Анализ потребительских предпочтений Функции полезности. Кривые безразличия
Как известно, выходя на рынок, потребитель сталкивается с бесконечно большим количеством товаров и услуг. Для того чтобы упростить наш анализ, предположим существование всего двух товаров.
Пусть потребитель выбирает товар 1 в количестве qi, а товар 2 - в количестве Ц2. Тогда набор (qi, q2) определит потребительскую корзину, или вектор потребления, включающую то или иное количество товаров 1 и 2 и обладающую для потребителя некоторым качеством, которое можно измерить.
Если наборы пищевые, таким качеством будет калорийность набора, либо содержание в нем витамина С, либо содержание в нем сахара. Если рассматриваемые товары - металлы, таким качеством будет прочность сплава либо температура его
плавления. Если товары - утеплители, качеством набора будет теплопроводность набора, состоящего из двух утеплителей и т. д.
Разумеется, не всякое качество товара можно охарактеризовать числом. Например, качество обуви оценивается и продолжительностью носки (ее можно охарактеризовать числом), и красотой модели (красоту числом охарактеризовать невозможно). Тем не менее в дальнейшем мы будем считать, что каждой потребительской корзине (qi, q2) соответствует некоторое число U, называемое полезностью. Математически это означает, что задана функция полезности U = f (qi, q2). Например, очень часто используется функция полезности Кобба-Дуг ласа, имеющая вид:
Рис. 14.1.1
Любую функцию полезности можно изобразить в виде поверхности в координатах qi, q2, U (рис. 14.1.1).
Однако такие пространственные рисунки требуют хорошего воображения и не очень удобны. Поэтому вместо поверхности изображают сечение этой поверхности горизонтальными плоскостями. При этом каждая кривая соответствует определенному уровню полезности потребителя. Набор таких кривых называется картой безразличия потребителя и характеризует предпочтения данного потребителя.
Этот набор действительно напоминает географическую карту горной местности в горизонталях (рис.14.1.2) .
Функция полезности можно изобразить также в виде таблицы значений функции. Для функции полезности U=qi, q: такая таблица будет иметь следующий вид:
Таблица 14,1,1
q! q2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |
4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 |
Соединяя точки с одинаковым значением полезности, мы получим карту безразличия потребителя (рис. 14.1.3) подобную той, что изображена на рис. 14.1.2.
Совокупность потребительских корзин, обеспечивающих потребителю одинаковый уровень удовлетворения его потребностей, т. е. имеющих одинаковую для него полезность, называется кривой безразличия.
Форма кривых безразличия зависит от предпочтений потребителя и может иметь разнообразный вид. Рассмотрим несколько особых случаев.
1. Набор товаров, являющихся совершенными заменителями.
К данной группе товаров относятся все предметы и услуги, которые потребитель готов заменять один на другой в постоянном соотношении. Проанализируем наиболее простую ситуацию, когда товары заменяются в пропорции один к одному, например, выбор между синими и красными карандашами.
Потребителю необходимо приобрести 10 карандашей, и ему безразлично, какого они цвета.Функция полезности в этом случае будет иметь вид U = qi + Ц2 или при U=IO: qi + q2 = 10. Графически кривая безразличия, соответствующая данному уровню полезности, будет иметь вид прямой линии, имеющей тангенс угла наклона равный - 1.
Кривые безразличия, дающие этому потребителю большее удовлетворение, большую полезность (например, покупка 15 карандашей), будут находиться на параллельных прямых выше и правее начальной кривой безразличия (рис. 14.1.4).
2. Набор товаров, являющихся совершенными дополни- телями.
В эту группу входят товары и услуги, потребляющиеся всегда вместе и в строго фиксированных пропорциях. Типичным примером дополняющих друг друга товаров являются предметы обуви. Потребителю нравятся ботинки, но он не может купить правый ботинок, не приобретая левый. Если потребитель выбрал потребительскую корзину, состоящую из одного правого и одного левого ботинка, т.е. (I, 1), то прибавление к ней любого количества только правых и только левых ботинок не увеличивает полезности данного набора. Следовательно, все потребительские корзины типа (1,2), (1,3), (1,п) или (2,1), (п,1) и т. д. будут находиться на одной кривой безразличия с потребительским набором
(1, і)·
Графически это изображено на рис. 14.1.5 (как и на предыдущем рисунке, стрелками обозначено направление смещения кривых безразличия от более низкого к более высокому уровню полезности).
Рис. 14.1.5
3. Наличие в наборе нежелательного товара.
К нежелательным товарам и услугам относятся те товары, которые потребитель активно не любит, но без которых в силу каких-либо причин обойтись не может. Так, маленькие дети стараются избежать приема горьких лекарств, охотно потребляя при этом сладкий сироп, которым эти лекарства запивают.
Степень удовлетворения потребителя, его оценка полезности нежелательного товара будут тем выше, чем в меньших количествах он (данный товар) будет присутствовать в наборе. Для подобного случая безразличия будут иметь вид прямой с положительным углом наклона (рис. 14.1.6).
Рис. 14.1.6
4. Наличие в наборе нейтрального товара.
Подобная ситуация может возникнуть в случае, когда нам продают нужный товар с абсолютно бесполезной, с нашей точки зрения, но дешевой нагрузкой. В этом случае количество нагрузки не будет оказывать влияние на покупку основного товара, и кривые безразличия будут иметь вид вертикальных прямых (рис. 14.1.7).
5. Явление насыщения.
Теоретически можно представить ситуацию, при которой потребитель уже имеет идеальную потребительскую корзину, максимально удовлетворяющую его потребности, т. е. находится в точке насыщения.
Чем ближе находится потребитель к данной точке, тем больше его удовлетворение, тем выше полезность потребительской корзины. Графически кривые безразличия такого потребителя будут иметь вид эллипсов, как это представлено на рис. 14.1.8.
Рис. 14.1.8
Рассмотренные нами случаи имеют теоретический интерес, однако дальнейший анализ мы будем проводить, ограничившись рассмотрением кривых безразличия нормального вида. Введем для упрощения несколько ограничений.
Прежде всего, предположим, что для потребителя не существует нежелательных товаров, и порог насыщения еще не достигнут. Это означает, что потребитель предпочтет иметь большее количество разнообразных товаров и услуг меньшему. Данное предложение носит название гипотезы ненасыщенности и применительно к функции полезности означает возрастание функции полезности при одновременном возрастании.
Вторая гипотеза предполагает, что любой потребитель способен сравнивать все потребительские товары и услуги и их классифицировать, другими словами способен сделать выбор.
В соответствии с третьей гипотезой потребительские предпочтения транзитивны. Это означает, что если для данного потребителя набор 1 полезнее набора 2, а набор 2 полезнее набора 3, то набор 1 полезнее набора потребительских благ 3.
Выполнение вышеназванных ограничений обуславливает два принципиальных свойства стандартных кривых безразличия.
1. Кривая безразличия не может иметь участков возрастания. При движении вдоль участков возрастания увеличивается количество как первого (qi), так и второго товара (ср). а следовательно, в соответствии с первой гипотезой возрастает и функция полезности, а она долина быть постоянной вдоль кривой безразличия. Полученное противоречие и доказывает наше утверждение.
2. Кривые безразличия с разным уровнем полезности никогда не пересекаются.
Для доказательства этого свойства предположим, что кривая безразличия, соответствующая полезности И = 6, и кривая безразличия того же потребителя на те же самые товары с И = 12 пересекаются в точке М. Точка M лежит на первой кривой безразличия и поэтому полезность данного потребительского набора
равна 6. Но она также лежит и на второй кривой безразличия и поэтому ее полезность равна 12 (рис. 14.1.9).
Однако один и тот же потребительский набор (qi, q2) для одного и того же потребителя не может иметь две полезности, что доказывает исходное утверждение.
14.2.