<<
>>

2.3. Обобщённые модели взаимодействия двух популяции в условиях конкуренции

Ранее была представлена математическая модель (25) взаимодействия популяций микроорганизмов по схеме «Биологическая защита» (рис. 8). Её можно рассматривать как частный случай взаимодействия двух популяцией в условиях конкуренции.

Анализ литературных источников позволяет охарактеризовать такое взаимодействие как наиболее значимое для технологий производства сырокопчёных колбас.

Ниже представлена обобщённая схема взаимодействия популяций микроорганизмов X и Y в условиях конкуренции (рис. 14), составленная на основе следующих предпосылок:

  • Питательный субстрат может быть общим (S) для обеих популяций, раздельным (Sb S2) или смешанным (S, Sb S2);
  • Продукты жизнедеятельности (метаболиты) популяций могут быть одинаковыми (Р) или раздельными (Рх, Ру);
  • Продукты жизнедеятельности могут оказывать угнетающее влияние как на одну, так и на обе популяции.

Рассматриваемое взаимодействие популяций может расцениваться как своего рода биологический конфликт. Таким образом, суммарный результат множества подобных конфликтов, протекающих последовательно и параллельно в ходе биотехнологической обработки сырья будет определять качественные характеристики и биологическую безопасность продукта.

X

Si

s

s2

Рис. 14. Схема взаимодействия популяций в условиях конкуренции, антагонизма,

где:    X, Y              - популяции микроорганизмов;

Si, $2, S       - питательная среда, субстрат; Рх, Ру, Р       - продукты метаболизма популяции.

Логический анализ схемы представленной на рис.

14 позволил выявить 27 вариантов взаимодействий на уровне конфликтной ситуации (табл. 4). Предметом конфликта, в рассматриваемой микробиологической системе, являются ограниченные ресурсы общих питательных веществ, а также взаимное влияние продуктов метаболизма микробных клеток разных популяций, отрицательно сказывающееся на их жизнедеятельности.

Таблица 4. Варианты взаимодействий популяций на уровне конфликтной ситуации.

Субстрат

Метаболиты

Влияние

Варианты

Общий(8)

Общие(Р)

Р^Х

1

Р^Х, P-gt;Y

2

P^Y

3

не влияет

4

Разные(Рх, Py)

Рх -X, Y; PY—X,Y

5

Рх -X; Py -X, Y

6

Рх-^Х, Y; PY -Y

7

Рх -X; PY ~-gt;Y

8

не влияет

9

Разный^, S2)

Общие(Р)

Р^Х

10

11

P^Y

12

не влияет

13

Разные(Рх, Py)

Рх -X, Y; PY^X,Y

14

РХ-*Х; Py -»X,Y

15

Рх—X, Y; Py -»Y

16

Рх —X; Py -gt;Y

17

не влияет

18

Смешанный^, Si, S2)

Общие(Р)

Р^Х

19

Р^Х, P^Y

20

P^Y

21

не влияет

22

Разные(Рх, Py)

Рх -X, Y; PY—X,Y

23

РХ-*Х; Py -»X,Y

24

Рх —X, Y; PY ~*Y

25

Рх—X; Py—Y

26

не влияет

27

За основу при разработке моделей межвидового взаимодействия использованы модели (17, 25), приведённые выше, без учёта временного лага образования продуктов метаболизма. В представленных далее в этом разделе уравнениях использованы следующие обозначения: X,Y - плотности популяций; S,SXgt;S2 - концентрации субстрата, компонентов субстрата; PyPXiPYконцентрации метаболитов популяций;              максимальные удельные

скорости развития популяций; а$-gt;Яр -максимальные удельные скорости потребления субстрата и образования продуктов метаболизма, для указанной популяций в соответствии с индексом; csl,cS2- коэффициенты, csx +cS2 = 1; t - время; ffiffbifsifp- функции характеризующие замедление развития и снижение плотности популяций в зависимости от условий среды.

В общем случае их значения в заданный момент времени зависят от состояния среды, свойств микроорганизмов и внешних воздействий, оказываемых на систему. Ниже представлены динамические модели взаимодействия популяций в изолированной среде, для вариантов показанных в табл. 4.

Математическое описание взаимодействия популяций для вариантов 1 -4 (табл. 4) представлено моделью в виде:

^ = -4sXfA^p)x-^rfAsgt;p)Y

(28)

dP_ dt

= qpxf/x(S,P)X + qPYf/v(S,F)Y

Взаимодействие популяций по схеме «Биологическая защита» (25) соответствует варианту 6 в табл. 4. Обобщённая модель взаимодействия популяций для вариантов 5-9 представлена в виде:

- ~4sxfpx Px»Py )^ - 4syffiY Px ¦gt; Py № ~ ~ Qpxfvx    Px-gt; py )X

= lt;3pyfASgt;Pxgt;Py)Y

L dt   ""J^

Ниже представлена математическая модель взаимодействия популяций для вариантов 10-13, полученная на основе модели (28):

~ = Мх/^,Р)Х-/ьх(Х,Р) ^—qSxf^,P)X

(30)

^ = MyfAs2gt;P)Y-fby(r,P)

dS,

2 _

dt dP

-jt = яМ^р)х+чрг/^р)у

На основе моделей (29,30) эволюцию микробиологической системы для вариантов 14-18 можно представить в виде модели (31). В вариантах 1-18 рассматриваются случаи, когда развитие популяции микроорганизмов лимитируется одним субстратом (общим или раздельным). Обычно при моделировании в качестве субстрата принимают незаменимое для микроорганизмов вещество (лактоза), снижение концентрации которого в результате их жизнедеятельности до определённых значений приводит к замедлению, а впоследствии и к прекращению роста и размножения. Однако, возможны ситуации, в которых необходимо рассматривать многокомпонентные субстраты, потребляемые микроорганизмами. При этом компоненты могут быть как взаимозаменяемыми, так и взаимонезаменяемыми.

dX dt

- Mxffjx(^\gt;Px^Ґ)^   fbxWgt;Pxgt;Py)

~ MyfpY (^2 ' PX gt; py W ~ fbY (Y~gt; PXgt;py)

~~  азу/иу(.^2gt;Рх*Ру№

~ Яру/fjY№2gt;PxiPy)Y

(31)

Математическое описание взаимодействия популяций для вариантов 23-27 (для случая двух взаимозаменяемых компонентов субстрата потребляемых обеими популяциями) представлено в виде модели: dX

dt

dS,

dt dP,

^ixX{cslxfpX (5*,, Px, PY) + с52Х/^ (S2 ,PXiPy))~ fbX (X, PX,PY)

1 ~4sixf^X (S\ gt; PX » PY       - QsirffiY (^1 gt;PXgt;PY W

X _

dt

dY

- 4pxX{cslxf^ (5,, Px, PY) + c^xfjrf (S2,PX,PY ))

2- = MyYiCmfa № *Pxgt;Pr) + CsiyU №, px, Py )) ~ fbr (Y, PxA)    (32)

г _

dt

dS.

dt

dB,

— qPY Y(csl у fMy (SlfPx,PY) + cS2YfMY (S2 ,РХ,Р?У)

~    qS2xfuxi^2'PXgt;PY^X    ЯБ2у/иу(32,Рхgt;Ру№

Y _

Для случая двух взаимонезаменяемых компонентов субстрата потребляемых обеими популяциями модель (32) модифицируется следующим образом:

^fsy(Sx)fSY{S2)fPҐ(Px,PY)Y-fbY(Y,PXiPҐ)              (33)

-Isixfsx (Sx )fsx              {Px ,PY)X- qslYfSY (S, )/ет (52 )fPҐ(Px ,PY)Y

4pyfsY ($1 )fsY ($2 )fpY(PXgt;Pr)Y

Модель (34), полученная на основе моделей (32,33), позволяет описать систему с трехкомпонентным субстратом.

Два из которых (S/, S2) взаимозаменяемые, снижение же концентрации компонента S до определённых значений будет приводить к замедлению, а в дальнейшем к прекращению развития обеих популяций безотносительно к содержанию 5/, S?.

'dX

ф -Mxfsx(S\'$г)famp;(Sgt;PXgt;Py)X~ fbxPxgt;Py) dS

= ~4six fsx (^1 )fpx (S,Px,Py)X-qslYfSY ($i              Pxgt;Py)Y

dP

— = Чрх fsx №, S2 )f(lX (S, Px, PY )X

dt

(34)

~ MyfsY($1gt;$2)fpY(Sgt;Pxgt;Py)Y - fbY(Y,Px,PҐ) = ~1sixfsx (^2 )ffiX (^' Px gt;Ру)Х- IsiyfsY ($2 )f/jY 0^gt; PXgt; Р? W — 9pyfsY 0^1' ^2 )f(iY 0^gt; PX ' Py )^

dS

- ~4sxfsx (^1»$г )ffjx (S,PX, Py )X - qSYfsy (Si, S2 )fflY (S,PX,PҐ)Y

Для вариантов 19-22 модели (32-34) модифицируются аналогично моделям   (28,   30).   Ниже   представлены   функциональные   зависимости

ftigt;fbgt;fsgt;fpgt; использованные в моделях (28-34).

В табл. 5 приняты следующие обозначения: Z- плотность популяции; kPX,kPY - коэффициенты, характеризующие бактериостатическое действие продуктов метаболизма; ks- коэффициент насыщения; bPX,bPY- коэффициенты, характеризующие бактерицидное действие продуктов метаболизма; b - коэффициент, характеризующие внутривидовую конкуренцию;

В соответствии с индексами, используемыми при записи функций, коэффициенты характеризуют свойства микроорганизмов указанных популяций.

Результаты компьютерного моделирования для моделей представленных в данном разделе приведены в Приложении 4.

 

<< | >>
Источник: Давыдов Лхтям Анверович. Имитационное моделирование динамики взаимодействия популяций микроорганизмов в технологияк производства сырокопчёных колбас. [Электронный ресурс]:  Дис.   ...   канд.   техн. наук  :   05.13.18   .-М.:  РГБ,   2005. 2005

Еще по теме 2.3. Обобщённые модели взаимодействия двух популяции в условиях конкуренции:

  1. 3.3. Модель угроз системам защиты информации сайтов органов власти Российской Федерации
  2. 1.2. Обобщенная модель цифровой радиосистемы передачи информации
  3. 2.3. МОДЕЛЬ ВЗАИМОСВЯЗИ ДВУХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
  4. 3.2. Опыт 1 - проверка модели смеси двух порошков
  5. 1.1. Концептуальные основы формирования моделей экономического поведения предпринимательских структур
  6. 5. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДОГОВОРА
  7. Непараметрические критерии
  8. 3.2. Основные модели взаимодействия формального и неформального секторов
  9. Модель взаимодействия с клиентом
  10. 1. МОНИТОРИНГ РЕПРОДУКТИВНОГО ЗДОРОВЬЯПОПУЛЯЦИИ МОЛОДЫХ МАТЕРЕЙ В УСЛОВИЯХЭКОЛОГИИ НИЖНЕГО ПОВОЛЖЬЯ (НА МОДЕЛИ ВОЛГОГРАДСКОЙ ПРОМЫШЛЕННОЙ АГЛОМЕРАЦИИ)