25.Нахождение наиб и наим значения функции.Исследование ф-ии с помощью производных.
Согласно теореме Вейерштрасса,если f(x)непрерывна на [a,b],то она приним-т наиб и наим знач-я на этом промежутке. Они могут достигаться как внутри промежутка,так и на границе.Поэтому для отыскания наиб и наим значения,надо:1)найти производную;2)найти критич.точки;3)найти знач-я в крит.точках и на концах промеж-ка,выбрать среди них наиб и наим.
Схема исследования ф-ии и построения графика:1)Найти область опред.ф-ии и точки разрыва;2)Опред-ь характерные особен-ти ф-ии((не)чет,период-ть)
3)Найти пересечения с осями координат, установить промежутки знака постоянства ф-ии;4)по первой производной найти промежутки монотонности, критич.точки,исследовать их;5)по второй производной найти промежутки определенного направления выпуклости(вогнут) и точки перегиба;6)найти вертик. и наклонные асимптоты;7)посчитать значения ф-ии в найденных характерных точках,результаты снести в таблицу и построить график.
Еще по теме 25.Нахождение наиб и наим значения функции.Исследование ф-ии с помощью производных.:
- 3.4. Исследование функций с помощью производных.
- 3.2. Исследование функций с помощью производной. Построение графика.
- Исследование функций с помощью производной.
- Глава V. Исследование функций с помощью производных
- 3. Практическое занятие №3 "Исследование функции с помощью производной"
- Тема 17. Исследование функций с помощью производных, построение их графиков.
- 2. Практическое занятие №2 "Нахождение производных функций. Приложения производных "
- 10. Задачи, приводящие к понятию производной функции. Определение производной функции, ее физический и геометрический смысл.
- § 20. Нахождение производных дифференцируемыхфункций
- 19. Производная обратной функции. Производные высших порядков.
- Общие правила нахождения высших производных.
- 14. Задачи, производящие к понятию производной. Производная функция.
- Частные производные первого порядка функции нескольких переменных. Условие дифференцируемости функции в точке.
- Нахождение наиболее вероятного значения у