3.2. Исследование функций с помощью производной. Построение графика.
Основные свойства функции для исследования даны в приложении.
Схема исследования функции y = f(x):
à Область определения функции
1) D(y) дробь 
то
корень четной степени 
тоclass="lazyload" data-src="/files/uch_group46/uch_pgroup327/uch_uch1421/image/219.gif">
логарифм 
; то 
à Нули функции
| Ox | Oy |
| Y=0 | x=0 |
| (x;0) | (y;0) |
à Критические точки 1-го рода (определяют экстремумы и монотонность функции)
(c учетом D(y))
- критические точки
à Критические точки 2-го рода (определяют перегибы и выпуклости, вогнутость функций) y”
(c учетом D(y))
x1, x2, x3 –критические точки
à Асимптоты
Асимптота- прямая, к которой график по направлению приближается, но не пересекает её.
| Вертикальная | горизонтальная | наклонная |
| x = const
| y = const
| y = kx + b
|
| (из D(y)) | y = lim f(x) | b = lim (f(x)-kx) |
|
|
à Соединение пунктов на нахождение критических точек первого и второго рода, эскиз графика
à Построение графика.