.

Таким образом, нам необходимо определить этапы бионического моделирования ювелирных изделий. Для этого необходимо:

• Сформулировать эстетические и технические задачи ювелирного формообразования (функциональная сторона изделия);

• Составить классификацию систем природы;

• Определить структуру бионического моделирования объектов природы.

3.1. Построение структуры бионических исследований

На данном этапе диссертационного исследования нам необходимо описать и классифицировать известные законы бионического формообразования. Бионика направлена на вскрытие закономерностей и принципов строения и развития природных форм для использования при проектировании различных объектов искусственной среды человека. Ювелирный бионический дизайн основан на создании ювелирных изделий, сопоставимых с творениями природы, так как человек - бионическая единица. Для углубленного анализа природных форм нам необходимо получить четкие представления о процессах бионического

формообразования, заключающиеся в идентификации основных законов развития природных форм, их графическом и логическом описании, выявлении характерных особенностей и установлении бионических примеров. Основными морфологическими характеристиками природы являются спиральная конфигурация и ветвление (21).

Анализ каждого вида морфологического строения природных форм позволил выявить следующее:

Геометрическая спираль (изгиб, извив - лат.) «представляет собой.

Другой вид спирали - это логарифмическая спираль, которую называют еще равноугольной спиралью, так как эта спираль пересекает все прямые проходящие через полюс, под одним и тем же углом Z (см. рис. 76).

Спиральную кривую можно представить в пространстве в виде винтовой кривой или конусообразной винтовой кривой. В природе, например, у раковин моллюсков, подобные структуры существуют, благодаря взаимодействию двух сил - центробежной и гравитационной (притяжение к земле).

Наглядно принцип винтовой кривой мы так же можем наблюдать на законе филлотаксиса, по которому происходит формирование расположения листьев у растений вдоль стебля. Листья располагаются так, чтобы обеспечить наибольшее количество вертикально падающего на них света. При этом верхние листья не затеняют нижних. Масштаб листьев уменьшается с возрастанием высоты побега, образуя идеальную конструкцию (см. рис. 77).

Спиральную морфологическую характеристику можно обнаружить и в расположении семян у цветов подсолнечника, чешуек шишек сосны или ели,

кактусов, грани этих элементов сливаются в спиральные линии, лево и правозакрученные. Число правых и левых спиралей всегда одинаково, а их отношение равно отношению пар соседних чисел в радах Фибоначчи и Люка.

Рис. 76. Построение логарифмической спирали.

11

х

13‘ 12

В 1202 году итальянский математик Леонардо Пизанский открыл эту математическую закономерность в процессе решения задачи о прогрессии популяции кроликов. Ряд Фибоначчи представляет собой последовательность, где каждое число ряда равно сумме двух предыдущих.

Еще один вид спирального бионического формообразования представляет собой двойная винтовая спираль. В 1958 году химики Крик и Уотсон определили структуру молекулы дезоксирибонуклеиновой кислоты (ДНК) - иллюстрирующую спиральную, винтовую конфигурацию на

молекулярном уровне. Рис. 77 показывает механизм формообразования

двойной спирали.

Рис. 77. Винтовые кривые (1, 2) и закон филлотаксиса (3, 4, 5).

Листья располагаются так, чтобы обеспечить

наибольшее количество вертикально падающего на них света. При этом верхние листья не затеняют нижних. Масштаб листьев

уменьшается с возрастанием высоты побега. Получается своего рода идеальная конструкция

Рис. 78. Спираль и ряды Фибоначчи - Люка в основе структуры формы растительных систем.

Рис. 79. Образование винтовой двойной спирали и ее примеры в молекулярных структурах дезоксирибонуклеиновой кислоты.

Спиральная конструкция формы наблюдается у многих организмов: «обычно во всех эмбриональных структурах на начальных стадиях деления клетки располагаются радиально; на последующих стадиях во многих случаях этот тип деления сменяется спиральным».

Спираль, как графический символ, на прогяжении многих столетий используется в творчестве художниками и архитекторами.

В ювелирном формообразовании спиральные мотивы присутствовали с древних времен (греческие меандры, мотивы павлиньего хвоста и цветов), но систематизированных данных, описывающих механизмы геометрического и математического построения, виды, примеры в бионических прототипов и ювелирных изделий (таблица 3, глава 2), до этого момента собрано не было. Проведенный анализ спиральных структур открывает широкие возможности в моделировании ювелирных изделий на основе бионических исследований.

Следующей основной морфологической характеристикой природных форм является процесс ветвления. «Ветвящиеся формы встречаются так же и у спиралевидных форм, на всех структурных уровнях, начиная с молекул и кончая космогоническими системами, такими, как спиральные галактики» (33). Процесс ветвления представлен в бионике, как пространственно- временное развитие элементов формы. Это стохастический процесс, закономерный и случайный; его присутствие определено нами во всех бионических формах, в различных проявлениях, которые мы классифицировали по видам.

В морфологическом аспекте процессы ветвления представляют собой пространственное образование новых метамеров, расчленений тела, на различных этапах развития формы. Наиболее подробно ветвление изучено ботаникой у растительных форм. И.В. Гете в результате своих исследований признал идентичность всех растений. Он изучал развитие вегетативных и спорных побегов растений.

t")

∕

Процессы ветвления функционально оправданы и позволяют растениям:

• перемещать поглощающую поверхность тела в соответствии с интенсивности света;

• поглощать из данного объема среды максимальное количество необходимых веществ.

Вся форма растения, в общем, строится на основе ветвления форм. Проявления сил природы определяют форму растения. Существуют семь основных типов направлений ветвления, принятых в ботанике.

Рис. 80. Направления ветвления у растений.

Наиболее распространенные варианты ветвления - это модели «сучок» и «вилка», возникающие в результате бокового заложения ветвей. Модель «вилка» позволяет растениям равномерно заполнить объем пространственной среды. Динамика развития ветвления по этим направлениям развивается от основной оси роста с помощью модели «сучок», а к концам ростков - моделью «вилка». Когда прочность и мощность ветвей падает, форма разветвляется дихотомически - на два направления. Кроме растений в природе ветвятся все объекты на разных структурных уровнях, в том числе и со спиральной конфигурацией

В результате анализа существующих математических описаний форм ветвления нами были определены три основных вида параметров форм ветвления:

• симметрия;

• пропорция золотого сечения;

• фрактальные множества.

1 3 г»

J і*

Симметрия в птипоком смысле - инвариантность (неизменность) структуры материального объект а относительно его преобразований. Объект может быть совмещен сам с собой путем поворотов, отражений, параллельных переносов и другими преобразованиями симметрии, а так же комбинаций этих преобразований.

В искусстве симметрия рассматривается, как средство гармонизации форм. Эмпирически доказано, что симметрия имеет большое значение для процессов формообразования, как средство утилитарного и духовного содержания.

Симметрию можно обнаружить и представить в плоскости и в пространстве. Для описания общей геометрической идеи и элементов симметрии нам необходимо построение плоскостной к пространственной

модели, отображающей плоскости симметрии и расположение осей (см, рис. 01 \

Приведенная схема отображает ось и плоскости зеркальной симметрии или симметрии второго порядка. Существуют симметрии 2-го, 3-го, 4-го, 5-го

и так далее порядков.

На основе описанного выше механизма образовании симметричных конструкций, мы теперь можем перечислить виды симметрий.

Следует ответить прикладной аспект видов классификации симметрий;

художник может использовать всевозможные комбинации видов в построении молей изделий. Так же, мы вилим, что радиально-винтовые спиральные кривые, о которых шла речь выше, представляют собой отдельный вид симметрии. В бионических объектах существуют различные синтезированные комбинации видов симметрий. Наиболее четко и наглядно симметрия проявляется у кристаллических многогранников. На их примере мы рассмотрим пространственное проявлении симметрии, что чрезвычайно важно для понимания паправлсшпі развита бионической формы.

Рис 81 Схематичное изображение плоскостей симметрии 2, 3, 4 5 и 6 - го порядков в плоскости и в пространстве.

А

Симметрия 2-го

порядка

Д

Симметрия 4-го порядка

Симметрия 3-го порядка

Симметрия 5-го порядка

Симметрия 6-го порядка

Здесь мы можем видеть примеры, показывающие ось и плоскости зеркальной

симметрии или симметрии второго порядка, а также примеры симметрии 3-го, 4-го, 5-го и так далее порядков

Рис. 82. Плоскости симметрии и положения осей при зеркальной или симметрии второго порядка

Отражение в диагональной плоскости

Отражение в вертикальной плоскости

Отражение плоскости, перпендикулярной главной оси Z

Взаимное расположение плоскостей центра и симметрии

Z - ось симметрии

В кристаллах можно встретить оси симметрии 1, 2, 3, 4, 6-го порядков, не может быть осей симметрии порядка 5 или выше чем 6. А вот формы цветов, моллюсков, медуз, морских звезд обладают симметрией пятого порядка. Эта закономерность объясняется внуїренней молекулярной структурой кристаллов, плотно упакованной во всех направлениях, то есть, кристаллические сетки атомных плоскостей соединяются без отверстий и промежутков. Подобную плоскостную и пространственную симметрию как раз образуют симметрии 1, 2. 3, 4 и 6-го порядков, а симметрии 5, 7 и 8-го

порядков в структуре кристаллов невозможны, так как их расположение в

пространстве не позволяет составлять бесшовные комбинации (см рис 83). В кристаллографии кристаллы по осям симметрии делятся на три категории.

К высшей категории относятся самые симметричные кристаллы, у которых может быть несколько осей симметрии порядков 2, 3, 4 - это куб, октаэдр и тетраэдр. Форма этих фигур примерно одинакова во в

1

1Z1

Рис 83 Виды симметрии и их модели построения

Зеркальная

симметрия

Переносная

симметрия

Зеркальная с поворотом симметрия

Орнаментальная

симметрия

Радиальная Пространственная Радиально-

симмегрия симметрия Может строиться винтовая

при комбинации всех видов симметрия

Рис. 84. Бесшовные и неспгиваемые поверхности на основе многоугольников.

У кристаллов средней категории могут быть оси 3-го, 4-го и 6-го порядков, но только по одной - призмы, пирамиды. Их отличает то, что их формы вытянуты (иногда сплюснуты) вдоль оси симметрии. У кристаллов низшей категории не может быть ни одной оси порядка 3, 4, 6, могут быть только оси второго порядка, плоскости или центр симметрии. Чем выше категория, тем более четко выражена симметрия и наоборот.

Кристаллографические категории в свою очередь разделяются на семь сингоний (сходноугольность) - подразделение по признаку симметрии элементарной ячейки кристалла. В сингонии объединяются кристаллы с одинаковыми осями симметрии и сходными углами поворотов в структуре. Примечательно, что центр и плоскости симметрии могут быть - или не быть в любой сингонии. Сингонии являются своего рода объемным моделями расположения осей симметрии.

Пространственная ориентация граней многогранников определяет их форму, а направления осей и плоскостей - направлениями роста форм кристаллов. Процесс ветвления в данном случае представляет собой рост формы по направлениям, устанавливаемыми законами симметрии. Таким образом, на примере кристаллов и многогранников мы установили пространственное проявление симметрии, как основной закономерности процессов ветвления.

Другой закономерностью, описывающей процессы ветвления и спирализации, является теория золотой пропорции. В искусстве пропорциональные соотношения элементов произведений еще до нашего века являлись предметом повышенного внимания архитекторов, художников и математиков. Вопросы гармонии и эстетики художественных форм базируются на анализе соотношений размеров различных элементов формы.

Два основных морфологических принципа бионического формообразования порождают в природных формах ритмы и пропорции, которые издавна являются предметом подражания и научного анализа пропорций.

Рис, 85 Категории кристаллических многогранников и их параметры.

к>

В искусстве существуют различные пропорциональные каноны, но канон золотого сечения является базовой концепции теории пропорций. Это связано, прежде всего, с тем, что пропорция золотого сечения, в разной степени, присутствует в формообразовании всех бионических объектов и систем, в частности, математически проявляется в описанных выше морфологических процессах спирализации и ветвления.

В количественном отношении пропорция золотого сечения представлена числом Φ=l,618033989. Графически пропорция выражается в трех построениях на основе линии, треугольника и радиусов окружностей.

На примере линии пропорция выражается в делении отрезка на две неравные части. При этом, большая часть относится к меньшей части, как меньшая - ко всему отрезку.

Рис. 86. Графические построения пропорции золотого сечения.

Если двойной квадрат, пяти и десятиугольник строятся на основе пропорции золотого сечения, их называют правильными. Объемные фигуры двенадцати и двадцатигранник.

Основная особенность пропорции золотого сечения заключается в его эстетических и математических особенностях. Эстетические характеристики выражены в том, что предметы искусства, композиция которых основана на применении золотой пропорции, воспринимаются большим количеством людей как идеальные. Так же установлено, что числовые выражения системы золотого сечения идентичны пропорциональным соразмерностям многих бионических прототипов. Этот факт подтвержден научными исследованиями (21, 35, 36). Математические особенности золотой

пропорции базируются на удивительных свойствах числовых множеств, функционально связанных с числом Ф.

Во-первых, это выражено в числовых построениях ряда Фибоначчи и Люка (таблица 030303), отношения чисел, которых, основаны на пропорции золотого сечения. Золотое сечение является пределом отношений двух соседних чисел ряда Фибоначчи. Этот предел вычисляется тем точнее, чем дальше отстоят эти числа от начала последовательности:

3 :5 -0,600 5:8 = 0,625 21 : 34 = 0,6176 55 : 89 = 0,61818 233:377 = 0,618037

Следовательно, образование бионических объектов на основе спиральных кривых, описываемых рядами Фибоначчи, содержит в себе золотую пропорцию. Описанный выше закон филлотаксиса так же содержит в себе золотую пропорцию, выраженную в делении окружности в отношении золотого сечения. Расположение листьев на побеге подчинено углу 2Р / Ф = 22229,8 градуса. Форма морской раковины Nautilus (см. рис. 76) в процессе роста строится с помощью камер, которые располагаются по логарифмической спирали, В любом поперечном сечении, раковина разделена точкой роста в отношении золотого сечения.

Таким образом, установлено, что бионические формы природы можно описать с помощью геометрических построений и математических выражений. Симметрия и пропорция золотого сечения иллюстрируют механику бионического формообразования, основанную на спиральном и ветвящемся морфологических признаках.

Последним^- видом бионического ветвления, демонстрирующего синтез двух морфологических категорий природных форм, являются фрактальные объекты природы.

Ветви деревьев, кустарников, снежинки и кристаллы льда, горные системы, облака, поры в хлебе к некоторых сортах сыра, микрочастицы з порошках являются бионическими структурами чрезвычайной сложности, граничащей с хаосом. До недавнего времени модели различных природных структур строились на основе сравнительно простых геометрических фигур: прямых, прямоугольников, окружностей, многогранников, сфер. Очевидно, что для описания вышеуказанных природных прототипов этот набор геометрических тел становится плохо неприменимым.

В конце XX зека американский ученый Бенуа Мандельброт предложил миру термин фрактал и фрактальную геометрию природы. Основной идеей новой геометрии была идея самоподобия: при различных степенях увеличения фрактальные объекты обнаруживают идентичное строение. Например, береговая линия, сфотоірафированная сначала с самолет а, а зат ем близи, будет выглядеть одинаково. Те же свойства самоподобия мы можем увидеть в строении ветвей деревьев, капиллярных систем, процессов трещинообразоваккя, дендритовых формах кристаллов и морских организмов. Геометпия негладких, шероховатых, зазубренных, изъеденных ходами и отверстиями объектов. Именно «неправильные» объекты составляют большинство объектов природы. Фракталы описывают морфологию бесформенною.

Бенуа Мандельброт в 70-х годах XX века образовал термин фрактал от латинскою причастия fracius - дробный, фрагментированный, и ввел две описательных категорій! фракталов.

Первая - это природный фрактал, описывающий естественные бионические структуры, вторая категория — фрактальное множество, которое может описать и проиллюстрировать закономерности формообразования первой категории. Бионические объекты, развитие формы которых основано на фрактальных построениях, подвергаются действию мощных обратных связей, отрицательных и положительных. Обратные связи выражаются действием па объект, в процессе развития природных сил, таких как

гравитационная и центробежная, а так же действием стихийных проявлений. ПОЭТОМу, «СЛЄД)'ЄТ ПОНИМОТЬ, что исс лсд озонные фракталы и их геометрические модели, обладающие регулярной структурой, в прироле выглядят более хаотично» (48).

С помощью применения фрактальной теории мы получили возможность описания и моделирования процессов формообразования многих структурных уровней бионических прототипов данного исследования (таблица 3, глава 2). На рис. 87 представлены данные двух категорий: природный фрактал и геометрия фрактального множества. Следует отмстить, что количество природных фракталов и фрактальных множеств достаточно велико, поэтому мы рассмотрим наиболее иллюстративные и соотносимые с задачами ювелирного бионического формообразования.

В первой колонке приведены механизмы построения, генерации, фракталов. Как правило, геометрическое конструирование любого фрактала начинается с определения генератора (мотива), на основе которого происходит построение всей фигуры. Форма генератора -становится общим, силуэтом всей фигуры. Все приведенные геометрические построения являются графиками функций, математически описывающих «маршрут» роста фрактала. Именно с появлением компьютера, ученые получили возможность изучать фрактальную геометрию, плоскостных и трехмерных объектов. Вместе с изображениями природных фракталов в правой части таблице приведены рисунки, выполненные компьютером.

На рис. 88. представлены этапы построения геометрической структуры, у которой существуют этапы роста - развития, называемые итерациями. В качестве нулевой итерации выступает равносторонний треугольник. Затем каждую из сторон треугольника делим на три равные части, убираем средний отрезок и достраиваем вместо него равносторонний треугольник, как показано на рис. 88.

Рис. 87. Виды математических и природных фрактальных структур.

Геометрические построения

1 2 3

Фрактальные нитевидные кроны

Фрактальные

нитевидные зонтичные деревья

Фрактальные кривые Пеано-Госпера

Афинные преобразования Барнсли - лист папоротника

Ковер

Серпинского

Бионические аналоги

to

оо

Рис. 88. Построение снежинки Коха с нулевой по восьмую итерации.

На втором этапе процедуре деления на три равные части и достраивания равностороннего треугольника подвергается каждая из сторон новой фигуры, и так до бесконечности. В результате получается, похожая на снежинку, бесконечно изломанная кривая, которая представляет собой самоподобное множество. Построение любого фрактала основывается на принципе деления отрезка или фигуры на равные части и построении нового масштабированного элемента, повторяющего форму предыдущего.

Нами установлено, что масштабное сокращение или увеличение формы генератора фрактала, в процессе построения итераций, визуально соответствует пропорциональному канону золотого сечения. Из этого можно сделать вывод о глубокой взаимосвязи морфологических процессов бионического формообразования.

Художественный аспект фрактальных построений имеет большое значение для теории искусств. В 90-х годах XX века появились первые теоретические работы (диссертации), рассматривающие фрактал, как инструмент познания закономерностей моды и стиля для установления нелинейных связей системы костюм. В нашем аспекте исследования, фрактальные построения имеют прикладной характер. На основе анализа

формообразования фракталов возможно построение дизайнером-ювелиром новых конструктивных решений. В ювелирном искусстве были примеры применения природных фракталов в виде стилизованных мотивов на основе листа, дерева, пейзажных композиций. Но с появлением фрактальной геометрии принципиально меняется подход к изучению природных форм и построению предметов бионического дизайна. Эта область предполагаемого бионического проектирования является неизученной и перспективной.

Фрактальные объекты природы является замыкающим элементом бионических систем ветвления. На основе полученных описаний механизмов бионического формообразования мы составили схему, иллюстрирующую структуру морфологических путей развития природных форм (см. рис. 89).

Рис. 89. Структура морфологических путей роста и развития бионической формы и их математические модели.

Логика таблицы основана на взаимодействии двух видов бионического формообразования и представленных для их математико-геометрического описания моделей. Установлено, что в бионических прототипах могут

образовываться комбинации выявленных закономерностей, поэтому математические модели и морфологические характеристики природных форм объединены стрелками взаимодействия.

Таким образом, мы определили законы формообразования бионических форм. На данном моменте исследования стоит задача по определению структуры бионического моделирования ювелирных изделий.

3.2.