Предельная полезность и потребительские излишки
Убывающая кривая спроса, представленная на рис. 5.2, показывает, что при цене в 100 долл, потребитель не будет покупать никакую продукцию. Потребитель готов платить 98 долл, за первую единицу продукции3, 96 долл.
- за вторую единицу, 94 долл. - за третью единицу и т.д., причем готов купить еще одну дополнительную единицу продукции при каждом снижении цены на 2 долл. Покупатель может взять максимум 50 единиц продукции, если товар будет отдаваться бесплатно, потому что на этом уровне [36] потребления предельная полезность равна нулю» а любое последующее потребление может привести к установлению отрицательной полезности.Хотя этим и можно объяснить теорию кривой спроса, известно, что продукция не оценивается таким образом. Вместо этого устанавливается единая цена на все единицы, требуемые по этой цене (рис. 5.3). Из данного рисунка следует, что для того, чтобы продать Q. = 30 единицам данному конкретному потребителю, цена Pt устанавливается в 40 долл, за единицу для всех 30 единиц. Общие доходы продавца составляют 30 х 40 = 1200 долл., что представлено затененной областью ниже горизонтальной линии Р = 40 долл.; на диаграмме видно, что этот потребитель готов платить 90 долл, за каждые первые 5 единиц, 80 долл, за каждые вторые 5 единиц, 70 долл, за каждые третьи 5 единиц, 60 долл, за каждые четвертые 5 единиц и 50 долл, за каждые пятые 5 единиц. Разность между тем, что потребитель готов платить, и тем, что фактически выплачено, называется потребительскими излишками. Они представлены заштрихованной областью над горизонтальной линией Р = 40 долл.
Рис. 5.3. Цена для потребителя на 30 единиц продукции, которая реализовывалась в единицах продаж, состоящих из 5 единиц продукции каждая
Точная сумма потребительских излишков - это суммирование для всех единиц продаж разности между ценой едййицы продаж - которую потребитель Ротов заплатить, И ценой, фактйческмуплаченной?Цена единйцьі ЦродаЖ - Отб цена единицы продукции, умноженная на количество единиц продукции в каждой единице продаж.
Поскольку цена, которую потребитель готов платить за последнюю единицу продаж, — это то же самое. что цена, которая запрашивается, последняя единица продаж опускаг ется из суммирования. Формула, таким образом, имеет следующий вид:
где CS — потребительские излишки;
п — количество закупленных единиц продаж;
Ры — цена, которую потребитель готов платить за /'-ю единицу продукции;
Р' — цена, фактически уплаченная за і-ю единицу продукции;
S' — количество единиц продукции в /-Й единице продаж.
В этом случае закуплено 30 единиц продукции, но единица продаж - это пакет из 5 единиц продукции, поэтому п = 6. Рассчитаем потребительские излишки, воспользовавшись уравнением (7):
В этом случае пределом потребительского излишка является область, ограниченная треугольником над горизонтальной линией Р = 40 долл., а в общем случае — треугольником над любой линией цены Р = Рг Теоретически этот предел никогда не может быть достигнут, иначе потребовалось бы бесконечное количество единиц на оси Xмежду началом координат и пересечением функции справа с осью X. На практике, однако, потребительский излишек примерно равен площади треугольника выше линии цены, если продается большое количество единиц. Предположим теперь, что 30 единиц продукции продаются в единицах продаж, каждая из которых состоит из одной единицы продукции (рис. 5.4), а не из пяти (см. рис. 5.3).
На рис. 5.3 и 5.4 представлено одно и то же количество продукции, проданное по одной и той же цене при одной и той же функции спроса. На обоих рисунках площадь треугольника над линией цены Р = 40 долл, представляет собой возможные максимальные потребительские излишки, измеряемые как [(30) (100 - 40)]/2 = 900 долл. На рис. 5.3 потребительский излишек удерживается при 750 долл. (83,3% от максимума), потому что единица продаж состоит из пяти единиц продукции.
На рис. 5.4 единица продаж содержит одну единицу продукции и потребительский излишек удерживается при 870 долл., что составляет 96,7% от максимума.Возникает вопрос: почему продавец не поднимает цену и не возмещает таким образом потребительский излишек? Потому что при более высокой цене количество, продаваемое в настоящее время, продано не будет. Имеется, однако, способ возмещения некоторой части потребительских излишков путем дисконтирования цены в зависимости от объема, что будет рассмотрено далее. Здесь мы обращаем внимание на! следующее: до тех пор, пока существует единая цена на товар, эта цена будет устанавливаться предельной полезностью последней (или наименее ценной) проданной единицы. Таким образом, мы можем определить потребительский излишек как дополнительную полезность, которую получают потребители, но не оплачивают, потому что от них требуется только уплатить цену, установленную предельной полезностью последней закупленной единицы.
Этот принцип объясняет, почему некоторые товары, такие, как драгоценные камни и драгоценные металлы, очень дорогие, в то время как другие товары, такие, как вода, очень дешевые. В большинстве случаев воды так много, что последний голлон, который мы готовы вылить на землю, не стоит многого. Таким образом, если воды очень много, то она является продуктом, предельная полезность которого становится очень низкой, если даже общая полезность его и очень высока. Еще более удивительным примером служит воздух, которым мы дышим. Его общая полезность — это стоимость самой жизни. Но предложение воздуха настолько велико, что цена последнего кубического фута, который мы вдыхаем, равна нулю. Следовательно, мы ничего не платим за первый драгоценный вдох стоимостью в целую жизнь.
Рис. 5.4. Потребительские излишки по продажам 30 единиц продукции (1 единица продаж равна 1 единице продукции)
Иллюстративная задача
Закончив весной университет, Питер М.
бып принят на работу в местную инвестиционную компанию в качестве специалиста по анализу финансовых систем. Новая работа требует, чтобы он одевался бопее строго, чем в студенческие годы. В частности, он должен теперь носить рубашки с воротничком под галстук, а не с открытым воротом. Предположим, функция полезности для Питера в отношении рубашек, которые носят под галстук, равна
Вопросы
а. Если Питер купит пять рубашек с воротником под галстук, то какова общая и предельная полезность для него при таком уровне потребления?
б. Сколько рубашек под галстук должен купит Питер, чтобы максимизировать для себя общую Полезность?
в. Предположим, что предельная полезность денег Питера является постоянной и измеряется 2 утилями в расчете на 1 долл.
1. Постройте схему спроса Питера на рубашки с воротничком под галстук.
2. Составьте уравнение спроса Питера на эти рубашки.
3. Постройте кривую спроса Питера.
г. Предположим, что Питер решает купить восемь рубашек с воротничком под галстук. В соответствии со схемой его спроса рассчитайте, какую цену он должен заплатить и какими будут его потребительские излишки?
Решения
б. Общая полезность максимальная, если предельная полезность равна нулю:
в. 1. Схема спроса Питера имеет следующий вид.
2. Для того чтобы найти функцию спроса Питера, необходимо выбрать любые две точки из схемы спроса (Q, Р) й ввести их в стандартную формулу дпя Линейного уравнения. Взяв конечные точки (0,40) и (20,0), мы получим
3. Кривая спроса Питера имеет следующий вид.
г. Если Qx = 8, то Рх = 40 — 2Qx — 40 - 16 = $24.! В соответствии с такой схемой спроса Питер должен быть готов заплатить $38 + $36 + $34 + $32 + $30 + $28 + + $26 + $24 = $248 за первые восемь (с первой по восьмую) рубашек. Однако восемь рубашек фактически стоят ему всего только в х $24 = $192. Его потребительские излишки составляют $248 — $192 = $56.
Таким образом, стремление потребителей получить как можно больше за свои деньги отражено в их индивидуальных функциях спроса. Кривые рыночного спроса просто являются совокупностями всех индивидуальных кривыхспроса потребителей. Поскольку полезность базируется на индивидуальных вкусах и предпочтениях, каждая кривая рыночного спроса отражает совокупные рыночные предпочтения Всех потребителей этого рынка. Следовательно, кривая рыночного спроса является мощным инструментом для производителей, позволяющим определить, что и в каком количестве необходимо производить.