<<
>>

Бесконечно удалённая точка

Под бесконечно удалённой точкой понимается множество точек, таких, что

.

Комплексная плоскость с включённой бесконечно удалённой точкой называется полной комплексной плоскостью.

Все слагаемые с отрицательными n при стремятся к нулю.

Все слагаемые с положительными n при стремятся к бесконечности.

Если в разложении функции в ряд Лорана имеются положительные степени z, то эта функция не является аналитической в бесконечно удалённой точке.

Теорема Лиувилля

Если функция является аналитической в полной комплексной плоскости, то она постоянна.

Доказательство

Если отличны от нуля коэффициенты с отрицательными n, то функция не является аналитической в точке z=a. Если отличны от нуля коэффициенты с положительными n, то функция не является аналитической в бесконечно удалённой точке.

Чтобы она была аналитической в полной комплексной плоскости, нужно чтобы .

<< | >>
Источник: И.М. Лавит. Теория функций комплексного переменного. 2001

Еще по теме Бесконечно удалённая точка:

  1. §36. Наибольшее и наименьшее значения функциина отрезке
  2. Парадокс как концептуальный конструкт трансперсональной метафизики немецкой мистики
  3. Эластичность, или всё же спрос от цены?
  4. АРИСТОТЕЛЬ
  5. Систематические и случайные наблюдения
  6. 2.1. Рабочая программа (объем дисциплины 150 часов)
  7. 2.2. Функции комплексного переменного (ФКП). Условия Коши-Римана
  8. 2.5. Представление регулярных функций рядами
  9. 2.6. Вычеты функций и их применение
  10. 4.3. Блок текущего контроля