Три закона Кеплера
1) каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце (эллипс, или плоская овальная кривая 2-го порядка - множество точек М, сумма расстояний которых от двух данных точек FI и F2 - фокусов эллипса - постоянна и равна длине большой оси эллипса: rI+r2=2a, где rI,r2 - расстояния до точки М соответственно от первого и второго фокусов, а- большая полуось, см.
рис.; в прямоугольной системе координат уравнение эллипса имеет вид: x /а + y /Ь =1, b2=a2-c2, где b - малая полуось, с - модуль абсциссы фокусов F1 , F2; очевидно, что АА=2а, ВВ=2Ь, F1F2=2c; при а=Ь фокусы совпадают, с=0, и эллипс превращается в окружность; форма или "вытянутость” эллипса определяется его эксцентриситетом e - отношением расстояния между фокусами к длине большой оси: е=2с/2а=с/аи изменяется незначительно из-за малого эксцентриситета ее орбиты. У некоторых комет, обращающихся вокруг Солнца орбита настолько вытянута, что вблизи перигелия их скорость доходит до 500 км/с, а в афелии падает до 1 см/с;3) квадраты времен обращения планеты вокруг Солнца относятся как кубы их средних расстояний от Солнца, т.е. (Тобрі/Тобр2)2= (rcpi/rср2)3, где Тобрі,Тобр2 - времена обращения первой и второй выбранных планет, тср1,гср2 - средние расстояния этих двух планет от Солнца. Если в качестве одной из сравниваемых планет выбрать Землю с известными гср1=1 а.е. и Тобр1=365,25 суток=1 год, то измерив Тобр2 второй планеты, можно по формуле гср2 = (Тобр22)1/3 определить ее среднее расстояние от Солнца. Например, для Марса Тобр2=1,88 земных года и по формуле получим гср2=1,52 а.е.
Позже эти законы получили свое физическое объяснение в механике Ньютона, который доказал, что все они являются следствием закона всемирного тяготения. Он их уточнил и, в частности показал, что движение небесных тел может происходить (в зависимости от их масс, расстояний и скоростей) не только по эллипсу, но и по гиперболе и параболе.
