8.2.1 Терминология и основные понятия

Далее мы будем иметь дело с некоторым абстрактным объектом, на котором осуществляется эксперимент. В процессе эксперимента исследователь ставит опыты.

Опыт - осуществление определённого действия на объект и регистрация полученного результата.

На объект действуют факторы. Фактором называется входная независимая переменная, которая может принимать на некотором интервале времени определённые значения. Каждый фактор имеет область определения (или существования). Эта область может быть непрерывной или дискретной, а сам фактор - количественным или качественным.

Пример количественного фактора - содержание твёрдого в пульпе, а качественного фактора - сорт руды, тип реагента, способ флотации и т.п.

К каждому фактору в активном эксперименте предъявляются такие требования:

- фактор должен быть управляемый;

- фактор должен быть операционным, то есть должны быть указаны последовательность и способ его установки и контроля;

- фактор должен быть первичным, то есть непосредственно действовать на объект, а не быть функцией других, более элементарных действий;

- фактор должен быть измеряемым достаточно точно.

К совокупности факторов предъявляется требование совместимости, то есть все их комбинации осуществимы, безопасны и независимы.

Важным понятием является область определения фактора. Эта область определяется ограничениями. Ограничениями могут быть:

- принципиальные; например, температура не может быть меньше абсолютного нуля, для конкретного аппарата может быть невозможной подача отрицательного количества воды, содержание компонента не может быть меньше нуля и т.д. (это условия физической осуществимости);

- технические, связанные с возможностями аппаратуры, дозаторов и т.п.

- экономические, связанные с дефицитностью компонентов, продолжительностью эксперимента и т.п.

Изменение входных факторов приводит к изменению принятого критерия исследуемого процесса (критерий эффективности, параметр оптимизации, целевая функция).

Критерий эффективности процесса - это выходная величина, изменение которой интересует экспериментатора. Обычно стремятся достичь экстремального значения этого критерия. Во многих случаях экстремум может быть технически не достижимым, тогда находится наибольшее (или наименьшее) значение критерия.

Между параметрами оптимизации и факторами обычно существует некоторая функциональная связь, например, Y = f (X₁, X₂, ... .X_n).

Геометрически, функция для Y может быть представлена в виде поверхности, расположенной в многомерном пространстве факторов. Такая, поверхность называется гиперповерхностью, а если функция f - линейная, то гиперплоскостью. Геометрическая трактовка функций оказывается полезной, так как в этом случае процесс движения к экстремуму может быть отождествлён с подъёмом (или спуском) на гору, правда, тоже многомерную.

Если зависимость f (х) достаточно точно описывает исследуемый процесс в интересующей экспериментатора области, то эта зависимость называется статической моделью процесса.

Если в зависимость f (х) включено время, то такая зависимость называется динамической моделью процесса. Модель - это приблизительное математическое описание процесса. Качество этого приближения оценивается ошибками.

Результат какого-либо опыта иногда называют откликом, а гиперповерхность - функцией отклика.

В соответствии с этим в отличие от физического закона модель может быть хорошей или плохой. Более того, очевидно, существует много моделей, которые описывают объект. Разница между ними будет проявляться только в величине ошибки. Кроме того, одной и той же ошибке (если она не стремится к нулю) может также соответствовать некоторое множество моделей.

Сравнительные эксперименты. Целью многих работ не является установление некоторых абсолютных констант, а только установление того факта, что некоторый набор факторов лучше другого. В этом случае, если устойчиво наблюдается разница между наборами, можно не требовать точных измерений, а с использованием методов статистики с необходимой вероятностью установить интересующий нас факт.

Например, если хотят получить максимальное извлечение, то извлечение - целевая функция, если хотят получить максимальное извлечение при заданном качества концентрата, то фактически отыскивается условный экстремум.