<<
>>

Производственные функции

Термин «производство» означает процесс превращения вводимых факторов производства, таких, как труд, материалы, оборудование и прочие основные фонды, в готовую продукцию по прошествии некоторого периода.

Готовая продукция может представлять собой товары широкого потребления, готовые для реализации через торговую сеть конечному потребителю, или промежуточные товары, представляющие собой вводимый ресурс для производства другой продукции.

По аналогии с функцией спроса, производственная функция может быть представлена в виде таблицы, графически или аналитически в виде следующего уравнения

где Q - удельное значение выпуска продукции (удельная производительность), являющееся функцией вводимых факторов производства, Хѵ Хг,..., Хп. Например, величина Xt могла бы означать прямой труд, который затрачен непосредственно на производство выпускаемой продукции; величина Х2 могла бы означать овеществленный труд; величина Хъ могла бы означать средства производства, такие, как оборудование и оснастка; Х4 могла бы означать сырье; Х5 могла бы означать управление и т.д. Все перечисленные вводимые факторы производства обычно сгруппировываются в два основных фактора: капитал, С, и труд, L, так что в общем виде указанная ранее зависимость может быть выражена уравнением

Важно иметь в виду, что производственная функция соответствует некоторому данному уровню технологии. Если этот уровень технологии изменяется вследствие повы-

шения качества труда, материалов, оборудования, оснастки, технологических процессов обработки, а также управления, то соответственно изменяется и производственная функция.

В любой заданный момент времени вводимые факторы производства могут быть подразделены на две категории: постоянные факторы производства и переменные факторы производства.

Постоянные факторы производства представляют собой в большинстве случаев капитальные ресурсы (такие, как земля, здания (строения) и оборудование), количество которых не может быть изменено в течение рассматриваемого периода. Поскольку в долгосрочной перспективе могут измениться все вводимые факторы производства, постоянные вводимые факторы производства как понятие следует рассматривать в течение короткого периода, а само понятие «короткий период» следует трактовать как такой период, в течение которого какая-то часть вводимых факторов производства не изменяется (остается постоянной).

Переменные факторы производства представляют собой те вводимые ресурсы, количество которых непосредственно связано с уровнем выпуска продукции. Другими словами, при изменении любого из переменных вводимых факторов производства уровень выпуска продукции должен изменяться. Часы затраченного труда, мешки удобрений, киловатт-часы электроэнергии — все это примеры переменных вводимых факторов производства, которые могут увеличиваться или уменьшаться в зависимости от предполагаемого уровня выпуска продукции.

Эффективность производства зависит от того равновесия (сбалансированности), которое достигается между постоянными и переменными факторами производства. Так, например, если некоторой фирме, работающей в три смены, требуется по одному оператору на одну машину в каждую смену, то в зависимости от конкретных обстоятельств уровни удельной производительности будут различными. Предположим, что указанная фирма имеет две машины, но при этом — только четырех операторов на все три смены. Недостаточная обеспеченность рабочей силой, или прямым трудом (переменный фактор производства), неизбежно приводит к недостаточному использованию оборудования (постоянный фактор производства). Теперь рассмотрим другой случай, а именно: эта же фирма располагает восьмью операторами, но по-прежнему имеет только две машины. В этом случае недостаточная обеспеченность оборудованием приводит к недостаточному использованию прямого труда как фактора производства.

И только если удастся сбалансировать постоянный и переменный факторы производства, т. е. иметь шесть операторов (по два в смену) на две машины, то фирма достигнет максимальной эффективности производства.

Характер изменения производственной функции

при одном переменном вводимом факторе производства

и сохранении неизменными

всех остальных вводимых факторов производства

В предыдущей главе, посвященной исследованию проблем спроса, было показано, насколько полезно для понимания механизма изменения спроса оценить влияние изменения одного из показателей спроса при сохранении всех других показателей спроса неизменными. В данной главе в аналогичной ситуации мы хотим выяснить, как будет изменяться уровень выпуска продукции при изменении только одного вводимого фактора производства и сохранении неизменными всех остальных вводимых ресурсов. Математически эта функциональная зависимость может быть представлена следующим уравнением:

Вертикальная черта в этом уравнении указывает на то, что все вводимые факторы производства, которые перечислены по правую сторону от нее, в анализируемом про-

цессе производства рассматриваются как постоянные, в то время как вводимый фактор производства, который расположен слева от черты, является переменным. Количество выпускаемой продукции, Q, представляет собой результат сочетания изменяющейся величины вводимого фактора производства, Х{ (например, квалифицированного труда или сырья), и постоянных величин прочих вводимых факторов производства, Хр Хъ, ..., X (например, земли, зданий, оснастки и менеджмента).

Фундаментальная проблема настоящего исследования функции производства заключается в том, чтобы раскрыть вероятностный характер взаимозависимости «затраты-выпуск». Эта проблема обсуждается в литературе, посвященной вопросам экономической теории, в частности в таких книгах, как «Law of Variable Proportions» («Закон переменных количественных соотношений») и «Law of Diminishing Returns» («Закон убывающей доходности»).

Основные свойства этого закона и практические выводы, которые могут быть сделаны на основе его исследования, могут быть наглядно проиллюстрированы на следующем примере.

Предположим, что сельскохозяйственная опытная станция в Чили планирует провести исследование влияния удобрений на производство столового винограда, сбор которого в этой стране наступает в марте, когда в северном полушарии сезон свежих фруктов уже закончился. Наряду с удобрениями, урожай винограда зависит от целого ряда вводимых факторов производства, таких, как почва (земля), вода (дождевая или вода для орошения), солнечный свет, температура и прямой труд. Но в данном исследовании в качестве переменного фактора производства используются только удобрения.

Предположим, что чилийские исследователи создали девять опытных делянок и на каждой из них высадили черенки виноградной лозы одного и того же сорта. Когда выросшие новые виноградные лозы станут готовы к плодоношению, упомянутые исследователи первую делянку используют среди прочих в качестве контрольной, т.е. не внесут здесь никаких удобрений. На других восьми делянках они внесут удобрения с таким расчетом, чтобы на каждой из последующих делянок количество вносимых удобрений увеличивалось. Когда наступает время уборки урожая, виноград, собранный на каждой из делянок, взвешивается отдельно. Затем полученные по всем участкам результаты сводятся в одну таблицу, чтобы их можно было сравнивать, анализируя итоги исследования. Гипотетические результаты представлены в табл. 10.1.

Таблица 10.1

Производство чилийского столового винограда на девяти опытных делянках

В этой таблице наряду с общим выпуском продукции (сбором столового винограда), представленном в столбце 2, указаны два других соотношения, имеющих важное значение: средний выпуск продукции (столбец 3) и предельный продукт (столбец 4). Средний выпуск продукции представляет собой просто частное от деления общего выпуска продукции на количественное значение переменного вводимого фактора производства, т.е.

АРХ = Q/X. Предельный продукт представляет собой изменение общего выпуска продукции, деленное на изменение переменного вводимого фактора производства, т.е. МРХ = S.Q//XX. Хотя величины МРХ определены путем вычислений с использованием дискретных значений величины X, единицы вводимого фактора производства (мешки удобрения) являются бесконечно делимыми, поэтому основная функция является непрерывной. Это означает, что соотношения, представленные в табл. 10.1, можно рассматривать как отдельные точки, принадлежащие кривым, изображенным на рис. 10.1. Это также означает, что для анализа производственной функции и ее связи со средним выпуском продукции, предельным продуктом и эластичностью можно воспользоваться аналитическими методами.

На рис. 10.1 показаны соотношения между общим выпуском продукции, ТР, предельным продуктом, МР, средним выпуском продукции, АР, и эластичностью производства, £р, при условии, что изменяется только один из вводимых факторов производства, в то время как все остальные вводимые факторы остаются неизменными. По оси абсцисс на рис. 10.1 отложены количественные значения переменного вводимого фактора производства, X, т.е. расход удобрений в мешках. По оси ординат отложены значения выпуска продукции (сбор столового винограда), Q, в фунтах. Верхняя кривая, ТРХ, представляет собой графическое изображение функции производства, Q = / (Хх\Хг, Хѵ ... , Хп). Под ней расположены кривые функции среднего выпуска продукции, АРХ = Q/Х, и функции предельного продукта, МРХ = dQ/dX. Какие выводы можно сделать на основании анализа этих кривых? И что особенно нас интересует: в чем заключаются некоторые из важнейших свойств производственной функции?

Закон убывающей доходности. Как следует из рис. 10.1, при данном уровне технологии производства и сохранении на постоянном уровне прочих факторов производства дополнительная единица единственного переменного вводимого фактора ведет к возрастанию выпуска продукции на единицу вводимого фактора производства вплоть до некоторой точки.

Но, в конце концов, по мере увеличения абсолютного значения переменного фактора достигается такая точка, за пределами которой дальнейший прирост переменного вводимого фактора производства ведет к сокращению дохода на дополнительную единицу вводимого фактора производства. Другими словами, предельный продукт возрастает в определенном интервале по мере роста переменного вводимого продукта, и это продолжается до некоторой точки кривой, по достижении которой он начинает убывать и, в конечном счете, становится отрицательным.

Как показано на рис. 10.1, точка убывающей доходности достигается при значении переменного фактора производства X, приблизительно равном 25 единицам. Эта величина вводимого переменного фактора соответствует максимальному значению предельного продукта, МРХ На кривой суммарного выпуска продукции ТРХ соответствующее ей значение изображено в виде точки перегиба, т.е. такой точки, в которой кривая функции производства меняет свой знак — от вогнутой вверх переходит в вогнутую вниз.

Закон убывающей доходности справедлив, по существу, для всех типов производственных функций, изменяющихся в широких пределах: от характерных для сельскохо-

1 Поскольку в табп. 10.1 содержатся только дискретные значения величин X и Q, соответствующие значения МРХ в таблице вычислялись как ДСЗ/ДХ. Для непрерывной функции, изображенной на рис. 10.1 в виде кривой общего выпуска продукции, ТРХ = Q = f(X), предельный продукт является ее производной, dQ/dX.

зяйственного производства и автомобильных заводов и до встречающихся в розничной торговле, на текстильных фабриках, на предприятиях по добыче полезных ископаемых и на предприятиях сферы услуг. Таким образом, этот закон представляет собой явление исключительной важности, применимое практически ко всем производствам. И, следовательно, соотношение между общим выпуском продукции и предельным продуктом, а также соотношение между средним выпуском продукции и предельным продуктом также подчиняются действию этого закона убывающей доходности.

Рис. 10.1. Соотношения производственной функции

Соотношение «общий выпуск продукции—предельный продукт». Кривые, представленные на рис. 10.1, позволяют с большой наглядностью установить соотношения между предельным продуктом и общим выпуском продукции и, в частности, получить следующие характеристики.

1. По мере подъема кривой предельного продукта МРХ от начала координат кривая общего выпуска продукции также идет вверх с возрастающей интенсивностью относительного прироста и является выпуклой по отношению к оси абсцисс.

2. Количественное значение вводимого переменного фактора производства X, при котором изменяется кривизна кривой общего выпуска продукции ТР^ в точности соответствует той точке, в которой кривая предельного продукта МРХ достигает своего максимума. Как следует из рис. 10.1, это происходит при значении вводимого фактора производства, численно равного приблизительно 25 единицам, что зафиксировано пунктирной линией на графике. Согласно закону убывающей доходности уровень выпуска продукции, который соответствует максимальному зна-

чению кривой предельного продукта, называемому точкой сокращающегося (предельного) дохода, представляет собой такую точку на кривой выпуска продукции, до которой при возрастании переменного вводимого фактора производства имеет место возрастающая доходность, а после нее начинается убывание доходности.

1. Когда кривая общего выпуска продукции достигает своего максимального значения (соответствующего 60 единицам вводимого фактора производства, что следует из графика, представленного на рис. 10.1), величина предельного продукта, МРр равна нулю. После этой точки предельный продукт является отрицательным и общий выпуск продукции уменьшается.

2. Сформулируем следующие выводы: возрастающая доходность имеет место при возрастании переменного вводимого фактора производства до тех пор, пока функция предельного продукта МРХ положительна и возрастает; убывающая доходность имеет место до тех пор, пока функция МРХ положительна и убывает; отрицательная доходность имеет место, когда функция предельного продукта МРХ отрицательна и убывает.

Соотношение «средний выпуск продукции—предельный продукт». Кривые на рис. 10.1

позволяют установить количественное соотношение между средним выпуском продукции и предельным продуктом.

1. Средний выпуск продукции возрастает при возрастании переменного вводимого фактора производства до тех пор, пока значение функции предельного продукта превышает соответствующее среднее значение выпуска продукции. На рис. 10.1 это соответствует изменению переменного вводимого фактора производства в пределах от 0 до 38 единиц.

2. Когда предельный продукт становится меньше среднего выпуска продукции, последний уменьшается при дальнейшем возрастании величины переменного вводимого фактора производства. На рис. 10.1 указанное соотношение имеет место при величине вводимого фактора, превышающей 38 единиц.

3. Когда функция среднего выпуска продукции достигает максимума, величина среднего выпуска продукции и величина предельного продукта становятся равными. Согласно графику, представленному на рис. 10.1, это происходит при значении вводимого фактора производства, равном 38 единицам. Следует обратить внимание, что даже (как это видно из сопоставления кривых на рис. 10.1) когда величина предельного продукта по мере роста значений переменного вводимого фактора производства начинает уменьшаться после достижения функцией МРХ ее максимального значения, функция среднего выпуска продукции все еще возрастает. Возрастание этой функции будет продолжаться до тех пор, пока значения предельного продукта будут по абсолютной величине превышать соответствующие значения среднего выпуска продукции. Функция среднего выпуска продукции достигнет своего максимального значения тогда, когда величина предельного продукта и величина среднего выпуска продукции станут равны между собой {МРХ = АРХ). Отвечающая этому событию точка и является точкой, соответствующей максимальной эффективности производства при одном переменном вводимом факторе производства, в нашем примере — это удобрения. Другими словами, максимальная эффективность производства достигается при таком конкретном значении переменного вводимого фактора производства X, когда сам этот переменный фактор может быть использован наиболее эффективно в сочетании со всеми прочими вводимыми факторами производства, которые сохраняются неизменными. Руководителям предприятий необходимо знать указанный уровень значения вводимого фактора производства, чтобы принимать правильные в стратегическом плане решения относительно развития своего производства в предстоящий короткий1 срок.

’ Обычно до 1 года. - Примеч. перевод.

Тїш стадии производства. На рис. 10.1 также хорошо проиллюстрированы три типичные стадии производственной функции.

Стадия 1. Настоящая стадия охватывает интервал от значения переменного вводимого фактора производства, X, равного нулю, до такого его значения, которое соответствует максимальному значению функции среднего выпуска продукции, АРХ В пределах этой стадии постоянные факторы производства вводятся в производственный процесс в чрезмерном количестве, если рассматривать их по отношению к вводимому численному значению переменного фактора — удобрениям. Следовательно, выпуск продукции может быть увеличен за счет дальнейшего увеличения численных значений переменного вводимого фактора производства по отношению к постоянным вводимым факторам производства. Например, если крупный универсальный магазин недоукомплектован штатом продавцов, то в таком случае объем продаж может быть увеличен за счет найма дополнительного количества продавцов (переменный вводимый фактор производства) в корреляции с площадью торгового предприятия и его стационарным оборудованием (постоянные вводимые факторы производства). На протяжении всей стадии 1 значения функции предельного продукта больше соответствуют значениям функции среднего выпуска продукции. При этом средний выпуск продукции является мерой эффективности; следовательно, эффективность производства может быть повышена за счет увеличения переменного вводимого фактора производства.

Стадия 2. Настоящая стадия охватывает интервал от окончания стадии 1 (т. е. той точки, в которой численные значения предельного продукта и среднего уровня выпуска продукции равны) и до той точки, в которой численное значение предельного продукта равно нулю, а общий выпуск продукции достигает своего максимального значения. Как следует из рис. 10.1, при возрастании численного значения переменного вводимого фактора производства с 38 до 60 единиц численные значения как предельного продукта, так и среднего выпуска продукции уменьшаются (убывают), оставаясь положительными. Однако при этом функция общего выпуска продукции продолжает возрастать до тех пор, пока она не достигнет своего максимального значения, соответствующего численному значению переменного вводимого фактора производства, X, равного приблизительно 60 единицам. В этой точке величина функции предельного продукта, МРХ = 0, а эта точка является правой границей стадии 2.’ Эта стадия с точки зрения оптимизации производственного процесса является рациональной, поскольку в ее пределах достигается относительно допустимая сбалансированность переменных и постоянных факторов производства.

Стадия 3. На этой стадии, характеризуемой тем, что на всем ее протяжении численные значения вводимого фактора производства, X, превышают 60 единиц, переменный фактор вводится в производственный процесс в чрезмерном количестве, если рассматривать его по отношению к постоянным вводимым факторам. При этом функция предельного продукта становится отрицательной и общий выпуск продукции убывает. На этой стадии выпуск продукции представляется совершенно нерациональным.

Эластичность производства. Из графика, представленного на рис. 10.1, также можно получить наглядное цредставление о том, что означает термин «эластичность производства». Под эластичностью производства, обозначаемой символом гр, понимается отношение величины относительного изменения общего выпуска продукции, АQ/Q, к незначительному относительному изменению переменного вводимого фактора производства, ІХХ/Х. Таким образом,

Таким образом, эластичность производства представляет собой отношение предельного продукта к среднему выпуску продукции, причем она является различной в каждой точке кривой общего выпуска продукции. Указанное соотношение между предельным продуктом и средним выпуском продукции обусловливает различные значения эластичности производства гр, представленные на рис. 10.1, и помогает объяснить наличие трех стадий производства.

В пределах стадии 1 коэффициент эластичности больше единицы {г> 1), поскольку МР > АР. Это означает, что изменение величины переменного вводимого фактора производства X на 1% приводит к изменению выпуска продукции более чем на 1%.

В начале стадии 2 имеет место равенство МР = АР, и, следовательно, эластичность производства є = 1. Это означает, что изменение величины переменного вводимого фактора производства X на 1% приводит к изменению выпуска продукции также на 1%. В конце стадии 2 величина МР = 0 и, следовательно, гр = 0. Это означает, что при незначительном изменении величины переменного вводимого фактора производства X не происходит никакого изменения выпуска продукции. В интервале между границами стадии 2 величина предельного продукта меньше величины среднего уровня выпуска продукции, и, следовательно, эластичность производства уменьшается от единицы до нуля при возрастании величины переменного вводимого фактора производства.

Правило оптимального найма рабочей силы при одном переменном вводимом факторе производства. При обсуждении характерных особенностей взаимозависимости предельного продукта и среднего выпуска продукции было отмечено, что хотя, согласно графику, представленному на рис. 10.1, максимальная эффективность достигается в точке, соответствующей началу стадии 2, где справедливо равенство МР = АР, это отнюдь не означает, что указанная точка обязательно соответствует получению максимальной прибыли. Чтобы определить оптимальные величины факторов в соотношении «затраты—выпуск», при которых достигается максимальная прибыль, нам придется переместить наш анализ из сферы вещественного (в физических единицах) соотношения «затраты—выпуск» в сферу экономических соотношений (зависимостей). Точная оценка суммы затрат на переменный вводимый фактор производства, которая необходима для получения максимальной прибыли, будет зависеть от цены переменного фактора, величины предельного продукта при данном значении переменного вводимого фактора и продажной цены выпускаемой продукции. Для того чтобы установить на основе анализа наиболее рентабельный уровень производства, необходимо познакомиться со смысловым содержанием и аналитическим выражением таких терминов (понятий), как предельный (добавочный) доход, предельные (приростные) издержки, предельный продукт, предельный продукт в денежной форме.

Предельный доход, обозначаемый здесь и далее MRQ, представляет собой дополнительный (добавочный) доход, получаемый в результате продажи одной дополнительной единицы продукции:

Если цена единицы продукции неизменна, то в таком случае предельный доход просто представляет собой цену единицы продукции.

Предельные (приростные) издержки, обозначаемые здесь и далее как MCQ, представляют собой, дополнительные издержки при увеличении объема производства на одну дополнительную единицу продукции. Эта величина позволяет определить темп (ско-

ростъ) изменения общих издержек производства при изменении объема производства с помощью следующего выражения:

Предельный продукт, обозначаемый здесь и далее как МРХ, представляет собой дополнительное количество продукции, получаемой в результате использования одной дополнительной единицы переменного вводимого фактора производства:

Предельный продукт в денежной форме как функция вводимого фактора X, обозначаемый здесь и далее как MRPпредставляет собой дополнительный доход, получаемый в результате использования одной дополнительной единицы переменного вводимого фактора производства X. Другими словами, это экономически выгодное значение одной единицы переменного вводимого фактора производства. Количественно оно может быть вычислено как произведение предельного "дохода на величину предельного продукта, получаемого при введении в производство единицы переменного фактора. Аналитически это может быть представлено в виде уравнения

Например, предположим, что дополнительный выпуск продукции при затратах труда в течение часа (MPL) равен 50 единицам и продукция реализуется по цене 0,5 долл, за единицу (MRq). Тогда

MRP, = 0,5 долл, х 50 = 25 долл.

Иными словами, каждый дополнительный (добавочный) час труда приносит 25 долл, дохода. Если дополнительные издержки на оплату труда составляют менее 25 долл, в час, то в таком случае фирма может получать дополнительный доход и дополнительную прибыль за счет привлечения дополнительной рабочей силы вплоть до такого значения, которое соответствует точке, в Которой предельный продукт в денежной форме от дополнительного труда численно равен цене или величине издержек на оплату труда. Другими словами, прибыль будет максимальной, если соблюдается условие

Уравнение (10) справедливо для любого переменного вводимого фактора производства. Следовательно, в общем виде мы имеем1

Фирма, которая в основу своей производственной деятельности кладет принцип максимизации прибыли, будет пытаться использовать дополнительные затраты на каждый переменный вводимый фактор производства вплоть до той точки графика, в которой дополнительный доход, получаемый в результате введения в производство одной дополнительной единицы переменного фактора, в точности равен стоимости единицы вводимого фактора производства.

Каждый из этих двух факторов в предельном продукте, выраженном в денежной форме (MRq и МРх), может быть или переменным, или постоянным. Если данная фирма имеет дело с производством, которое характеризуется полого опускающейся кривой спроса, то в таком случае предельный доход будет переменным, уменьшающимся по мере увеличения выпуска продукции и увеличения количества продаж. Но если данная фирма реализует свою продукцию на некотором рынке, который сам устанавливает на нее цену, а фирма должна принять эту цену или отвергнуть ее, то в таком случае предельный доход будет постоянным.

Предельный продукт может быть переменным постольку, поскольку данное производство подчиняется действию закона убывающей доходности. Но он же может быть и постоянным, потому что существуют некоторые вводимые факторы производства, на которые действие закона убывающей доходности не распространяется. Например, на предприятии, изготавливающем газонокосилки, вводимый фактор производства, представляющий собой определенный набор колес, позволяет получить некоторый конечный (предельный) продукт в виде одной газонокосилки. Этот предельный продукт никогда не будет изменяться, независимо от того, каким может быть уровень производства таких газонокосилок.

Цена единицы, Рг вводимого фактора производства также может быть переменной в том смысле, что она может и будет изменяться с течением времени. Однако в любой заданный момент времени она'будет иметь некоторое определенное значение, и это есть именно то значение, которое будет определять оптимальный уровень выпуска продукции.

Как отмечалось ранее, если производственная функция известна, то величина предельного продукта в денежной форме может быть вычислена как произведение предельного продукта, получаемого при введении в производство единицы вводимого фактора, «а величину предельного дохода от выпуска продукции. Если производственная функция неизвестна, то величина предельного продукта в денежной форме некоторого специфического вводимого фактора производства может быть вычислена с помощью оценки изменения общего дохода, получаемого в результате введения одной дополнительной Ьдиницы упомянутого специфического фактора в производственный процесс. Аналитически сказанное может быть представлено в виде следующего уравнения:

Рассматривая полученный результат, можно сделать вывод, что предельный продукт р денежной форме представляет собой изменение величины общего дохода, приходяще- |ся на единицу изменения (дополнительную единицу) вводимого фактора производства.

Предельный продукт в денежной форме как функция спроса при переменном вводимом факторе производства. Предельный продукт в денежной форме некоторого специфического вводимого фактора производства представляет собой функцию спроса данной фирмы при переменном вводимом факторе. Рассмотрим, например, рис. 10.2, на котором представлена функция спроса фирмы на труд, выраженная в виде кривой предельного продукта (труда) в денежной форме.

Рис. 10.2. Спрос фирмы иа труд (рабочую силу), выраженный в виде зависимости величины предельного продукта (труда) в денежной форме от количества работающих

По оси ординат отложена цена труда, исчисляемая в долларах за час; по оси абсцисс - количество лиц, работающих по найму в данной фирме. Полого опускающаяся кривая спроса, обозначенная символами MRPL, представляет собой предельный продукт в денежной форме, выраженный в долларах, при общей численности работающих от 80 до 200 человек.

Из графика, представленного на рисунке, следует, что при средней заработной плате в 5 долл, за час оптимальная численность работающих по найму в данной фирме составляет 150 человек. При таком уровне численности работающих величина предельного продукта в денежной форме в час равна заработной плате 5 долл, в час. Если фирма примет на работу свыше 150 человек, то величина MRPL станет убывать. Доход будет увеличиваться при увеличении выпуска продукции и количества продаж, но общие издержки на оплату труда также будут возрастать. Вследствие уменьшения величины предельного продукта в денежной форме увеличение издержек на оплату труда будет больше, чем возрастание дохода.

Если фирма примет на работу менее 150 человек, то в этом случае величина MRPL будет больше, чем заработная плата, равная 5 долл, в час, а это означает следующее: увеличивая количество работающих по найму вплоть до оптимального значения численности (150 человек), фирма может увеличивать свой общий доход в большей степени, нежели будет происходить увеличение общих издержек на оплату труда. По аналогии со сказанным очевидно, что при средней заработной плате 7,5 долл, в час оптимальная численность работающих по найму в данной фирме составляет 120 человек. Так как величина предельного продукта в денежной форме определяет оптимальную численность работающих при каждой конкретной цене труда, то можно сказать, что эта величина представляет собой график спроса на труд.

Иллюстративная задача

Компания «Westland Electronics» в течение последних 12 лет производит автоматизированные телефонные системы для деловых людей. Только что эта компания завершила свою двухгодичную программу замены устаревшего производственного оборудования. Указанная программа предусматривала также осуществление инвестиций в создание новой робототехнической системы. Компания «Westland» полагает, что новые системы будут экономически весьма эффективны, поскольку они позволяют снизить затраты на рабочую силу и увеличить производительную способность компании. Еспи это окажется экономически целесообразным, то компания «Westland» намечает существенно повысить автоматизацию. Производственно-исследовательская группа компании «Westland» на основании анализа производственной деятельности своего предприятия пришла к выводу, что производственная функция капитала их компании может быть аналитически выражена следующим уравнением:

Q = 72С + 15С2 - С3, (15)

где Q — выпуск автоматизированных телефонных систем для деловых людей (в шт.); С — единицы инвестируемого капитала.

Компания «Westland» продает все автоматизированные телефонные системы для деловых людей, которые она производит, по цене 1800 долл, за штуку и постоянно использует девять единиц капитала.

Вопросы

а. Какова величина предельного продукта в денежной форме на капитал в компании «Westland» в настоящее время?

б. Если добавочный (дополнительный) капитал можно было бы увеличить до 100 000 долл, за единицу, то какой в этом случае была бы оптимальная капитализация фирмы?

в. Какова эластичность производства в компании «Westland» в настоящее время?

г. Почему решение о дальнейшей автоматизации не может быть принято просто на основании эластичности?

д. Какое реальное влияние на производство может оказать сокращение капитальных затрат, обусловленное внедрением новых прогрессивных технологий в общемировом масштабе в таких областях, как производство вычислительных машин и робототехника?

Решения

а. MRPC = MRQ • МРС = $1800 (72 + ЗОС - ЗС2) =

= $1800 (72 + 30(9) - 3 (9)2) = $178 200.

б. Так как в настоящее время в компании «Westland» величина предельного продукта в денежной форме на капитал MRPC = 178 200 долл., т.е. больше предельных затрат на капитал, связанных с привлечением дополнительного капита-

. ла, автоматизация производственного оборудования фирмы представляется рентабельной, до тех пор, пока MRPC и Рс не станут равными величинами:

г. Эластичность просто свидетельствует о пропорциональном увеличении производства, которое может происходить вследствие дополнительных инвестиций капитала. Предельный продукт в денежной форме, обусловленный трудом (рабочей силой), MRPl, также должен учитываться наряду с предельными затратами на капитал, чтобы оценить его влияние на прибыль.

д. Так как при инвестировании таких видов производств, как вычислительная техника и робототехника, требуются капитальные затраты в меньшем объеме, в таких случаях становится рентабельным вкладывать капиталы в производственную систему. Это может привести к увеличению эффективности производства, но в качестве неблагоприятного побочного эффекта следует отметить то обстоятельство, что некоторые категории труда становятся менее эффективными по отношению к капиталу. Например, мы видим, что роботы заменяют рабочих на сборочных пиниях, а компьютеры — управленческих работников среднего звена. По мере внедрения новых технологий наша рабочая сипа должна искать пути сохранения своей относительной эффективности, повышая квалификацию и стремясь получить образование, которое отражает последние достижения научно-технического прогресса.

Производственная функция

с несколькими переменными вводимыми факторами

Мы рассмотрели производство как некоторую функцию уровня выпуска продукции, Q, в зависимости от одного переменного вводимого фактора производства при сохранении всех прочих вводимых факторов постоянными. Цель проведенного исследования заключалась в том, чтобы лучше разобраться в производительности факторов производства и ее влиянии на производственную функцию, которую часто называют

доходом от факторов производства (труда, капитала). Далее рассмотрена производственная система с двумя переменными вводимыми факторами производства. Аналитически исходная производственная функция, характеризующая производство с двумя переменными вводимыми факторами, выражается уравнением

Q=f(C,L), (16)

где С — капитал и L — труд (рабочая сила). Уравнение (16) представляет собой многовариантную функцию, в которой два независимых переменных вводимых фактора вовлекаются в производственный процесс, чтобы получить единственный вид конечной продукции (зависимую переменную Q).

Для иллюстрации сказанного рассмотрим представленные в табл. 10.2 гипотетические уровни выпуска продукции, которые соответствуют изменяющимся комбинациям (сочетаниям) значений таких вводимых факторов производства, как капитал и труд, т.е. функцию Q =/(С, L). В данной таблице представлены значения уровней выпусков продукции, полученные в результате 64 возможных комбинаций, которые составлены из восьми различных величин вводимых капитальных затрат и восьми различных величин вводимых единиц труда. Каждая комбинация - пара вводимых факторов - дает свой собственный уровень выпуска продукции, хотя некоторые различные пары приводят к одним и тем же значениям уровня выпуска продукции.

Поскольку численные значения вводимых факторов производства дискретны, приведенные в табл. 10.2 данные, которые характеризуют рассматриваемое производство, могут быть графически представлены в виде пространственной трехмерной гистограммы, которая частично изображена на рис. 10.3

Таблица 10.2

Количество единиц выпуска продукции как функция комбинаций переменных вводимых факторов производства — капитала и трудовых ресурсов (труда)

Каждая комбинация (пара) значений вводимых факторов производства образует в своем пересечении прямоугольное основание вертикального кубика-блока. Высота каждого отдельного блока численно равна уровню выпуска продукции при данной паре Вводов. Вместе взятые верхушки всех блоков образуют поверхность производства, форму которой можно почувствовать, переводя взгляд с одной верхушки на соседнюю в каждом ряду блоков в направлении оси X и затем - переводя его на начало следующего ряда - в направлении оси Y.

I Природа неровной ступенчатой поверхности производства, изображенной на рис. 10.3, обусловлена дискретностью значений переменных вводимых факторов производства. Для того чтобы получить гладкую ровную поверхность, следует мысленно представить кебе в качестве подосновы ступенчатой поверхности непрерывную производственную функцию для каждого из переменных вводимых факторов производства. Это значит, что каждая изображенная дискретная единица ввода должна состоять из бесконечного числа значений, образующих в совокупности непрерывный кусочек функции производства. Описанный воображаемый геометрический образ иллюстрируется нарис. 10.4.

Рис. 10.3. Поверхность производства, образованная с помощью дискретной функции производства

Непрерывные кривые и соотношения «затраты—выпуск». На диаграммах, представленных на рис. 10.4, показано по две горизонтальные оси, расположенные в базовой плоскости (горизонтальной плоскости X — У), вдоль которых располагаются единицы вводимого фактора производства X и вводимого фактора производства Y, причем они изображены в определенном масштабе и откладываются только в положительном направлении. Уровень выпуска продукции измеряется вертикальными отрезками, заключенными между поверхностью производства и базовой горизонтальной плоскостью. Для каждой комбинации (пары) вводимых факторов X и У существует только одно значение уровня выпуска продукции Z Поскольку теоретически возможно бесконечное количество комбинаций вводимых факторов, естественно, существует также бесконечное количество уровней выпуска продукции, каждому из которых отвечает своя точка на поверхности. Вместе взятые, эти точки образуют гладкую поверхность производства.

Некоторую поверхность производства можно рассматривать как некоторый «холм» (возвышенность), у которого точкам с более высоким уровнем выпуска продукции отвечают большие высоты поверхности производства. Уровень выпуска продукции увеличивается по мере продвижения вверх по «холкіу». Увеличение уровня выпуска продукции возможно за счет увеличения одного или другого из вводимых факторов производства или обоих факторов одновременно. Поэтому, как показано в варианте А рис. 10.4, если численное значение вводимого фактора Уостается неизменным и равным У,, а в это время вводимому фактору Xпредоставлена возможность изменяться, то вертикальное сечение (слой) через точку Yv параллельное оси X, производит линию У~А (след) на поверхности производства. Аналогично, если численное значение вводимого фактора X остается неизменным и равным Хх, то вертикальное сечение (слой), [проведенное через точку Хх и параллельное оси У, произведет линию (след) ХхВ.

Рис. 10.4. Поверхности производства, образованные с помощью непрерывных производственных функций

Уже указанные выше следы, или линии на поверхности, представляют собой протокривые «затраты—выпуск». Каждая из них выражает взаимозависимость между уров- іем выпуска продукции и одним из переменных вводимых факторов производства, в в время как другой переменный вводимый фактор производства остается постоян- ым, соответствующим некоторому определенному уровню. Очевидно, что так как еоретически можно осуществить бесконечно большое количество вертикальных сре- 0в (слоев), существует и бесконечно большое количество кривых «затраты—выпуск», вторые могут быть изображены на поверхности производства. Величины наклонов >ивых «затраты—выпуск» характеризуют величины предельных продуктов переменных юдимых факторов производства.

■ В варианте А представлена поверхность производства, которая характеризуется тем, К) обе зависимости «затраты—выпуск» являются квадратичными. Поэтому величины клонов (предельных продуктов) индивидуальных кривых «затраты—выпуск» непре- івио уменьшаются. Напротив, в варианте В представлена поверхность производства, бактеризуемая производственными функциями, в основе которых лежат кубические йвнения. Как было показано на рис. 10.1, наклон (предельный продукт) индивиду- іьных кривых «затраты—выпуск» сначала возрастает, а затем падает. Это происходит

потому, что указанное производство характеризуется кубической производственной функцией. Таким образом, при возрастании обоих вводимых факторов производства поверхность производства сначала является выпуклой, а затем вогнутой по отношению к базовой горизонтальной плоскости X — Y

Геометрические фигуры, изображенные на рис. 10.4 для иллюстрации понятия поверхностей производства и образованные с помощью кривых «затраты-выпуск» для двух вводимых факторов производства, подобны по форме. Из рисунка наглядно видно, что обе являются квадратичными в варианте А и обе являются кубическими в варианте В. Такая закономерность не обязательно будет проявляться во всех случаях; индивидуальные кривые «вводимый фактор — выпуск» могут иметь любую форму. Следовательно, возможно существование любого количества поверхностей производства любой формы, которые зависят от природы (характера) лежащих в их основе одновариантных производственных функций.

Зависимости «фактор—фактор»: изокванты. Другой тип взаимозависимости величин, характеризующих исследуемое производство, может быть обнаружен, если поверхности производства, изображенные на рис. 10.4, рассечь (снять слои) не вертикальными плоскостями, а горизонтально. В этом случае высота каждого горизонтального тонкого слоя представляет собой определенный уровень выпуска продукции, например Zj и Z2, представленные в варианте В. Связанная с каждым горизонтальным тонким слоем вокруг всей поверхности контурная линия представляет собой так называемую горизонталь, т.е. линию постоянного уровня выпуска продукции. В нашем случае при исследовании производства такие контурные линии называются изоквантами (линиями одинаковых (равных) количеств). В варианте А линия CD представляет собой одну из таких изоквант, в то время как линия EF, которая является другой изоквантой, соответствует более высокому уровню общего выпуска продукции, нежели линия CD. Очевидно, что чем выше мы поднимаемся вверх по «холму», тем более высокому уровню общего выпуска продукции будут соответствовать отдельные изокванты. Поскольку каждая изокванта представляет собой совокупность результатов различных комбинаций вводимых факторов производства, для исследования производства такого типа целесообразно рассмотреть зависимости «фактор—фактор».

Если две упоминавшиеся ранее изокванты, изображенные в варианте А, спроецировать на базисную горизонтальную поверхность, то в результате мы получим две пунктирные линии C'D' и E'F\ являющиеся двухмерными (плоскими) кривыми, анализ которых намного проще, чем пространственных кривых. В экономической теории при исследовании сложных процессов принято отдавать предпочтение двухмерным модификациям изоквантовых кривых по сравнению с их более громоздкими с точки зрения применяемого математического аппарата трехмерными кривыми — прототипами (двойниками). В соответствии со сказанным, при экономическом анализе производства исследование изоквант и других концепций производства проводится в двухмерной плоскости. Типичная картина изоквантных кривых представлена на рис. 10.5.

Основные характеристики изоквант по сути те же самые, что и характеристики кривых безразличия, которые были рассмотрены в главе 5, т.е. количество их бесконечно, они непрерывны, полого опускаются на координатной плоскости и обращены своей выпуклой стороной к началу координат; при этом чем дальше изокванты расположены от начала координат, тем большие уровни выпуска продукции они изображают. Кривые безразличия были определены как геометрическое место точек (совокупность), изображающих все комбинации товаров Хи У, которые приносят один и тот же уровень удовлетворенности или полезности. Аналогично изокванта может быть определена как геометрическое место точек (совокупность), изображающих все комбинации двух вводимых факторов производства, которые дают один и тот же уровень выпуска продукции.

Рис. 10.5. Изокванты, образованные с помощью двух вводимых факторов производства — труда и капитала

Предельная норма технического замещения. В главе 5 было показано, что наклон кривой безразличия определяет предельную норму замещения товара Y товаром X. Такой же концепцией заменяемости уместно воспользоваться для производственных функций, основанных на использовании двух переменных вводимых факторов производства. Наклон изоквантной кривой определяет предельную норму технического замещения (замены) вводимого фактора производства Y вводимым фактором производства А"при сохранении одного и того же уровня выпуска продукции. Указанная предельная норма может быть вычислена как отношение со знаком «минус» изменения величины Yк изменению величины X:

Хотя постоянная предельная норма технического замещения MRTSxrтеоретически возможна только в том случае, если два рассматриваемых вводимых фактора полно- Ьтью замещают друг друга, обычно MRTSxy растет медленнее при увеличении замещения вводимого фактора Y вводимым фактором X Причина такого явления заключается в том, что вводимые факторы производства обычно стремятся дополнять друг друга. Два вводимых фактора необходимы потому, что каждый из них вносит в производство конечного продукта нечто, присущее именно этому фактору, что другой фактор дать Не может вообще или вносит не столь эффективно. В большинстве видов производств капитал и труд не замещают друг друга полностью. Поэтому требуется все большее и ррльшее количество одного из вводимых факторов, чтобы заместить все меньшее и |)еныиее количество другого. Таким образом, по мере перемещения вниз вдоль изо-

анты величина Д Y в указанном уравнении (17) прирастает все меньше, в то время ік величина АХ прирастает все больше, делая предельную норму технического заме- ения MRTS все меньше.

, Формы изоквант. Возможность замещения вводимого фактора производства Yвво-

мым фактором производства Xи степень замещения можно определить по форме и клону изокванты. Кроме изоквантных кривых обычной формы, которые представим на рис. 10.5, существуют изокванты специфической формы, обусловленные пол-

ными замещениями или полными дополнениями, которые подобны представленным на рис. 10.6. В варианте А представлены изоквантные кривые, производимые двумя вводимыми факторами производства, которые могут полностью- замещать друг друга. Например, на электрифицированной железной дороге могут быть использованы как электровозы, так и тепловозы для вождения поездов одного и того же веса с одинаковой скоростью. Таким образом, если по какой-либо причине невозможно получить электровоз, то он с успехом может быть замещен тепловозом и при этом никакого изменения в объеме конечной продукции — количестве перевезенного груза — не произойдет. Следовательно, величина предельной нормы технического замещения MRTSn в данном случае является постоянной.

Рис. 10.6. Изоквантные кривые вводимых факторов производства специфической формы, обусловленные полными замещениями или полными дополнениями

В варианте В представлены прямоугольные изокванты, образуемые двумя вводимыми факторами производства, которые являются полностью взаимодополняемыми, т.е. ввод одного из переменных факторов производства сам по себе не может произвести никакой продукции. Для получения продукции оба фактора - X и Y - должны быть введены в некотором, точно определенном, соотношении. Например, для производства одной газонокосилки требуется ввести в производство один литой корпус и набор из четырех колес, т.е. ввести эти факторы в соотношении, которое никогда не изменяется. Следовательно, если в производство вводятся два корпуса, то для получения на выходе двух конечных единиц продукции требуется ввести в производство также восемь колес, поскольку указанные два вводимых фактора являются взаимодополнительными. Даже если в качестве вводимого фактора предприятие располагает 20 колесами, то выпуск конечной продукции составит только две единицы, пока оно располагает только двумя литыми корпусами.

Область экономических решений изоквантной кривой. Обсуждая проблемы изоквантных кривых, мы отмечали, что изокванта получается в результате пересечения горизонтальной плоскостью некоторой пространственной поверхности производства, изображаемой как некоторый «холм». Образующаяся на поверхности в месте пересечения указанной плоскостью линия (след) будет, грубо говоря, представлять собой по форме кольцо, если она вся целиком проходит вокруг «холма». Формально изоквантой является полностью вся кольцевая линия, поскольку каждая точка, принадлежащая ей, представляет один и тот же уровень выпуска продукции. Но в обычном понимании,) когда мы говорим об изокванте или изоквантной кривой, речь идет о той ее части, которая полого опускается вниз и вправо, т.е. в направлении роста значений X. Эта часть полной изокванты на рис. 10.7 обозначена жирной линией EADF. Почему это так, станет ясно из дальнейшего анализа этого рисунка.

Рис. 10.7. Области экономических решений изоквантных кривых

Для выяснения экономической сущности рисунка, предположим, что мы имеем поверхность производства, которая представляет собой совокупность всех численных значений уровня выпуска продукции, соответствующих всем возможным комбинациям капитала и труда как вводимым факторам производства. Тогда линия CADB, изображенная в варианте А рис. 10.7, является результатом пересечения указанной поверхности производства некоторой горизонтальной плоскостью, соответствующей уровню выпуска продукции, скажем, Qx = 100 единиц. Вертикальная линия LyG представляет собой касательную к этой кривой в точке Е. Поскольку точка Е принадлежит рассматриваемой изоквантной кривой, уровень выпуска продукции в точке Е составляет 100 единиц.

Если мы начнем двигаться по часовой стрелке из точки Е в точку С, то уровень выпуска продукции будет оставаться все время равным 100 единицам несмотря на то, что оба вводимых фактора производства — и капитал, и труд, — будут возрастать. Сказанное объясняется тем, что оба вводимых фактора, и капитал, и труд, имеют отрицательную величину предельного продукта, доказательством чему служит поднимающаяся кверху (в положительном направлении) изокванта между точками £ и С.

Аналогично сказанному, замечаем, что линия НК является касательной к изоквантной кривой в точке F. Если мы начнем двигаться против часовой стрелки вдоль изокванты от точки F к точке В, то в таком случае уровень выпуска продукции будет оставаться все время равным 100 единицам, несмотря на то, что оба вводимых фактора - и капитал, и труд, - будут возрастать. Это также происходит потому, что оба вводимых фактора производства, и капитал, и труд, имеют отрицательную величину предельного продукта, доказательством чему служит поднимающаяся кверху (в положительном направлении) изоквантная кривая между точками Ей В.

Совершенно очевидно, что было бы нерационально вводить в производство такие комбинации факторов капитала и труда, которые могли бы только привести к появлению положительных, поднимающихся кверху изоквантных кривых выше точки £ и правее точки £. Следовательно, совокупность рациональных значений вводимых факторов производства, дающих уровень выпуска продукции 100 единиц, ограничена изоквантой между точками £ и F, где изоквантные кривые опускаются вниз и вправо.

Распространяя рассмотренные положения на любое количество изоквант, мы можем определить область экономических решений для любого количества изоквант, проводя вертикальные и горизонтальные линии, касательные к фронтальной части каждой линии (следа) равных уровней выпуска продукции, обращенной к началу координат, что хорошо видно в варианте В в рис. 10.7. Если эти точки касания соединить плавными кривыми (линии АО и О В), то площадь между ними представляет область рациональных экономических решений, а комбинации вводимых факторов производства, находящиеся за пределами этих линий вне указанной площади, являются нерациональными.

Равновесие производства: оптимальное сочетание нескольких переменных вводимых факторов производства. Если значения предельного продукта, соответствующие сочетаниям переменных вводимых факторов, могут быть определены, а стоимости всех комбинаций вводимых факторов производства известны, то в таком случае оптимальная комбинация вводимых факторов производства позволяет получить или минимальные общие издержки при заданном уровне выпуска продукции, или максимальный уровень выпуска продукции при установленном уровне общих издержек.

Заданный уровень выпуска продукции может быть получен с помощью многих различных комбинаций вводимых факторов производства, но очевидно, что только комбинация, характеризуемая наименьшими издержками на единицу продукции, может свидетельствовать о достижении оптимального управления производством. Ясно, что определение комбинации с наименьшими издержками зависит от соотношения цен на вводимые факторы производства, а также от количества этих факторов, необходимых для производства единицы продукции. На основании сказанного может быть сформулирован следующий принцип, или правило принятия решений.

Комбинация переменных вводимых факторов производства с наименьшими издержками на единицу продукции достигается в том случае, когда стоимость любого переменного вводимого факторо в долларах суммируется с общим выпуском продукции как стоимость любого другого переменного вводимого фактора производства в долларах.

В соответствии со сказанным и если мы примем, что МРА-выражает количество предельного продукта А, а РА - цену предельного продукта А, и воспользуемся аналогичной символикой для прочих вводимых факторов производства В, С, ... , Щ то в таком случае уравнение минимальных издержек может быть представлено в виде [89]

Рис. 10.8. І]рафик изокванты—изокосты

І хісли мы начнем перемещаться вдоль какой-либо из изоквантных кривых от одной ‘точки к другой (например, из точки А в точку В и далее из точки В в точку С на изокванте £?,), то в таком случае изменение величины вводимого капитала С составит іОС} - OCf = С3 - С, = -АС, а это, в свою очередь, приведет.к потерям в производстве, (равным изменению величины капитала, умноженному на предельный продукт капитала. Изменение рабочей силы L составит OL^ — OLf = Z — С, = AL, что, в свою очередь, приведет к выигрышу в производстве, равному изменению величины труда, умноженному на предельный продукт труда. Так как уровень выпуска продукции на протяжении всего пути перемещения вдоль изокванты остается неизменным, потери в производстве, обусловленные тем, что капитал используется в меньшей степени, в точности компенсируются тем выигрышем, который образуется в результате замещения капитала увеличенным количеством труда. Математически сказанное можно представить в виде уравнения

Таким образом, наклон изокванты, т.е. отношение AC/AL, не только указывает норму, при которой один вводимый фактор производства может быть замещен другим фактором при заданном уровне выпуска продукции, но также и соотношение предельного продукта труда и предельного продукта капитала, MPJMPC Это соотношение представляет собой предельную норму технического замещения капитала трудом (MRTSlc). Количественно эта норма выражается следующим уравнением:

Другую сторону метода изокванты-изокосты составляет изокостная линия. «Isocost» означает «равные издержки», и изокостная линия представляет собой линию ассигнований, которая определяет те количества вводимых факторов производства, которые будут приобретаться в различных сочетаниях в пределах заданной суммы денег.

На рис. 10.8 линия общих издержек производства - изокоста ТС — представляет собой определенную сумму денег, которой располагает предприниматель — хозяин данного производства - для приобретения капитала и рабочей силы, причем вся эта сумма должна быть истрачена полностью. Если мы истратим все деньги, предусмотренные финансовой сметой на приобретение рабочей сиды, то мы сможем купить TC/PL единиц труда, и эта величина представляет собой соответствующий отрезок, отсекаемый изокостой на координатной оси L. Если же мы истратим все деньги, предусмотренные финансовой сметой, на приобретение капитала, то мы сможем купить ТС/Рс единиц капитала, и эта величина представляет собой соответствующий отрезок, отсекаемый изокостой на координатной оси С. Если стоимости (цены) труда и капитала являются постоянными при всех уровнях потребления, то в таком случае прямая линия между концами отрезков, отсекаемых на координатных осях, будет представлять собой геометрическое пространство всех точек, соответствующих всем возможным комбинациям (сочетаниям) труда L и капитала С, которые могут быть приобретены за сумму денег, равную в точности ГС долларов, т.е.

Как показано на рис. 10.8, изокоста представляет собой гипотенузу правого треугольника. В таком случае ее наклон математически можно выразить как

Как и в случае с изоквантной кривой, наклон изокосты (или линии ассигнований) всегда отрицателен. Поскольку существует бесконечное количество изоквантных кривых, линия изокосты всегда будет представлять собой касательную к некоторой изокванте. Общая точка, принадлежащая одновременно и этой изокванте, и изокосте, называется точкой равновесия, которая определяет ту единственную комбинацию капитала и труда, которая дает самые низкие издержки на единицу продукции и самые низкие общие издержки, необходимые для выпуска такого количества продукции, которому соответствует рассматриваемая изокванта. И наоборот, точка равновесия определяет самый высокий уровень выпуска продукции, который может быть достигнут при заданных ассигнованиях на капитал и рабочую силу.

В точке равновесия наклоны изоквантной кривой и линии изокосты равны, т.е.

И, следовательно, выполнив перекрестное умножение, мы получим следующее выражение:

Уравнение (24) может быть легко распространено на любое количество вводимых факторов производства и, таким образом, превращается в уравнение минимальных издержек (см. уравнение (18).

Правило минимальных издержек, или правило найма рабочей силы при наименьших издержках подсказывает владельцу конкретного производства, что если цена (стоимость) какого-либо вводимого фактора производства повышается, то ему следует уменьшить использование этого фактора (посредством увеличения его предельного продукта) и использовать в бо2льших количествах другие факторы (посредством уменьшения их предельных продуктов) до тех пор, пока все отношения МР/Р не станут равны между собой.

В качестве примера рассмотрим случай, когда некоторый производитель оперирует двумя вводимыми факторами производства, Хи У, имеющими одинаковую стоимость за единицу. Предположим далее, что при некотором заданном уровне выпуска продукции количество предельного продукта, МРХ, составляет 10 единиц на 1 долл, и количество предельного продукта, МРГ составляет 8 единиц на 1 долл. Для того чтобы минимизировать издержки при указанном уровне выпуска продукции, производитель должен поступить следующим образом.

1. Снизить количество вводимого фактора производства Y на 1 долл, стоимости посредством снижения уровня выпуска продукции на 8 единиц.

2. Увеличить количество вводимого фактора производства Xна 80 центов стоимости посредством увеличения уровня выпуска продукции на 8 единиц (т.е. 4/5 предельного продукта X стоимостью 1 долл.).

Такой выбор соотношения между вводимыми факторами производства позволяет снизить издержки на 20 центов при сохранении объема производства неизменным. Это - наилучший результат, который может быть получен при заданном уровне выпуска продукции.

Иллюстративная задача * б.

Чтобы наглядно показать, как определяется оптимальная комбинация вводимых факторов производства, примем в качестве исходной производственную функцию Кобба-Дугласа

Вопросы

Предположим, что цена (стоимость) труда (рабочей сипы) равна 12 долл, за единицу, а цена (стоимость) капитала - 2 долл, за единицу.

а. Каково оптимальное соотношение между вводимым трудом и вводимым капиталом?

б. Сколько единиц труда и капитала следует приобрести данному производителю?

Решения

а. Сначала возьмем частные производные, чтобы определить численные значения предельных продуктов труда и капитала, используя которые можно будет ‘применить правило найма рабочей сипы при наименьших издержках:

Выразим отношение численных значений предельных продуктов через значения труда и капитала:

Из последнего соотношения видно, что независимо от количества единиц изделий, которые должны быть произведены, производитель всегда должен использовать две единицы капитала на каждую единицу труда.

Изложенная ранее процедура определения оптимального соотношения вводимых факторов производства (с использованием частных производных для определения предельных продуктов) может быть с успехом использована для исследования производственных функций любого вида, включая степенную функцию. Однако степенная функция (или функция типа производственной функции Кобба—Дугласа) обладает особыми свойствами (они будут обсуждаться в следующей главе), которые дают возможность воспользоваться значительно более легкой и удобной для вычислений упрощенной формулой. Эта упрощенная формула в общем виде может быть представлена как

’ Если некоторая степенная функция содержит больше двух переменных вводимых фактор» производства, то в таком случае уравнение (30) может быть использовано для вычисления оптимального соотношения любой пары одновременно изменяющихся вводимых факторов, которьіе входят в эту стеленную функцию..

б. После того, как найдено оптимальное соотношение вводимых факторов производства, максимальное количество единиц изделий, которое может быть произведено, определяется той суммой денег, которой располагает производитель для найма рабочей силы или для приобретения прочих вводимых факторов. Поскольку в настоящей задаче стоимость труда составляет 12 долл, за единицу, а стоимость капитала — 2 долл, за единицу, то в таком случае общие издержки составят

Предположим, что мы располагаем возможностью затратить на приобретение рабочей силы и капитала максимум 1000 долл. Тогда

Но поскольку С = 2L, постольку, представляя вместо величины С выражение 2L, мы получим

Конечно, мы могли бы получить тот же самый ответ, подставляя выражение 0,5С вместо величины L, поскольку L = 0,5С:

Если мы подставим два последних результата в исходное уравнение (25), то получим

Таким образом, если производственная финансовая смета рассматриваемого предприятия ограничена суммой в 1000 долл., то в таком случае максимальный уровень выпуска продукции, которая может быть произведена на этом предприятии, составит приблизительно 75 единиц.

Оптимизация нескольких переменных вводимых факторов производства - обязательное условие максимизации прибыли

Теперь давайте рассмотрим производственный процесс, в котором участвуют два вводимых фактора производства, а именно; капитал, С, и труд, L, а также один вид выпускаемой продукции, Q. На основании уравнения (18) мы уже знаем, что издержки производства при любом уровне выпуска продукции будут минимальны только в том

11-1854

случае, когда МРС/РС = MPL/PL. Минимальные издержки, конечно, являются необхо^ димым условием максимизации прибыли, но сами по ce6ef они еще не являются достаточным условием. Максимизация прибыли требует также, чтобы предельный доход, MR был равен предельным издержкам, MCQ.

По определению мы можем записать:

Тогда при оптимальной организации производства мы имеем

Как видно из уравнений (34) и (35), в них учитываются не только те факторы, которые зависят от поставок (например, предельные продукты и цены на вводимые факторы производства), но также и фактор, зависящий от спроса (т.е. предельный доход). Поэтому доходы рассматриваемой фирмы будут оптимальны только в том случае, если предельный продукт в денежной форме, MRP, для каждого вводимого фактора производства будет численно равен его цене.

<< | >>
Источник: Сио К.К.. Управленческая экономика: Пер. с англ. - М.,2000. — 671 с.. 2000

Еще по теме Производственные функции:

  1. ИНСТИТУЦИЯ КАК ЛАТЕНТНАЯ ФУНКЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА СОЦИАЛЬНО-СУБЪЕКТНОГО БЫТИЯ
  2. План учебного занятия производственного (практического) обучения
  3. 8.2. ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА И ФУНКЦИИ ОРГАНОВ УПРАВЛЕНИЯ
  4. 30.3. ОСНОВНЫЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФОНДЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
  5. 3.1. Роль гибкости производственного процесса 
  6. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФОНДЫ СВЯЗИ, ИХ ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, СОСТАВ, СТРУКТУРА И МЕТОДЫ ОЦЕНКИ
  7. Глава четвертая Виды и социальные функции собственности
  8. 1.1. Организация и функции финансов коммерческого предприятия
  9. 11.3. _Диалектика производительных сил и производственных отношений
  10. 38. Роль кредита в экономике. Функции и виды кредита.
  11. Понятие функций менеджмента
  12. Промышленно-производственные,технико-внедренческие, туристскорекреационные и портовые особые экономические зоны