Гидродинамика расплава

Константы, на основания которых рассчитывались критерии подобия, характеризующие процессы выращивания кристаллов германия способом Чохральского, были взяты из работ [25-28]. Они приведены ниже.

• Плотность р_тв (г/см³) - 5,32674 (Т = 25 °С).

• Температура плавления T_im (°С) - 937,2.

• Удельная теплоемкость C (кал/моль-К) - 5,47 (Т = 300 К).

• Тепловое расширение α∣ (10^⁶∙K^¹) - 8,2 (Т = 1000 К).

• Теплопроводность λ (Вт/см-К) - 0,83 (Т = 400 К).

• Расплав германия.

• Плотность р_ж (г/см³) -5,61.

• Поверхностное натяжение жидкость-газ σ-_κ.₁(дин-см'¹) - 700.

• Зависимость поверхностного натяжения жидкость-газ от температуры dσ-_κ.₁∕dT (дин-см^-1∙K^¹) - 0,105.

• Кинематическая вязкость v(cm²∕c)- l,35∙10^³

Исходя из указанных данных, а также с использованием найденных значений температур в ростовом пространстве - под дном тигля, вдоль верхнего штока установки, вблизи боковой поверхности тигля на разных высотах, за внешними поверхностями графитовых экранов - были рассчитаны критерии подобия для следующих диапазонов основных кинематических параметров ростовых процессов. На рисунке 3.17 показана схема роста кристалла германия способом Чохральского.

Рисунок 3.17- Схема, поясняющая модель роста кристалла германия способом Чохральского с точки зрения основных гидродинамических критериев подобия:

1 - графитовый тигель; 2 - расплав германия; Kp - кристалл германия; R_t- радиус тигля; R_k- радиус кристалла; ω - угловая скорость вращения кристалла; Ω - угловая скорость вращения тигля; Gr - критерий Грасгофа; Re - критерий Рейнольдса; Mn - критерий Марангони; Pr - критерий Прандтля; А - область расплава в мениске, описываемая критерием Вебера - We, критерием Фруда - Fr, критерием Бонда - Во

Критерии подобия указаны ниже в рамках возможных интервалов значений.

Критерий Вебера We, характеризующий сравнительное действие сил инерции и капиллярных сил:

где R_k- радиус кристалла, V = ωR_κ- линейная скорость на боковой поверхности кристалла относительно тигля (поскольку кристалл и тигель вращаются в противоположных направлениях, следует считать, что ω = ω' + Ω, где ω'- скорость вращения кристалла).

Критерий Фруда Fr, характеризующий сравнительное действие сил инерции и гравитации:

где g - ускорение свободного падения.

Критерий Бонда Во, характеризующий сравнительное действие гравитационных и капиллярных сил:

Данные три критерия определяют влияние различных сил на формирование мениска расплава вокруг кристалла. Поскольку в нашем случае Во » We » Fr, формирование жидкого столба расплава Ge можно рассматривать в гидростатическом приближении. На картину движения потоков расплава в тигле влияют другие критерии.

Критерий Прандтля Pr,характеризующий сравнительное влияние вязкости

V и температуропроводности χ:

где с - удельная теплоемкость.

Критерий Грасгофа Gr, характеризующий интенсивность естественной (термогравитационной) конвекции:

где β - коэффициент объемного расширения расплава, ΔT - разница температур между дном тигля и поверхностью расплава, h - высота расплава в тигле.

Критерий Рейнольдса Re, характеризующий вынужденную конвекцию расплава, обусловленную вращением кристалла и тигля:

Во многих работах, в том числе в [29-33], экспериментально подтверждается эмпирическое соотношение, характеризующее конвекцию при плоской форме фронта кристаллизации:

Поскольку диапазон значений квадрата критерия Рейнольдса при выращивании германия обоими способами лежит в диапазоне Re² = (0,22 — 2,56) ■ IO⁸, оказывается, что условие (1.7) может не выполняться, так как

Критерий Марангони Ми, характеризующий интенсивность термо­капиллярной конвекции, обусловленной зависимостью поверхностного натяжения от температуры:

где- температура стенки тигля на уровне расплава, R_t-

радиус тигля.

Анализ рассчитанных значений безразмерных критериев подобия приводит к следующим выводам, позволяющим оценить степень важности тех или иных технологических сторон процесса выращивания на стабильность тепломассопереноса и кинетики на фронте кристаллизации при получении германия способом Чохральского и направленной кристаллизации.

В силу близости значений квадратов чисел Рейнольдса значением чисел Грасгофа - плоского фронта кристаллизации можно добиться экспериментально - путем изменения скорости вращения кристаллам и тигля Ω. При этом действия термогравитационной конвекции и вынужденной конвекции будут приблизительно одинаковыми

остается практически неподвижным относительно кристалла, и перемешивающее действие вращения практически прекращается.

Малое число Прандтлясвидетельствует о сравнительно

высокой температуропроводности х по сравнению с кинематической вязкостью жидкой фазы германия. Это, во-первых, должно препятствовать образованию в объеме тигля крупномасштабных областей с переохлажденным или перегретым расплавом и, во-вторых, должно способствовать относительно быстрому рассасыванию мелкомасштабных температурных неоднородностей. Такой вывод совпадает с экспериментальными данными работы [34] о максимальных флуктуациях температурыв тигле с расплавом германия, которые не

превышают +2,5 К.

При выращивании способом Чохральского кристаллов германия с большими размерами- диаметром и высотой - критерий Грасгофа непрерывно уменьшается вследствие постоянного понижения уровня расплава в тигле. Поэтому для сохранения постоянства формы фронта кристаллизации (ФФК) необходимо соответствующее уменьшение влияния вынужденной конвекции расплава, связанной с вращением кристалла относительно тигля и 97

определяемой числом Рейнольдса Re. Это может быть достигнуто путем программируемого снижения скорости вращения ω.

Для учета влияния понижения уровня расплава германия на изменение чисел Марангони (Mn) и Грасгофа (Gr) в процессе вытягивания способом Чохральского необходимо использование модифицированных критериев, математические выражения для которых могут быть проверены на предмет корректности экспериментально - путем геометрических измерений ФФК кристаллов, отрываемых от расплава на различных стадиях роста при одном и том же диаметре буль.