Функции рыночного спроса

Руководители бизнеса знают, что спрос на большую часть продукции находится под воздействием множества факторов, а не только цены. Следовательно, базисная функция спроса устанавливает зависимость между требуемым количеством и всеми переменными, оказывающими воздействие на спрос.

где Qd — требуемое количество; Р — цена; Xt, Хѵ ... , Хп — все другие детерминанты спроса, которые сохраняются постоянными, как это показано вертикальной линией в формуле.

Рыночный спрос и функция спроса фирмы

В предыдущей главе мы видели, что спрос создается поведением отдельных потребителей. Отдельные функции потребительского спроса отражают то количество конкретного товара, которое потребитель готов и способен закупать по определенной цене в пределах определенного диапазона цен в конкретное время и в конкретном месте, допуская, что все переменные спроса, кроме цены, сохраняются постоянными. Функция рыночного спроса — это сумма всех функций потребительского спроса на данном рынке. Таким образом, индивидуальные количества, запрашиваемые по данной цене, объединяются для образования рыночного спроса на продукцию по этой цене. Если подобная процедура будет повторена для всех цен, то сумма будет обеспечивать рыночный спрос.

Важно понимать характер зависимости между рыночным спросом и функцией спроса отдельной фирмы.

1. Все рынки одинаковы в том отношении, что они состоят из покупателей и продавцов, тогда как третьи стороны, такие, как брокеры и агенты, являются посредниками между ними. Однако в рамках этой структуры рынки и рыночный спрос существенно отличаются друг от друга по размеру, механизму и динамике.

2. Понятно, что спрос на продукцию фирмы — это какая-то часть общего рыночного спроса на продукцию этого типа. Однако это не означает, что функция спроса фирмы - это уменьшенный в масштабе вариант функции рыночного спроса. Многие факторы (за исключением цены), воздействующие на спрос, необязательно одни и те же для фирмы и для рынка.

3. Базисная зависимость между функцией спроса фирмы и рыночным спросом зависит от рыночной структуры[40]. В рыночной структуре, которой присуща чистая конкуренция, кривая спроса фирмы является горизонтальной линией, хотя кривая рыночного спроса имеет наклон, направленный вниз. В рыночных структурах, в которых существует конкуренция между производителями (например, монополистическая конкуренция и олигополия), спрос фирмы оказывается под воздействием деятельности конкурентов, которые могут оказывать несущественное или могут не оказывать вовсе никакого воздействия на общий рыночный спрос. При монополии спрос фирмы — это рыночный спрос.

Независимо от рыночной структуры, именно эта кривая спроса, с которой сталкивается фирма, имеет самое большое значение для решений фирмы в отношении ценообразования, производства и продвижения ее продукции на рынок.

Количественный спрос и изменения в спросе

Студент должен осторожно подходить к различию между изменениями в требуемом количестве и изменениями в спросе. Если цена меняется, а другие переменные остаются постоянными, то результатом является изменение в требуемом количестве, как это показано на рис. 6.1, вариант А. Снижение цены с Рх до Рх2 приводит к перемещению вдоль кривой спроса из точки А в точку В по мере того, как требуемое количество меняется от X, до Хѵ

Рис.

На рис. 6.1, вариант В, показан эффект изменения дохода по отношению к спросу на стандартную продукцию. Стандартная, или нормальная, продукция определяется как продукция, потребление которой увеличивается по мере увеличения дохода, напротив, продукция худшего качества - это такая продукция, потребление которой уменьшается с увеличением дохода. На данном рисунке, начиная с кривой спроса Dv увеличение дохода заставляет всю кривую смещаться в сторону Dr Таким образом, все большее количество требуется при всех уровнях цен. И напротив, уменьшение дохода снижает требуемое количество также при всех уровнях цен, и кривая смещается в сторону Dy

Именно таков смысл термина «изменение спроса». В случае с продукцией худшего качества увеличение дохода будет заставлять кривую спроса смещаться в противоположном направлении, т.е. в сторону происхождения. Дело в том, что изменение дохода способствует смещению кривой спроса в том или ином направлении, в зависимости от типа товара. Более того, смещение кривой спроса может быть вызвано не только изменением дохода, но также и изменением любой переменной, исключая цену.

Характер функции спроса

Когда экономист говорит о рыночном спросе или о кривой спроса, эти термины касаются спроса только как функции цены при условии, что другие переменные постоянные. Конечно, спрос также может быть выражен функцией любой другой единственной переменной при условии, что все остальные переменные остаются постоянными, с использованием того же самого анализа, который применим к спросу как функции цены. Кроме того, он также может быть выражен функцией множества переменных.

Предположим, что крупный производитель продовольствия идентифицировал мно- говариантную функцию спроса на марку швейцарского сыра на национальном рынке. Функция имеет следующий вид:

где Qx — годовое потребление швейцарского сыра марки X (в фунтах) в расчете на одну семью;

Рх — цена за один фунт швейцарского сыра марки X,

Ру — цена за один фунт сыра марок, конкурирующих с маркой швейцарского сыра;

Р2 - индекс цен упаковок в 10 унций крекеров типа легкой закуски;

/ — среднегодовой доход семьи.

Уравнение (1) может быть получено при помощи линейной регрессии данных, собранных на основе или собственной документации фирмы, или вторичных источников опубликованной статистики1. В любом случае оценка функции спроса — это, в сущности, вопрос оценки ее коэффициентов на основе данных об ее переменных[41] [42]. Коэффициенты уравнения (1) демонстрируют воздействие каждой переменной на общий спрос при условии, что все другие переменные остаются постоянными:

— 10Рх говорит о том, что увеличение на 1 долл, цены на швейцарский сыр марки X может привести к сокращению на 10 фунтов его годового потребления среднестатистической семьей;

15Ру говорит о том, что увеличение на 1 долл, цены на конкурирующие сорта сыра может привести к увеличению на 15 фунтов потребления швейцарского сыра марки X, , -25Pz говорит о том, что 100%-ное увеличение цены на крекеры закусочного типа может привести к сокращению на 25 фунтов потребления швейцарского сыра марки X,

0, 001/ говорит о том, что увеличение на 1000 долл, среднегодового дохода семьи может привести к увеличению на 1 фунт потребления швейцарского сыра марки X. Теперь давайте предположим следующие стоимости переменных на будущий год:

Как следует из табл. 6.1, предполагаемые продажи швейцарского сыра марки X в будущем году должны составить 30 фунтов на семью.

Функция спроса: оценка объема продаж швейцарского сыра марки X

Таблица 6.1

Уравнение спроса для Qx как функции цены, при условии, что все другие переменные сохраняются постоянными при величинах, представленных в табл.

Если Рх = 2,50 долл., как показано в столбце (2) этой таблицы, то

Цена является единственной независимой переменной в этом уравнении, но это не означает, что требуемое количество оказывается под воздействием только со стороны цены. Другие переменные, такие, как цена на другую продукцию и доход потребителя, не игнорируются, они просто предполагаются постоянными в то время, как цене позволено изменяться.

Аналогичным образом мы можем использовать данные табл. 6.1 для составления уравнений спроса по каждой из независимых переменных:

На что мы здесь хотим обратить внимание, так это на то, что коэффициент каждой переменной в уравнении спроса указывает на воздействие этой переменной на требуемое количество, при условии, что все другие переменные сохраняются постоянными.

Эластичность спроса

Если мы снижаем цену на продукцию, то мы знаем, что продажи возрастут, но насколько? И что произойдет с валовой прибылью? Какова будет динамика продаж, если возрастет доход потребителя? Что произойдет с продажами, если увеличится бюджет на рекламу? Будет ли изменение цены на сливочное масло оказывать воздействие на объем продаж маргарина? Если будет, то насколько? На все эти важные вопросы можно ответить, если вы поймете концепцию эластичности спроса и освоите методы ее измерения.

Вообще эластичность любой функции определяется как процентное изменение зависимой переменной Y, которое вызвано изменением на 1% (или относительно небольшим) в независимой переменной X, при условии, что все другие независимые переменные остаются постоянными. Эта общая концепция эластичности применима к любой функции. Например, в главе 10 мы обратим особое внимание на эластичность производства. Теоретически функция спроса имеет эластичность для каждой из множества ее независимых переменных.

1. Ценовая эластичность спроса, которая измеряет реакцию объема продаж на изменения в ценах.

2. Эластичность спроса по доходу, которая измеряет реакцию объема продаж на изменения в доходах потребителя.

3. Перекрестная эластичность спроса, которая измеряет реакцию объема продаж одного товара на изменения в цене другого товара.

4. Эластичность спроса по рекламе, которая измеряет реакцию объема продаж на изменения в суммах средств, затраченных на рекламу и продвижение товара на рынок.

Ценовая эластичность спроса

Ценовая эластичность определяется как процентное изменение в требуемом количестве, которое вызвано изменением на 1 % в цене, в то время как все другие переменные сохраняются постоянными. Общее уравнение для измерения ценовой эластичности имеет следующий вид:

Процентное изменение в требуемом количестве Эластичность=------------------ .

Процентное изменение'в цене продукта

Условно обозначим

где eD - ценовая эластичность спроса;

Qx - количество продукта X, которое требуется;

Рх - цена продукта X (при условии, что все остальные переменные остаются постоянными).

Такая эластичность функции спроса просто представляет собой скорость изменения, AQX/APX, умноженную на коэффициент, Px/Qx, который является коэффициентом приведения к ее единицам измерения, использованным в вычислении.

Имеются два типа измерения эластичности. Первый - прямое измерение в конкретной точке с использованием формулы точечной эластичности. Второй — измерение средней эластичности по дуге или сегменту кривой спроса с использованием формулы дуговой эластичности. Дуговая эластичность применима к большинству эмпирических измерений ценовой эластичности спроса.

Точечная эластичность (метод вычисления). Точечная эластичность - это предельная концепция в том смысле, что она определяет эластичность в специфической точке на кривой спроса. В общем определении эластичности, представленном в уравнении (2), выражение t±.Qx/&.Px аппроксимирует наклон криволинейной функции спроса вблизи точки (Pr Qx), если АРх достаточно мала. Если мы хотим иметь точный наклон в этой точке, то мы применяем некоторые другие вычисления и предполагаем, что АРХ стремится к нулю. Отсюда вытекает условие др'^о (AQ^/A/*,.), которое служит определением производной dQjjdPg Следовательно, мы можем определить точечную эластичность как

Рассмотрим функцию спроса Qx- ЗО - 2РГ где {^представляет требуемое количество, а Рх — цену продукта X. Какова ценовая эластичность в точке на кривой спроса, где Рх - 6?

По уравнению (3) мы получаем

Дуговая эластичность. Как уже говорилось ранее, точечная формула уравнения (3) отражает предельную концепцию и она действительна лишь для небольших передвижений от точки к точке вдоль кривой спроса. Более того, из уравнения (3) следует, что необходимо знать точное изменение в Qr вызванное очень малым изменением в Рг т.е. требуется, чтобы функция спроса была известна. Однако имеется много случаев, когда нам нужно измерить эластичность, а функция спроса неизвестна. Бывает, что нас интересует более крупный сегмент кривой спроса. Для этого нам необходима формула дуговой эластичности, которая вычисляла бы среднюю эластичность между двумя точками на кривой спроса.

Чтобы объяснить сущность формулы дуговой эластичности, предположим, что цена папуа (тропического фрукта) в супермаркете «Safeway» в Гонолулу снизилась с 0,50 долл, за фунт до 0,38 долл, за фунт, вследствие чего средние продажи папуа увеличились с 300 до 450 фунтов в день, что наглядно показано далее.

Эти данные определяют две точки вдоль кривой спроса, уравнения для которых мы не составили. Какова средняя эластичность между этими двумя точками?

Если мы возьмем верхнюю точку (50, 300) за нашу базовую точку, то

Если мы используем нижнюю точку (38, 540) в качестве нашей базовой точки и будем перемещаться по кривой, то

Теперь мы видим, что ценовая эластичность папуа совершенно различна в верхнем и нижнем концах этого сегмента кривой спроса.

Что делать? Решение заключается в том, чтобы найти среднюю эластичность для данного приращения меняющегося спроса. Для того чтобы сделать это, нам необходимо изменить базу для вычисления эластичности на среднее между двумя базами (Pv Q,) и (Рг, С?2) на концах дуги. Средняя цена составляет (Рг + Р,)/2, а среднее требуемое количество равно (С?2 + СУ/2. Эти средние координаты определяют точки на полпути между ними вдоль прямой линии. Затем мы модифицируем базисное определение эластичности, чтобы получить формулу дуговой эластичности с использованием средних координат Р и Q. Изменения в Р и Q — это изменения между конечными

Это означает, что в. среднем в пределах изменения цен от 50 до 38 центов за фунт при изменении цен на папуа на 1% требуемое количество будет меняться на 1,47%.

Подводя итог, мы еще раз подчеркиваем, что точечная эластичность — это предельная концепция, потому что она измеряет эластичность в конкретной точке кривой спроса! Она может быть использована для анализа воздействий очень небольших изменений в цене. Более широкая концепция дуговой эластичности позволяет проводить измерения средней эластичности по более широкому диапазону изменений в цене. Дуговая эластичность, таким образом, более адекватный инструмент анализа эмпирии ческих данных, касающихся цен и требуемых количеств.

Иллюстративная задача

Допустим, что функция спроса равна Qx = 100 — 5Рх.

Вопросы

а. Какова ценовая эпастичность спроса в точке, в которой цена равна 5 долп., если цена увеличивается до 7 допл.? Какова ценовая эпастичность в точке, в которой цена составляет 7 допл., если цена снижается до 5 долл.?

б. Какова средняя эластичность между этими точками?

Решения

а. Если Рх = $5, то Qx= 100 - 5(5) = 75.

Если Рх = $7, то Qx = 100 - 5(7) = 65.

Эластичность в конечных точках дуги равна: в точке (5, 75)

в точке (7, 65)

б. Средняя эластичность вычисляется по формуле дуговой эластичности:

Предостережение. Следует заметить также, что средняя эластичность в средней точке дуги не является средней между эластичностями конечных точек, т.е.

Точная дуговая эластичность может быть получена с использованием формулы дуговой эластичности.

Эластичность и неэластичность. Коэффициент ценовой эластичности (определяемый или по точечной, или по дуговой формуле) состоит из двух компонентов: знака и величины. Знак указывает на относительное направление движения между двумя переменными. Если знак отрицательный, то они движутся в противоположных направлениях, а если положительный, то они движутся в одном и том же направлении. Величина (абсолютная величина) коэффициента определяет степень чувствительности требуемого количества к изменению в цене, т.е.

если |є |= 1,0, то функция является удельно эластичной. Это означает, что изменение на 1% в цене может вызвать изменение на 1% в требуемом количестве;

если іе |> 1,0, то функция является эластичной. Это означает, что изменение на 1% в цене может вызвать большее, чем на 1% изменение в требуемом количестве;

если |е |< 1,0, то функция является неэластичной. Это означает, что изменение на 1,0% в цене Кіожет вызвать меньшее, чем на 1%, изменение в требуемом количестве.

Графическое измерение точечной эластичности

Предположим, что мы построили диаграмму кривой спроса на базе схемы спроса. Имеется ли возможность оценить ценовую эластичность визуальным наблюдением за кривой? Да, имеется.

Например, предположим, что мы имеем кривую линейного спроса АС (рис. 6.2). Точка В находится в середине АС, и мы хотим найти ее эластичность.

Во-первых, заметим, что треугольники АОС, APfi, BFE, BQ^C и EQ2C подобны, поскольку все их соответственные углы равны. Следовательно, точка В расположена таким образом, что АВ = ВС, это означает, что OQl = £),С и 0Р1 = РІА.

Затем берем подобные треугольники BFE and BQtC. Предположим, что мы снижаем цену на очень небольшую сумму, скажем, с Е, до Р2, т.е.

Это ведет к тому, что требуемое количество возрастает с Ql до Qv т.е.

Д Q =QA = FE.

В точке В цена Р равна ОРі долл., а количество Q равно OQi единиц. Следовательно,

Р =М L = HL _££l

D ЬР Q BF OQ,' U

Из подобия треугольников следует, что

Д£ = FE_ = Q\c -6)

ДР BF BQX '

Рис. 6.2. Графическое измерение точечной эластичности

Поскольку BQX = ОРѵ

Производя замещения в уравнении (5), мы получим

Отсюда

по подобию треугольников.

Поскольку В находится в середине линии АС (т.е. ВС = В А), можно сделать вывод, что линейная функция спроса является удельно эластичной в средней точке АС. Отсюда следует, что любая точка B(Q на кривой линейного спроса пересекается с точкой А на оси Р и с точкой С на оси Q,

Для того чтобы найти ценовую эластичность в точке В на диаграмме криволинейной функции спроса, мы просто проводим линию между осями касательно к кривой спроса в точке В. Если мы обозначим пересечение прямой линии с осью У как А, а пересечение с осью X как С, то эластичность будет представлена соотношением ВС/ВА, как мы и показали.

При помощи графического измерения эластичности можно увидеть зависимость между общими доходами, предельными доходами и эластичностью, которые оказываются под воздействием изменения в цене.

Спрос, доход и ценовая эластичность

Функция спроса может быть записана так, чтобы показать, что требуемое количество — это функция взимаемой цены, т.е. Qx = f(Pх). Однако в теоретическом анализе спроса мы можем также использовать обратное выражение Рх = f{Qx}, которое является математически эквивалентным. Функция Рх = f(Qx) облегчает объяснение зависимости общих и предельных доходов от изменений в спросе, а также зависимости «затраты — цена» в различных рыночных структурах.

Взяв наш предыдущий пример функции спроса для швейцарского сыра марки X, мы можем записать

что является математическим эквивалентом уравнения (10). Мы используем его для получения функции предельных доходов.

Применив уравнение (10), общие доходы можно выразить как

Применив уравнение (11), общие доходы можно выразить как

а ответы (в долларах) будут одинаковыми. Но производные уравнений (12) и (13) не одинаковы. Поскольку предельные доходы определяются изменениями в общих доходах при продаже еще одной единицы, предельные доходы, MRr можно определить, взяв производную по Qx в уравнении (13):

При этой цене

Обшиє доходы максимальные, если предельные доходы равны нулю:

Следовательно, цена, при которой обшиє доходы являются максимальными, равна

Ценовая эластичность, общие доходы и предельные доходы — все это функционально связано с кривой спроса. Эти зависимости представлены на рис. 6.3.

Общие доходы и ценовая эластичность. На рис. 6.3 показано, что в верхней части кривой спроса (где цена выше) величина (абсолютное значение) коэффициента эластичности выше 1,0. Отсюда следует, что спрос эластичен. В нижней части кривой величина коэффициента эластичности меньше 1,0, отсюда следует, что спрос неэластичен. В центре кривой, где цена составляет 2,75 долл,, величина коэффициента эластичности равна 1,0, отсюда следует, что спрос является удельно эластичным.

На рисунке показано, что если спрос является эластичным, то снижение цены вызывает увеличение обших доходов. Почему? Потому что величина эластичности, большая, чем 1,0, означает следующее: если цену снизить на несколько процентов, то требуемое количество возрастет на гораздо больший процент. Увеличение количества проданных единиц компенсирует более низкую цену, а общие доходы возрастают. По той же самой причине, если спрос является неэластичным, то увеличение цены может вызвать увеличение общих доходов, даже, если будет продано меньшее количество единиц.

Максимальные доходы имеют место в том случае, если величина эластичности равна 1,0, как это показано на рис. 6.3. 3 этом случае любое изменение цены в любом направлении может привести к сокращению общих доходов.

Зависимость между изменением цен, эластичностью и общими доходами может быть изложена в следующем виде.

1. Если спрос эластичный ( I eD I > 1,0): обший доход увеличивается, если уменьшается цена; обший доход уменьшается, если увеличивается цена.

2. Если спрос неэластичный ( | г0 I < 1,0): общий доход увеличивается, если увеличивается цена; обший доход уменьшается, если уменьшается цена.

3. Если Спрос удельно эластичен ( І г0 I = 1,0): общие доходы максимальны. Любые изменения в цене (в сторону увеличения или уменьшения) могут вызвать сокращение общего дохода.

Предостережение. Не путайте максимальные доходы с максимальной прибылью. Вычисление прибыли требует учета как расходов, так и доходов.

Предельные доходы и ценовая эластичность. Как уже говорилось, предельные доходы могут быть вычислены на основе преобразования уравнения (13) следующим образом:

Возвращаясь назад к функции спроса уравнения (11), Рх = 5,5 - 0,1 Qr мы видим, іто наклон родственной функции предельных доходов в уравнении (15) как раз в два раза круче. Отсюда вытекает, что кривая MRX должна лежать точно на полпути между

кривой спроса и вертикальной осью; т.е. пересечение кривой MR с осью X должно находиться на полпути между началом координат и пересечением кривой спроса с осью X (см. рис. 6.3). Это особенность всех линейных функций спроса.

Поскольку предельные доходы получены из общих доходов, они также связаны с ценой эластичностью спроса (см. рис. 6.3). По мере того, как цена уменьшается, проданное количество увеличивается и, как следствие:

1) предельные доходы постоянно уменьшаются по мере того, как предельное количество увеличивается (потому что цена уменьшается);

2) в эластичном интервале функции спроса предельные доходы положительны, а общие увеличиваются по мере увеличения проданного количества;

3) если функция удельно эластична, то предельные доходы равны нулю, а общие максимальные;

4) в неэластичном интервале функции спроса предельные доходы отрицательны, а общие уменьшаются по мере увеличения проданного количества.

Зависимости, отмеченные на этой кривой спроса, могут быть обобщены для всех кривых линейного спроса. И, наконец, существует формула, которая объединяет вместе цену, ценовую эластичность и предельные доходы:

Эта формула говорит о том, что если величина (причем абсолютная) коэффициента эластичности больше, чем 1,0, то предельные доходы будут положительными. И, напротив, если величина коэффициента эластичности меньше чем 1,0, то предельные доходы будут отрицательными. Если величина коэффициента эластичности равна 1,0, іто предельные доходы будут равны нулю.

И

ллюсгративная задача

Компания «Digimill, Іпс.» — американский производитель фрезерных станков с числовым программным управлением. Фирма экспортирует свою наименее дорогостоящую модель стоимостью 1500 долп. в Мексику, спрос в которой составляет

Q = 3500 - 2Р,

Іде Q — требуемое количество; Р - цена.

«Digimill, Іпс.» хочет прорваться на южноамериканские рынки Бразилии, Аргентины и Чили.

Вопросы

Предположив, что спрос в каждой из этих трех стран такой же, как в Мексике, Ответьте на следующие вопросы.

а. Сколько станков, по мнению компании, она может продать в этих трех странах? !

б. Каковы должны быть общие доходы от продаж во всех трех странах при цене в 1500 долл.?

в. Какова ценовая эластичность спроса в каждой стране, если цена равна В500 долл.? Способно ли увеличение цены на 10% повысить общие доходы?

г. Если цена равна 1500 долл., то каковы будут предельные доходы в каждой Іфане?

д. Сколько единиц должна продать компания в каждой стране, чтобы максими- іировать доходы? Какой должна быть цена?

е. Покажите, что ценовая эластичность равна -1,0, если общие доходы максимальны.

Решения

а. Если Р = 1500 долл., то Q = 3500 - 2Р = 3500 - 2(1500) = 500 единиц в каждой стране или 1500 единиц в общей сложности.

б. Q = 3500 - 2Р, отсюда Р = 1750 - 0,5Q;

TR = PQ = (1750 т- 0,50)Q = 1750Q - Q,5Q2 =

= 1750(500) - 0,5(500)2 = $750 000 в каждой стране;

$750 000 х 3 страны = $2 250 000.

что означает следующее: увеличение цены на 10% может привести к уменьшению объема продаж на 60%. При цене ($1500 х 1,10) = $1650 объем продаж должен составить

Q = 3500 - 2(1650) = 200,

что означает уменьшение на 300 единиц в расчете на одну страну. Общие доходы должны составить 1

JR = PQ = (1650)(200) = $330 000,

что означает уменьшение общих доходов $750 000 - $330 000 = $420 000 в каждой стране. Очевидно, что повышение цены нежелательно.

д. Общие доходы максимальны, если предельные доходы равны нулю. Следовательно,

поскольку ценовая эластичность всегда отрицательна.