<<
>>

Логические пространства возможностей. Замечания по поводу теории измерения

Если высказывание р легче фальсифицировать, чем высказывание q, в силу его более высокого уровня универсальности или точности, то класс допускаемых р базисных высказываний является собственным подклассом класса базисных высказываний, допускаемых q.

Отношение включения между классами допускаемых высказываний противоположно отношению включения между классами запрещаемых высказываний (потенциальных фальсификаторов). Об этих отношениях можно сказать, что они являются обратными (или дополнительными). Класс базисных высказываний, допускаемых некоторым высказыванием, можно назвать «пространством возможностей» (range) этого высказывания[75]. «Пространство возможностей», которое некоторое высказывание оставляет реальности, является, так сказать, количеством «простора» (или степенью свободы), которое оно предоставляет реальности. Пространство возможностей и эмпирическое содержание (см. разд. 35) являются обратными (или дополнительными) понятиями. Соответственно пространства возможностей двух высказываний относятся к друг другу точно так же, как их логические вероятности (см. разд. 34).

Я ввел понятие пространства возможностей потому, что оно помогает нам рассмотреть некоторые вопросы, связанные со степенью точности при измерении. Предположим, что следствия двух теорий столь мало различаются во всех областях их применения, что эти очень малые различия между рассчитанным« наблюдаемыми событиями не могут быть обнаружены именно потому, что степень точности, достижимая при наших измерениях, недостаточно велика. В этом случае невозможно сделать выбор между двумя теориями на основании эксперимента, если сначала не улучшить нашу технику измерения[76]14. Это показывает, что господствующая техника измерения определяет некоторое пространство возможностей, то есть область, внутри которой теорией допускаются расхождения между наблюдениями.

Таким образом, из правила, согласно которому теории должны иметь наивысшую достижимую степень проверяемости (и поэтому должны допускать только наименьшее пространство возможностей), вытекает требование о том, что степень точности при измерении должна быть высокой, насколько это возможно.

Часто говорят, что любое измерение состоит в определении совпадения точек. Однако любое такое определение может быть корректным только внутри некоторых границ. В строгом смысле не существует совпадения точек*15. Две физические «точки», скажем штрих на линейке и штрих на измеряемом теле, в лучшем случае могут быть достаточно точно совмещены, но они не могут совпасть, то есть срастись в одну точку. Сколь бы банальным это замечание ни казалось в любом другом контексте, оно важно для рассмотрения вопроса о точности при измерении, так как напоминает нам о том, что измерение следует описывать следующим образом. Мы обнаруживаем, что данная точка измеряемого тела лежит между двумя делениями или отметками на линейке или, скажем, что стрелка нашего измерительного прибора находится между двумя делениями шкалы. Тогда можно либо рассматривать эти деления и отметки как две оптимальные границы ошибки, либо продолжать дальше оценку положения, скажем стрелки внутри интервала между этими делениями, и таким образом получить более точный результат. Второй случай можно описать, сказав, что мы считаем стрелку расположенной между двумя воображаемыми делениями на шкале. Таким образом, некоторый интервал или некоторое пространство возможностей остается всегда. Для физиков стало обычаем оценивать этот интервал Для каждого измерения. (Так, следуя Милликену, они определяют, например, элементарный заряд электрона, измеряемый в электростатических единицах, как е = 4,774-10"'°, добавляя, что область неточности равна ±0,005-Ю~10.) Однако при этом возникает проблема. Какова же цель нашей замены одной отметки на шкале двумя, а именно двумя границами интервала, когда для каждой из этих границ снова возникает тот же вопрос: каковы же пределы точности для границ данного интервала?

Использование границ интервала, конечно, бесполезно, если такие границы в свою очередь не могут быть зафиксированы со степенью точности, значительно превосходящей ту степень, которую мы можем надеяться достигнуть при исходном измерении.

Иначе говоря, границы должны быть зафиксированы с такими собственными интервалами неточности, которые были бы на несколько порядков меньше, чем интервалы, которые определяют результаты исходного измерения. Это возможно, если границы интервала не являются жесткими границами, а в действительности представляют собой очень малые интервалы, границами которых являются еще значительно меньшие интервалы, и т. д. Следуя по этому пути, мы приходим к идее о том, что можно было бы назвать «нежесткими границами» или «сжимающимися границами» таких интервалов.

Высказанные соображения не предполагают ни математической теории ошибок, ни теории вероятностей. Они выражают другой подход к проблеме. На основе анализа понятия измерения интервала они закладывают основание, без которого статистическая теория ошибок имеет очень мало смысла. Если мы много раз измеряем некоторую величину, то мы получаем оценки, которые с разными плотностями распределены по некоторому интервалу точности, зависящему от имеющейся измерительной техники. Только тогда, когда мы знаем, что мы ищем, а именно сжимающиеся границы интервала, мы можем применять к этим оценкам теорию ошибок и определять границы интервала*16.

Все сказанное, как мне представляется, проливает некоторый свет на превосходство методов, использующих измерения, над чисто качественными методами.

»IG дт11 соображения тесно связаны н подкрепляются некоторыми результатами, которые обсуждаются в [70, прил. *1Х. третья заметка, п. 8 и далее].

Верно, что даже в случае качественных оценок, например оценки высоты музыкального звука, иногда можно указать интервал точности таких оценок. Однако если измерения не проводятся, то такой интервал может быть только очень расплывчатым, поскольку в таких случаях понятие сжимающейся границы не может быть применено. Это понятие применимо только там, тде мы говорим о порядках величины, а следовательно, там, где определяются методы измерения. Я использую понятие сжимающихся границ интервалов точности для обсуждения проблем теории вероятностей (см. [70, разд. 68]).

<< | >>
Источник: К. ПОППЕР. ЛОГИКА И РОСТ НАУЧНОГО ЗНАНИЯ. ИЗБРАННЫЕ РАБОТЫ МОСКВА «ПРОГРЕСС» 1983. 1983

Еще по теме Логические пространства возможностей. Замечания по поводу теории измерения:

  1. Глава IМЕНТАЛИТЕТ КАК СИСТЕМА СОЦИОКУЛЬТУРНЫХ УСТАНОВОК
  2. ВВЕДЕНИЕ
  3.   ПРОСТРАНСТВО  
  4. 0.5. Мышление и наблюдение. Лекция четвертая
  5. ГЛАВА ТРЕТЬЯ
  6. НАЧАЛО ФИЛОСОФИИ В КИТАЕ
  7. Вильгельм фон Гумбольдт— основоположник теоретического языкознания
  8. Глава 10 Время — мера мира
  9. Вводные замечания
  10. Логические пространства возможностей. Замечания по поводу теории измерения
  11. ГЛАВА 1. НАУКА: ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ И ОПРОВЕРЖЕНИЯ[107]
  12. Античная философия
  13. РАЗВИТИЕ УЧЕНИЯ О ХУДОЖЕСТВЕННОЙ РЕЧИ В СОВЕТСКУЮ ЭПОХУ