26.Фун-ии многих переменных.Линии уровня.
Опред.Пусть имеется n-переменных величин(х1,х2,…хn) и каждому набору их значений(x1,x2,..xn)из некоторого множества х соответ-т вполне определенное значение переменной величины z.Тогда говорят,что задана ф-ия нескольких переменных z=f(x1,…,xn),где z-зависимая переменная,f-закон соответствия,х…-независимые переменные(аргументы).
Пример:найти обл.определения ф-ии z=под корнем(1-x2-y2)
z=f(x,y). 1-x2-y2#8805;0, x2+y2#8804;1
Рассмотрим ф-ию 2-х переменных z=f(x,y).Ее область определения есть подмножество координатной плоскости Оxy.
-окрестностью точки М0(x0,y0) #8712;x наз-ся круг,радиуса с центром в т.М0. (x-x0)2+(y-y0)2lt;E
Любой ф-ии z=f(x,y) можно сопоставить пару ф-ии одного аргумента: при фиксированном x=x0 z=f(x0,y), при фиксированном y=y0 z=f(x,y0). При этом ф-ии z=f(x0,y) и z=f(x,y0)могут существенно отличаться друг от друга. Графиком ф-ии 2х переменных наз-ся множество точек трехмерного пространства (x,y,z),таких,что аппликата z связана с абсциссой аппликаты (x,y) cоотношением z=f(x,y)
Для построения графика 2х переменных полезно рассматривать z=f(x0,y), z=f(x,y0) представляющие собой сечения графика ф-ии плоскостями x=x0 (плоскость
Оyz) и y=y0 (плоскость Oxz)
Линией уровня ф-ии z=f(x,y)наз-ся множество точек на плоскости, таких,что во всех этих точках значение ф-ии одно и то же и равно С.