Гидродинамика расплава

Как указывалось, в подробно аргументированной работе [26], одновременный учет всех факторов в способе Чохральского невозможен. Более того, задача описания во времени всех процессов, происходящих при росте кристаллов по Чохральскому, в настоящее время не только не может быть решена, но даже не может быть корректно сформулирована из-за взаимосвязанности всех факторов со всеми.

Тем не менее, методы теории подобия и методы физического моделирования позволяют вводить в рассмотрение отдельные стороны данного способа выращивания, увязывая их между собой с помощью установленных экспериментально данных.

В настоящем параграфе рассчитаны наиболее важные для метода Чохральского гидродинамические критерии подобия, характеризующие выращивание монокристаллов парателлурита в условиях, соответствующих установкам и технологиям, применявшимся при оптимизации процессов автоматического управления размерами и структурным качеством буль.

Расчеты критериев подобия, описывающих гидродинамику расплава диоксида теллура при выращивании по Чохральскому кристаллов парателлурита, базировались на следующих данных: диаметр тигля D = 5 см; высота тигля H = 14 см; начальная высота расплава в тигле h₀ = 13 см; конечная (через время t) высота расплава в тигле h_t= 9см; радиус кристалла в цилиндрической части г = 3 см; температура плавления Т_пл= 1006 К; начальная разность температур между дном тигля и поверхностью расплава ZlT₀ = 32 К; конечная разность температур между этими точками ΔT_t= 6,5 К; ускорение

свободного падения g = 980 см- с^-2; кинематическая вязкость расплава теплопроводность расплава у = 4,56∙10^-2cm²■ с^-1; теплопроводность расплава λ = 3∙10⅝pr ∙ cm^-1K^-1c^¹;коэффициент объемного расширения расплава β = 2,09∙10^⁴К^-1; плотность расплава р_ж= 5,04 г ■ см^-3; удельная теплоемкость при постоянном давление C_p = 5,27 ■ 10⁶эрг ■ r^-1K^¹; коэффициент поверхностного натяжения газ - кристалл п_к__г= 182 дин ■ см^-1; коэффициент поверхностного натяжения расплав кристалл у_ж__к= 80 дин ■ см^-1; зависимость коэффициента поверхностного натяжения от температуры

Результаты расчета критериев подобия.

Критерий Вебера We, характеризующий сравнительное действие сил инерции и капиллярных сил:

Критерий Фруда Fr, характеризующий сравнительное действие сил инерции и гравитации:

Критерий Бонда Во, характеризующий сравнительное действие гравитационных и капиллярных сил:

Данные три критерия определяют преимущественное влияние различных сил на формирование мениска расплава вокруг кристалла. В нашем случае Во » Fr » We, поэтому формирование жидкого столба расплава TeO₂можно рассматривать в гидростатическом приближении. На картину гидродинамических потоков в тигле влияют другие критерии.

64

Критерий Прандтля Pr,характеризующий сравнительное влияние вязкости и температуропроводности (χ):

Такое необычайно высокое значение критерия Прандтля (у расплавов полупроводников типичные значения Pr - 10'²-10^³) во многом определяет и сложности, и особенности гидродинамики при росте парателлурита из расплава, на что указывалось еще в работах [27,54]. Из-за слабого механизма молекулярной теплопроводности рассасывание неоднородно нагретых тепловых фронтов в расплаве, образующихся при гидродинамическом массопереносе, происходит медленно. Неоднородно нагретая жидкость из-за термогравитационной конвекции приходит в движение, меняется картина течения, это вызывает изменение температурного распределения и температуры, а, следовательно, и скорости роста кристаллов.

Критерий Грасгофа Gr, характеризующий интенсивность естественной (термогравитационной) конвекции:

Таким образом, при понижении уровня расплава в тигле на 4 см характер и интенсивность естественной конвекции изменяются существенным образом.

Критерий Рейнольдса Re, характеризующий вынужденную конвекцию расплава, обусловленную вращением кристалла:

В ряде работ, в том числе, в [42, 54] для парателлурита, а также во многих публикациях, связанных с гидродинамикой расплава в методе Чохральского, для других кристаллов, в общем подтверждается эмпирическое соотношение,

65

характеризующее конвекцию расплава при почти плоском фронте кристаллизации

Для нашего случая следование этой зависимости должно заключаться в уменьшении скорости вращения кристалла за время ростового процесса в

Критерий Марангони Mn, характеризующий интенсивность термокапиллярной конвекции:

где- температура стенки тигля на уровне расплава. В силу

выполнения неравенства, влияние термокапиллярной конвекции

относительно незначительно по сравнению с влиянием двух других типов конвекции. Анализ динамики изменения кристаллов Gr, Re, Mn в процессах выращивания кристаллов парателлурита большего диаметра d ≥ 80 мм из тиглей большего диаметра D ≥ 100 мм с большой высотой h ≥ 100 мм показал, что критерий Рейнольдса для этих значений геометрических размеров тигля и кристалла должен быть модифицирован следующим образом:

или, для нашего случая:

66

где V_b- скорость вытягивания.

Поскольку осевой температурный во время процесса несколько уменьшается, а радиальный градиент увеличивается, безразмерный параметр сначала уменьшается, а затем увеличивается, проходит

через максимум, и на финальной фазе процесса вновь уменьшается.

Рисунок 3.1- Зависимости температур под дном тигля Тд и на стенке тигля на уровне расплава Tc от времени t при росте кристалла парателлурита диаметром d = 8 см из тигля диаметром D = 10 см

67

Рисунок 3.2 - Зависимости безразмерного отношения (параметра)

от времени при росте кристалла парателлурита.

V_b=3-Ю'⁵cm∙c^¹; d = 8 см; ω = 15 об/мин

Поскольку скорость вращения ω является единственным управляющим параметром, зависимость A(t) позволяет рассчитать режим изменения вращения в процессе постоянной - близкой к плоской ФФК (рисунок 3.2). Зависимость A(t) была подтверждена отрывами кристаллов от расплава и изучением ФФК. Параметр А, близкий к единице, соответствует теоретически строго плоскому фронту кристаллизации.

При исследованиях гидродинамики расплава диоксида теллура установлено, что при определенном радиусе кристалла и некоторой скорости вращения на поверхности возникают вихри визуально темного цвета по сравнению с остальной поверхностью расплава (рисунок 3.3). Они обращаются вокруг вращающегося кристалла с угловой скоростью, приблизительно в 8-10 раз меньшей скорость вращения кристалла. Данный тип самоорганизации расплава соответствует конвективным ячейкам Бенара, и в данном случае вихри имеют название «вихрей Тейлора» [42, 43]. При превышении кристаллом некоторого критического диаметра система вихрей разрушается, и движение

расплава вновь приобретает хаотический характер. Объемы кристаллов, образующиеся в условиях, соответствующих вихрям Тейлора, являются наиболее свободными от различных структурных дефектов и образуются при почти плоском фронте кристаллизации, на котором в максимальной степени реализуется тангенциальный механизм роста.

Рисунок 3.3 - Вихри Тейлора в расплаве диоксида теллура. Радиус кристалла R_k = 2,9 см, скорость вращения ω = 1,36 с'¹ (стрелка указывает один из вихрей)