2.4.2 Методы представления случайных компонент составляющих объекта измерения

Случайный сигнал (процесс) N (t) в общем случае может быть охарактеризован его m-мерной плотностью вероятности системы m

случайных величин (N(t1), , N(tm)), где t1,...,tm- произвольные значения

аргумента t.

Многомерные плотности вероятности позволяют описать случайный процесс сколь угодно полно.

Обычно указывают математическое ожидание, второй начальный момент, дисперсию, корреляционную функцию. Иногда дополнительно указывают коэффициенты асимметрии и эксцесса. Для определения приведенных характеристик достаточно знать лишь двумерную плотность распределения.

При математическом описании случайного процесса желательно также указать стационарным или нестационарным он является.

Для стационарных случайных процессов, помимо рассмотренных, указывают еще ряд важных характеристик. Одной из таких характеристик является интервал корреляции. Наиболее распространенными формулами для подсчета этой величины являются:

f

\RN (T)dT

T = ° , , (2.54)

f

RN (0) RN (t)d*

. (2.55)

RN (0)

Другой важной характеристикой стационарного случайного процесса является спектральная плотность дисперсии (мощности)

ад

Sn (w) = — f RN (T)e-]WTdT. (2.56)

—ад

Для оценки интервала частот, в котором существует стационарный случайный процесс, вводят понятие эквивалентной ширины спектра мощности, которую определяют по формуле

ад f

Aw3 = 0 S ( ) , (2.57)

SNm (W)

SN (w)dw

I

SNm (w)

Где SNm w)- максимальное значение спектральной плотности.

Эквивалентная ширина спектра мощности связана с интервалом корреляции соотношением

Aw3rk = const. (2.58)

Во многих практических случаях также полезно провести исследование случайного процесса, для того, чтобы изучить, является ли он эргодическим. Эргодическим называется такой процесс, для которого среднее по времени равно в вероятностном смысле среднему по ансамблю реализаций.

Если процесс окажется эргодическим, то в дальнейшем его обработка с помощью информационно- измерительной системы будет значительно проще, чем неэргодического.

Выше рассмотрены основные способы математического описания детерминированных и случайных функций, которые являются элементами модели (2.31) составляющей Xk(t) объекта измерения. После этого нетрудно описать характеристики самой составляющей XK(t)

Из изложенного в данном разделе видно, что математическое описание объекта измерения- непростая задача и требует для своего решения провести большой объем экспериментальных исследований и статистической обработки их результатов.