Особенности распространения звуковых волн в кристаллах

Характеристики распространения плоских звуковых волн в анизотропных твердых тел могут быть найдены из уравнения Кристоффеля, представленном в следующем виде[174]:

Уравнение дисперсии получается путем приравнивания характеристического определителя уравнения (1.21) нулю:

где ω - циклическая частота, Vj — компонента скорости, Гj — тензор Кристоффеля, к - волновой вектор, р - плотность, δ_ij - символ Кронекера, направлюющие к.

При фиксированном ωуравнение (1.22) задает поверхность в к- пространстве, в результате имеем зависимость к от направления I. Данная поверхность называется волновой поверхностью (поверхность волнового вектора).

Так как первое слагаемое в уравнении дисперсии пропорционально /г, а второе пропорционально tυ², то дисперсионная зависимость, которую определяет уравнение (1.21), может быть выражена в виде отношения к I ω . Следовательно, волновой вектор к всегда пропорционален о>, таким образом, удобнее будет рассматривать поверхностность обратной скорости, которая представляет из себя величину, обратную фазовой скорости зависящую от направления распространения звуковой волны и не зависящую от со.

После решения уравнения (1.22), скорость определяется из (1.21). Однако, в особых случаях, расчет может быть выполнен аналитически.

Характерные размеры этих кривых определяются параметрами материала, пренебрегая пьезоэлектрический эффект. Рассмотрим распространение акустической волны в изотопном твердом теле.

Как показано в [174] фазовая скорость P_φ = ω∕kзависит от направления и имеет два значения. Для продольной волны и для двух поперечных волн

Поверхность обратной скорости состоит из двух концентрических сфер (рис. 1.7). Так как постоянные Ламе λ и μ положительны, внутренняя сфера, с радиусомописывает чисто продольную волну, а внешняя, с

радиусомчисто поперечные волны.

Рис. 1.7. Изотропное распространение звуковых волн в произвольной плоскости

1.5.1.