Логарифм
Логарифмическая функция определяется как функция, обратная экспоненте.
Аргумент экспоненты определён неоднозначно, поэтому логарифмическая функция, в отличие от ранее рассмотренных, является неоднозначной.
Обозначим через
значение логарифма при некотором фиксированном 
. Докажем следующее свойство логарифмической функции:
Доказательство
Представим z в показательной форме:
в точке А 
Будем перемещаться из точки А в точку 
по окружности.
В этом случае 
Если будем дальше двигаться по окружности, то действительная часть будет неизменна, а мнимая будет расти. Сделав полный круг получим:
Логарифм получил приращение 
. Логарифм относится к классу многозначных аналитических функций.
Рассмотрим интеграл: 
.
Точка z=0 – особая точка. Она будет также точкой ветвления. Произведём замену переменных:
Значит, функция 
не имеет особых точек.
Так как при обходе контура L обходится точка ветвления, то прибавляется приращение
Еще по теме Логарифм:
- Связь натурального и десятичного логарифмов.
- Таблицы и графики дисконтирования Натуральные логарифмы Статистические таблицы Формулы производны
- 3.4.7.3. Душевой доход любителей сладкого и жилье. Одновременное сравнение средних по строкам таблицы
- Степенная функция
- 6. Неопределенность .
- 3.2. Исследование функций с помощью производной. Построение графика.
- Решение задач
- II. Основные формулы и теоремы
- Перечень вопросов к экзамену на первом курсе
- ЗАДАЧИ
- 3.3.5 Накачка на фиксированном масштабе
- 5.2. Изучение взаимосвязи содержания ванадиловых комплексов исвободных радикалов в нефтях и асфальтенах
- I. Основные математические понятия и факты
- Трансцендентные числа ? и ?
- 6.1.10. Взаимодействие переменных
- 8.1.2 Цветовые карты вейвлет-коэффициентов как инстру-мент исследования первичной структуры нуклеотидных последовательностей
- Качество логистической регрессии
- 7.1.2 Кислотные дожди
- 6.1.8. Пример построения модели
- Как можно сэкономить время