Определение коэффициента температуропроводности динамическим методом

Методика, в основе которой лежит периодический нагрев одной поверхности образца, была впервые предложена А.Дж. Ангстремом в 1863 году, как описано в работе [180]. С. Лэнг [181] модифицировал метод, предложив верхнюю поверхность исследуемого материала, расположенного на пироэлектрическом детекторе, освещать синусоидально модулированным тепловым потоком.

образец синусоидально модулированной тепловой волной и пирооткликом. Коэффициент тепловой диффузии исследуемого образца подбирают таким образом, чтобы рассчитанная кривая частотной зависимости разности фаз совпадала с экспериментальной [181]. Авторами [183,184] было предложено использовать для определения коэффициента температуроповодности метод прямоугольной тепловой волны (TSWM - Thermal Square Wave Method at single-frequency), когда поверхность образца нагревается прямоугольгно модулированным тепловым потоком. Данный метод [184-188] изначально был разработан для анализа профиля поляризации объемных сегнетоактивных материалов в качестве альтернативы LIMM методу (The Laser Intensity Modulation Method - LIMM) [189-193], позволяющему исследовать только тонкопленочные материалы. По сравнению с LIMM методом, TSWM имеет более простой математический аппарат. Координатные зависимости (профиль) поляризации по толщине сегнетоэлектрического образца в нем рассчитываются по временной зависимости пиротока, регистрируемой с использованием аналого-цифрового преобразователя (АЦП).

расположенных на сегнетоэлектрическом кристалле [183, 184, 196].

В основе метода лежат измерения пироэлектрического тока, индуцированного в сегнетоэлектрическом кристалле, на который помещен несегнетоэлектрический материал, с помощью прямоугольно модулированного теплового потока (т.е. при периодическом изменении температуры образца) (рис. 2.10). В эксперименте в качестве сегнетоэлектриеского кристалла авторы [ 184] используют

сегнетоэлектрический кристалл танталата лития (TL). Данный выбор обусловлен тем, что данный материал имеет стабильную, однородную по

толщине спонтанную поляризацию, которую практически невозможно изменить воздействием внешнего поля или температурного градиента.

Рисунок 2.10. Схема регистрации пироотклика при измерении коэффициента температуропроводности TSM методом

При использовании в пироэлектрических исследованиях прямоугольно модулированного теплового потока, пироотклик однородно поляризованного сегнетоактивного материала повторяет его форму, если глубина проникновения температурной волны в образец (/) меньше одной трети толщины образца (А), в противном случае наблюдается так называемый «пленочный» отклик [197]. Авторы [198] отмечают, что пироотклик повторяет форму тепловых импульсов, когда частота модуляции теплового потока ( ω = 2πf) много больше обратного времени термической релаксации (τ_r) [199]: где а - коэффициент тепловой диффузии. В контексте формулы (2.20), глубина проникновения температурной волны в вещество, равная согласно [200]

может интерпретироваться как длина термической релаксации.

Форма пиротока, т.е. зависимость от времени, за один период модуляции теплового потока, рассчитывается по формуле [201]

66

где γ - пирокоэффициент сегнетоэлектрика, h - его толщина, S - площадь электродов,- распределение температуры, которое находится из

решения уравнения теплопроводности для случая многослойной системы C разными тепловыми характеристиками слоев, л - координата (в направлении, перпендикулярном поверхности, на которую воздействует тепловой поток).

Сравнение экспериментальных форм пирооткпика с расчетными, позволяет оценить величину коэффициента температуропроводности и теплопроводности материала, через который проходит температурная волна.

Авторами [184] проанализирован случай, когда на сегнетоэлектрик помещен несегнетоэлектрический материал. Для расчета пироотклика сегнетоэлектрика используется формула для расчета пироотклика в условии, что глубина проникновения температурной волны в сегнетоэлектрический материал меньше 1/3 его толщины [187]:

Здесь h - толщина сегнетоэлектрика, d - толщина несегнетоэлектрического материала, I_tl- пироэлектрический ток сегнетоэлектрика, S'- площадь освещаемой поверхности (м²), β₀- коэффициент поглощения падающего излучения поверхностью образца, W₀- плотность мощности теплового потока (Вт/м²), γ - пироэлектрический коэффициент сегнетоэлектрика (Кл/м²К), р - его плотность (кг/м³), с - удельная теплоемкость (Дж/кг К), τ- длительность светового промежутка импульса (с), ⅛/ и ∣y коэффициенты тепловой диффузии диэлектрического материала и сегнетоэлектрика, соответственно (м/с²), k_lи к₂ - коэффициенты теплопроводности диэлектрической пленки и сегнетоэлектрической подложки, соответственно

- характеризует потери на излучение, σ -

Величина «завала», появляющегося в начале импульса пироотклика (рис.

Авторами [184] предложено использовать TSW метод для определения коэффициента температуропроводности тонкопленочных материалов, а в работе [196] показано, что его можно применять и для анализа массивных материалов.

Авторами [196] проведен анализ формы и величины пироотклика TL в зависимости от значений коэффициентов теплопроводности и тепловой диффузии материала, через который проходит температурная волна (рис. 2.12) и отмечается, что использование описанной в работе [184] методики позволяет варьировать при расчете два параметра, а именно - значения коэффициентов теплопроводности и тепловой диффузии. Это объясняется тем, что, рассчитанное по формуле (5) значение пироотклика (при прочих равных условиях) тем больше, чем меньше значение коэффициента теплопроводности (рис. 2.12, а). При уменьшении значения коэффициента тепловой диффузии имеет место обратная зависимость - величина пироотклика также уменьшается (рис. 2.12, б). В тоже время, если изменение значения коэффициента теплопроводности изменяет только величину пироотклика, то уменьшение коэффициента тепловой диффузии ведет и к изменению его формы - увеличивается «завал», наблюдаемый вначале отклика (на рис. 2.12 отмечено пунктиром).

Когда толщина исследуемого материала много меньше толщины сегнетоэлектрика, частота модуляции теплового потока, используемого в эксперименте, может быть определена из условия l≤h∕3.При анализе массивных образцов с толщиной (А) большей толщины образца, необходимо выполнение условия ∕ > h,т.е. чтобы длина термической релаксации температурной волны была больше толщины исследуемого материала. C 68

другой стороны, как и для случая тонкопленочных материалов, формула (5) применима только тогда, когда I