<<
>>

Логарифм

Логарифмическая функция определяется как функция, обратная экспоненте.

Аргумент экспоненты определён неоднозначно, поэтому логарифмическая функция, в отличие от ранее рассмотренных, является неоднозначной.

Обозначим через значение логарифма при некотором фиксированном .

Докажем следующее свойство логарифмической функции:

Доказательство

Представим z в показательной форме:

в точке А

Будем перемещаться из точки А в точку по окружности.

В этом случае

Если будем дальше двигаться по окружности, то действительная часть будет неизменна, а мнимая будет расти. Сделав полный круг получим:

Логарифм получил приращение . Логарифм относится к классу многозначных аналитических функций.

У этих функций выделяются ветви – однозначно определённые функции. Точка, в которой осуществляется переход с одной ветви на другую, называется точкой ветвления.

Рассмотрим интеграл: .

Точка z=0 – особая точка. Она будет также точкой ветвления. Произведём замену переменных:

Значит, функция не имеет особых точек.

Так как при обходе контура L обходится точка ветвления, то прибавляется приращение

<< | >>
Источник: И.М. Лавит. Теория функций комплексного переменного. 2001

Еще по теме Логарифм:

  1. 4.1.1. Одновыборочный тест (One sample T-test)
  2. КОЛИЧЕСТВО ИНФОРМАЦИИ. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ
  3. Связь натурального и десятичного логарифмов.
  4. Логарифмическое дифференцирование.
  5. ГЛАВА 6. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ
  6. 6.4 Показательные и логарифмические уравнения
  7. 6.6. Примеры решений логарифмических уравнений
  8. 6.7. Решение систем показательных и логарифмических уравнений
  9. 6.8. Решение показательных и логарифмических неравенств
  10. § 4. Показательная и логарифмическая функции
  11. МУЗЫКА РЕЧИ. ЧЕЛОВЕЧЕСКОЕ СЛОВО В ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНОМ ОСВЕЩЕНИИ.
  12. Таблицы и графики дисконтирования Натуральные логарифмы Статистические таблицы Формулы производны
  13. Логарифм
  14. Логарифмический вычет.
  15. § 1. Вероятность, неопределенность и информация
  16. ЛЕКСИКОСТАТИСТИЧЕСКОЕ ДАТИРОВАНИЕ ДОИСТОРИЧЕСКИХ ЭТНИЧЕСКИХ КОНТАКТОВ [15] (НА МАТЕРИАЛЕ ПЛЕМЕН ЭСКИМОСОВ И СЕВЕРОАМЕРИКАНСКИХ ИНДЕЙЦЕВ*
  17. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ