Бесконечно удалённая точка
Под бесконечно удалённой точкой понимается множество точек, таких, что
.
Комплексная плоскость с включённой бесконечно удалённой точкой называется полной комплексной плоскостью.
Все слагаемые с отрицательными n при 
стремятся к нулю.
Все слагаемые с положительными n при стремятся к бесконечности.
Если в разложении функции в ряд Лорана имеются положительные степени z, то эта функция не является аналитической в бесконечно удалённой точке.
Теорема Лиувилля
Если функция является аналитической в полной комплексной плоскости, то она постоянна.
Доказательство
Если отличны от нуля коэффициенты с отрицательными n, то функция не является аналитической в точке z=a. Если отличны от нуля коэффициенты с положительными n, то функция не является аналитической в бесконечно удалённой точке.
Чтобы она была аналитической в полной комплексной плоскости, нужно чтобы 
.
Еще по теме Бесконечно удалённая точка:
- 31. Вычет относительно бесконечно удалённой точки
- 28. Поведение функции в окрестности бесконечно удалённой точки
- Теорема 16. Из необходимости божественной природы должно вытекать бесконечное множество вещей бесконечно многими способами (т.е. все, что только может представить себе бесконечный разум).
- 1.3. Понятие бесконечно малой и бесконечно большой функции. Предел функции на бесконечности.
- Теорема 4. Идея бога, из которой вытекает бесконечно многое бесконечно многими способами, может быть только одна.
- Теорема 11. Бог, или субстанция, состоящая из бесконечно многих атрибутов, из которых каждый выражает вечную и бесконечную сущность, необходимо существует.
- Теорема 21. Все, что вытекает из абсолютной природы какого-либо атрибута бога, должно обладать вечным и бесконечным существованием, иными словами, через посредство этого атрибута все это вечно и бесконечно.
- Теорема 23. Всякий модус, обладающий необходимым и бесконечным существованием, необходимо должен вытекать или из абсолютной природы какого-либо атрибута бога, или из какого-либо атрибута, находящегося в состоянии необходимой и бесконечной модификации.
- Telnet — удаленный доступ
- Теорема 22. Все, что вытекает из какого-либо атрибута бога, поскольку этот атрибут находится в состоянии такой модификации, существование которой через посредство этого атрибута необходимо и бесконечно, все это также должно обладать существованием и вечным и бесконечным.