25.Нахождение наиб и наим значения функции.Исследование ф-ии с помощью производных.
Согласно теореме Вейерштрасса,если f(x)непрерывна на [a,b],то она приним-т наиб и наим знач-я на этом промежутке. Они могут достигаться как внутри промежутка,так и на границе.Поэтому для отыскания наиб и наим значения,надо:1)найти производную;2)найти критич.точки;3)найти знач-я в крит.точках и на концах промеж-ка,выбрать среди них наиб и наим.
Схема исследования ф-ии и построения графика:1)Найти область опред.ф-ии и точки разрыва;2)Опред-ь характерные особен-ти ф-ии((не)чет,период-ть)
3)Найти пересечения с осями координат, установить промежутки знака постоянства ф-ии;4)по первой производной найти промежутки монотонности, критич.точки,исследовать их;5)по второй производной найти промежутки определенного направления выпуклости(вогнут) и точки перегиба;6)найти вертик. и наклонные асимптоты;7)посчитать значения ф-ии в найденных характерных точках,результаты снести в таблицу и построить график.