<<
>>

3.2. Исследование функций с помощью производной. Построение графика.

Основные свойства функции для исследования даны в приложении.

Схема исследования функции y = f(x):

à Область определения функции

1) D(y) дробь то

корень четной степени тоclass="lazyload" data-src="/files/uch_group46/uch_pgroup327/uch_uch1421/image/219.gif">

логарифм ; то

à Нули функции

Ox Oy
Y=0 x=0
(x;0) (y;0)

à Критические точки 1-го рода (определяют экстремумы и монотонность функции)

(c учетом D(y))

- критические точки

à Критические точки 2-го рода (определяют перегибы и выпуклости, вогнутость функций) y”

(c учетом D(y))

x1, x2, x3 –критические точки

à Асимптоты

Асимптота- прямая, к которой график по направлению приближается, но не пересекает её.

Вертикальная горизонтальная наклонная
x = const

y = const

y = kx + b

(из D(y)) y = lim f(x) b = lim (f(x)-kx)

à Соединение пунктов на нахождение критических точек первого и второго рода, эскиз графика

à Построение графика.

<< | >>
Источник: Лабгаева Эмма Владимировна. Методические указания для студентов по проведению практических занятий по дисциплине «Математика». 2007

Еще по теме 3.2. Исследование функций с помощью производной. Построение графика.:

  1. Глава V. Исследование функций с помощью производных
  2. § 33. Условия возрастания и убывания функций
  3. § 35. Схема исследования функции на экстремум
  4. § 37. Направление выпуклости графика функции,точки перегиба
  5. §39. Общая схема исследования функции и построения её графика
  6. 3.4. Исследование функций с помощью производных.
  7. Исследование функций с помощью производной.
  8. Схема исследования функций
  9. 25.Нахождение наиб и наим значения функции.Исследование ф-ии с помощью производных.
  10. 2.1 Содержание дисциплины (наименование и номера тем).