6.2. Безпосередні умовиводи

Безпосередні умовиводи — це дедуктивні умовиводи, які виводять з одного засновку. До них належать перетворення, обернення, протиставлення предикатові та умовивід за «логічним квадратом».

Перетворення — вид безпосереднього умовиводу, в якому змінюється якість засновків без зміни їх кількості.

Перетворення будуються:

1) шляхом подвійного заперечення, яке ставиться перед зв’яз­кою і перед предикатом (S є Р ® S не є не-Р);

2) шляхом перенесення заперечення з предиката до зв’язки

(S є не-Р ® S не є Р).

Перетворенню підлягають усі 4 види суджень (А,Е,І,О):

· усі S є Р ® Жодне S не є не-Р;

· жодне S не є Р ® Усі S є не-Р;

· деякі S є Р ® Деякі S не є не-P;

· деякі S не є Р ® Деякі S є не-Р.

Приклад перетворення:

Деякі держави є федераціями. ($S – Р)

Деякі держави не є нефедераціями. ($S~ù P)

Оберненням називається такий безпосередній умовивід, в якому у висновку (новому судженні) суб’єктом стає предикат, а предикатом — суб’єкт. Обернення бувають прості (без обмежень) і з обмеженнями. Частковозаперечні судження не обертаються.

Прості обернення утворюються тоді, коли і S і Р вихідного судження або розподілені, або нерозподілені. Наприклад:

Деякі студенти — філателісти. ($S – Р)

Деякі філателісти — студенти. ($S~ù P)

Обернення з обмеженням можна зробити тоді, коли у вихідному судженні суб’єкт є розподіленим, а предекат — нерозподіленим, або навпаки — суб’єкт є нерозподіленим, а предикат — розподіленим. Наприклад:

Усі гітаристи — музиканти. ("S – Р)

Деякі музиканти — гітаристи. ($S ~ù P)

Протиставлення предикату — такий безпосередній умовивід, в якому в новому судженні (тобто висновку) суб’єктом виступає поняття, яке суперечить предикату вихідного судження, а предикатом є суб’єкт вихідного судження, причому зв’язка змінюється на протилежну. Алгоритмом для отримання висновку є наступні кроки:

1) перетворити засновок;

2) перетворене судження обернути.

Наприклад:

Усі вовки — хижі тварини.

Усі вовки не є нехижими тваринами. ("S ~ù P)

Жодна нехижа тварина не є вовком. ("ù S ~ P)

Формули протиставлення предикату для суджень А, Е, О мають такий вигляд:

· для А — Усі S є Р ® Жодне не-Р не є S;

· для Е — Жодне S не є Р ® Деякі не-Р є S;

· для О — Деякі S не є Р ® Деякі не-Р є S;

· для І операція протиставлення предикатові не є коректною.

Протиставлення суб’єкту — такий безпосередній умовивід, в якому предикат вихідного судження стає суб’єктом висновку, а предикатом висновку береться поняття, що суперечне суб’єктові засновку. При цьому якість судження завжди змінюється. Алгоритмом для отримання висновку є наступні кроки: спочатку вихідне судження обертається, а потім результат перетворюється.

Наприклад:

Деякі студенти — юристи. ($S – Р)

Деякі юристи є студентами. ($P – S)

Деякі юристи не є нестудентами. ($P ~ù S)

Формули протиставлення суб’єкту для суджень А, Е, І мають такий вигляд:

· для А — Усі S є Р ® Деякі (жодне) Р не є не-S;

· для Е — Жодне S не є Р ® Всі Р є не-S;

· для І — Деякі S не є Р ® Деякі (жодне) Р не є не-S;

· для О операція протиставлення суб’єкту не є коректною.

Безпосередній умовивід за «логічним квадратом» за сутністю є трансформацією заданого судження (засновку) у три інших судження.

Разом із засновком висновки складають 4 судження, причому два з них є істинними, і два — хибними.

Наприклад: Якщо маємо засновок А — Усяка політика є брудною справою (істинне судження), то можна отримати наступні засновки, серед котрих буде тільки один істинний (у даному випадку частковоствердне судження І):

Е — Жодна політика не є брудною справою (хибне);

І — Деяка політика є брудною справою (істинне);

О — Деяка політика не є брудною справою (хибне).