Методы оценки характеристик составляющих объекта измерения
В первой части настоящего пособия, было показано, что для математического описания объекта измерения необходимо располагать определенной совокупностью характеристик его составляющих, описывающих с той или иной степенью полноты свойства этих составляющих.
Как правило, эти характеристики могут быть определены лишь путем обработки результатов экспериментальных исследований. Из за случайного характера составляющих объекта измерения обработка результатов измерений должна производиться статистическими методами. В итоге получаются не сами характеристики составляющих объекта измерения, а некоторые их приближенные значения, называемые оценками.Под оценкой 0 характеристики 0 составляющей X(t) понимается некоторое преобразование последней
0 = A0{x(t)}, (3.1)
где вид преобразования A0 должен выбираться исходя из типа
оцениваемой характеристики. В тоже время должно обеспечиваться как можно меньшее отклонение оценки от оцениваемой характеристики.
Для количественного описания степени отклонения оценки от оцениваемой характеристики используется ряд величин, наиболее употребительными из которых являются погрешности от смущенности и статическая методическая, определяемые по формулам
Г
Y
СТ
m<
(3.2)
(3.3)
Y
СМ
me-0 0
где m0 и Г0 - математическое ожидание и среднеквадратическое
отклонение оценки.
Погрешность от смещенности характеризует систематическую, а статическая методическая - случайную составляющие погрешности определения характеристики по ее оценке.
Оценка, имеющая погрешность от смещенности, равной нулю, называется несмещенной.
Обычно на величины погрешностей накладываются ограничения сверху, обусловленные специфическими условиями эксплуатации объекта исследования. При одинаковых ограничениях на величины погрешностей возможны различные способы получения одной и той же оценки, отличающиеся друг от друга простой технической реализацией и оперативностью. Возникает необходимость выбрать такой из них, который при заданных требованиях к оперативности был наиболее прост в технической реализации.
Чтобы правильно решить эту задачу, рассмотрим различные способы оценивания характеристик случайных процессов.
При этом основное внимание сосредоточим на оценке характеристик стационарных случайных процессов. В природе стационарных процессов в чистом виде не существует. Однако при определенных ограничениях на длительность интервалов измерения и при известных требованиях к точности измерения эти процессы можно считать практически стационарными. Именно для этого класса процессов, удовлетворяющих условию эргодичности, существует большое число различных способов статической обработки.