Эмпирическое описание диэлектрической релаксации

В общем случае, вклад в статическую диэлектрическую проницаемость может быть обусловлен группой диполей, имеющих собственные времена релаксации в интервале от τдо τ + dτ.Предполагая, что диполи не взаимодействуют между собой, их различные вклады в диэлектрическую проницаемость можно представить линейной суперпозицией [82]:

(2.53)

52

Подставляя (2.53) и (2.54) в (2.39) имеем

Используя логарифмическую функцию распределения G (Znr) можно представить уравнение (2.55) следующим образом:

с учетом того, что

На базе уравнения (2.56) можно рассматривать релаксационные явления, которые соответствуют эмпирическим моделям описания диэлектрической релаксации.

Одним из наиболее широко применяемых методов представления экспериментальных данных является графический метод Коула-Коула. Для веществ, у которых времена релаксации близки друг к другу, зависимость ε = ε (ε') имеет вид дуги окружности, опирающейся на отрезок ε_c— ε₀₀. В случае единственного времени релаксации ε'(ω) и ε (ω) задаются

53

При наличии распределения времен релаксации можно определить отклонения от 62.41):

Левая часть (2.58) всегда больше нуля, если G(Znr) отличается от единицы.

При относительно широких распределениях времен релаксации, функцию распределения можно рассчитать приближенно, исходя из поведения ε'(ω) и ε (ω). Первое приближение для G(Znr) может быть принято при рассмотрении ε (ω) в соответствии с (2.56), когда выполняется непрерывное распределение времен релаксации. Если оно имеет такую функцию распределения, что ее изменения несущественны на всем протяжении, где l+⅛j⅛^{2 otctoht} 4^a∏^{eκ0 от} нуля, то G(Znr) можно заменить постоянной величиной G (In l∕ω), в таком случае

54

Уравнение (2.45) дает приближенное выражение для функции распределения

Если ввести весовую функцию, называемую функцией интенсивности то выражение (2.60) можно связать с действительной функцией распределения (2.56), то есть

Возможны и другие приближения 6(∕nτ), которые отличаются выбором вида функции интенсивности h(ω, τ).

Наиболее простое выражение для описания экспериментальных данных релаксации соответствует единственному времени релаксации, когда (2.56) переходит в уравнение Дебая.

Уравнение Коула-Коула является наиболее распространенным эмпирическим уравнением. Его графическое представление имеет вид дуги окружности, опирающейся на отрезок (ε_c— ε₀₀). Радиус этой окружности, проведенный в точку ε_cили ε₀₀составляет с осью абсцисс некоторый угол —. Уравнение Коула-Коула имеет вид

Параметр распределения времен релаксации а характеризует ширину спектра времен релаксации. При а =О соотношение (2.62) переходит в формулу Дебая. Функция распределения времени релаксации, соответствующая уравнению Коула-Коула, которую получают в результате определения ε'(ω) и ε (ω)из уравнения (2.62), имеет колоколообразный вид.

Как следует из (2.63) функция симметрична относительно частоты ω =

В тех случаях, когда различные диполи вносят различный вклад в величину (ε_c— ε₀₀), диаграммы Коула-Коула перестают быть симметричными относительноНапример, если в распределении времени релаксации

преобладают низкочастотные диполи, то диаграмма комплексной диэлектрической проницаемости принимает вид скошенной дуги. Такие диаграммы описываются уравнениями Дэвидсона-Коула, предложившими эмпирическое уравнение

Уравнению Дэвидсона-Коула соответствует асимметричная функция распределения:

Фуосс и Кирквуд предложили уравнение для случая одного времени релаксации

56

где _ - максимальное значение функции

Уравнение Фуосса-Кирквуда достаточно простое для объяснения экспериментальных результатов, а его параметры связаны с параметрами уравнений Коула-Коула, Дэвидсона-Коула, которые несут определенный физический смысл.

Модификацией уравнения Фуосса-Кирквуда является уравнение Йоншера [84]:

Эмпирические уравнения, описывающие релаксационные процессы в диэлектрике остаются наиболее приемлемыми для практического применения с целью интерпретации получаемых экспериментальных данных. Достоинство метода описания диэлектрической релаксации с помощью эмпирических уравнений заключается в относительной простоте аппарата и в «локальной» интерпретации объекта исследования в сравнении с некоторой принятой моделью. Недостаток данного подхода состоит в отсутствии теоретического обоснования, построенного на механической природе явления.

2.3.