Термоэлектронная эмиссия
Преодоление потенциального барьера при термоэлектронной эмиссии достигается путем увеличения кинетической энергии электронов за счет нагрева катода. Поскольку распределение кинетической энергии электронов в металле известно, можно рассчитать плотность тока на накальном катоде при заданной температуре.
При температуре катода, отличной от нуля, в принципе могут существовать электроны с энергией, лежащей сколь угодно выше уровня Ферми, причем вероятность этого тем больше, чем выше температура катода. Если энергия электрона станет равной работе выхода (Wa = eUa), то электрон может покинуть металл. При этом следует учитывать только перпендикулярную стенке компоненту полной скорости электрона v0 , т.е. компоненту vx, если направление х перпендикулярно барьеру. Поэтому нужно рассчитать, сколько электронов в ферми-газе внутри металла обладают x-компонентой скорости, превышающей значение, при котором кинетическая энергия электрона равна работе выхода.Исходя из предложенной модели после ряда довольно громоздких преобразований и интегрирования в пространстве скоростей, получается выражение для плотности тока электронов с термокатода
(П2)
которое называется формулой Ричардсона - Дэшмана.. Здесь G — максимальная плотность электронного тока, которую может дать накальный катод при температуре Т (плотность тока насыщения). Так называемая постоянная Ричардсона рассчитывается следующим образом:
(П3)
Формулу (П2) можно непосредственно проверить экспериментально. Для рассмотрения результатов лучше всего построить график зависимости ln(G/T2) от 1/T. Тогда, согласно формуле (П2), должна получиться прямая (прямая Ричардсона), по наклону которой можно определить работу выхода. Если же экстраполировать прямую на Т = ¥, то отрезок, отсекаемый ею на оси ординат, будет равен lnA.
Работа выхода чистых металлов, измеренная таким образом, составляет несколько электронвольт. У вольфрама, который благодаря своей теплостойкости имеет большое значение как материал для накальных катодов и на котором поэтому часто проводятся измерения, работа выхода равна 4,52 эВ (ниже в таблице приведены результаты термоэлектрических измерений величин Ua).
Параметры, характеризующие эмиссию различных материалов, используемых в качестве термоэлектронных катодов
| Система | А, А/см2К2 | EUa, эВ | T, K | G, А/см2 |
| W | 60 | 4,52 | 2500 | 0,3–0,5 |
| Мо | 55 | 4,2 | 2300 | 0,2 |
| W+Th | 3,0 | 2,6 | 1800 | 0,4 |
| W+Ba | 1,5 | 1,6 | 1000 | 0,02 |
| Оксидный катод на никелевой подложке | 10–1–10–2 | 1,0 | 1100 | 0,05–10 |
Значения постоянной Ричардсона А, найденные путем измерений, всегда меньше вытекающего из теории (120 А/см2К2). Это обусловлено двумя причинами. Лежащее в основе вывода формулы (П2) условие vx ?x является необходимым, но не достаточным. Электроны, удовлетворяющие этому условию, не обязательно выйдут из металла в вакуум, а могут отразиться от поверхности раздела между ними и вновь вернуться внутрь металла. Ввиду того что эти электроны не могут быть обнаружены как ток эмиссии, значение постоянной А снижается. В вольфраме доля отраженных электронов составляет около 50 %, так что величина А будет вдвое меньше значения (П3).
Кроме того, постоянная А всегда уменьшается, если вместо чистого металлического катода используется катод с покрытием, например торий на вольфраме, оксидный катод и тому подобное, правда, при этом значительно понижается работа выхода, что не только компенсирует снижение А, но существенно увеличивает эмиссию (см. таблицу).
Обычно катоды, применяющиеся в рентгеновских трубках, представляют собой вольфрамовую нить, нагреваемую пропусканием через нее электрического тока накала.
Вольфрам особенно пригоден для этой цели, поскольку он обладает исключительными теплофизическими свойствами (высокая температура плавления, прочность, незначительная скорость испарения), так что несмотря на высокую работу выхода удается получать удовлетворительную плотность тока (до 0,5 А/см2).