6.1.8. Пример построения модели

Курильский опрос касался населения трудоспособного возраста.

COMPUTE v9_2 = v9**2.

*квадрат возраста.

REGRESSION /DEPENDENT lnv14m /METHOD = ENTER v9 v9_2

/SAVE PRED MCIN ICIN.

*регрессия с сохранением предсказанных значений и доверительных интервалов средних и индивидуальных прогнозных значений.

В табл. 6.1 показано, что уравнение объясняет всего 4,5 % дисперсии зависимой переменной (коэффициент детерминации R2 = 0,045), скорректированная величина коэффициента равна 0,042, а коэффициент множественной корреляции равен 0,211. Много это или мало, трудно сказать, поскольку у нас нет подобных результатов на других данных, но то, что здесь есть взаимосвязь, можно определить на основании табл. 6.2.

Таблица 6.1

Общие характеристики уравнения R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate .211 .045 .042 .5277 Predictors: (Constant), V9_2, V9 Возраст

Dependent Variable: LNV14M логарифм промедианного дохода

Результаты дисперсионного анализа уравнения регрессии показывают, что гипотеза равенства всех коэффициентов регрессии нулю должна быть отклонена.

Таблица 6.2

Дисперсионный анализ уравнения Sum of Squares df Mean Square F Sig. Regression 8,484 2 4,242 15,232 ,000 Residual 181,298 651 0,278 Total 189,782 653 Таблица 6.3

Коэффициенты регрессии

Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients T Sig. B Std. Error Beta (Constant) -1,0569 0,1888 -5,5992 0,0000 V9 Возраст 0,0505 0,0093 1,1406 5,4267 0,0000 V9_2 -0,0006 0,0001 -1,0829 -5,1521 0,0000 Регрессионные коэффициенты представлены в табл.

Лог. промед. дохода = -1,0569 + 0,0505 х возраст - 0,0006 х возраст2.

Стандартная ошибка коэффициентов регрессии значительно меньше величин самих коэффициентов, их отношения - /-статистики по абсолютной величине больше 5. Наблюдаемая значимость статистик (Sig) равна нулю, поэтому гипотеза о равенстве коэффициентов нулю отвергается для каждого коэффициента. Стоит обратить внимание на редкую ситуацию - коэффициенты бета по абсолютной величине больше 1. Это произошло, по- видимому, из-за того, что корреляция между возрастом и его квадратом весьма велика.

Рис. 6.1 показывает линию регрессии и доверительные границы для М(у) - математического ожидания у и для индивидуальных значений у. Он получается с помощью наложения полей рассеяния возраста с зависимой переменной, с переменной - прогнозом, с переменными - доверительными границами:

GRAPH /SCATTERPLOT(OVERLAY) = v9 v9 v9 v9 v9 v9 WITH pre 1 lmci_1 umci_1 lici_1 uici_1 lnv14m(PAIR).

Рис. 6.1. Зависимость логарифма душевого дохода от возраста, доверительные интервалы предсказания и среднего предсказания

Границы для M(y) (матожидания у) значительно уже, чем для у, так как последние должны охватывать больше 95 % точек графика.

На графике не прослеживается явной зависимости дисперсии остатка от значений независимой переменной - возраста. Некоторое суживание рассеяния данных для старших возрастов произошло, вероятно, за счет общего уменьшения плотности двумерного распределения.