<<
>>

5.2. ДОГОВОРЫ С НОРМАТИВОМ РЕНТАБЕЛЬНОСТИ

Особого внимания, в силу широкой распространенности на практике, заслуживает случай, когда в условиях договора производится фиксация норматива рентабельности p>0 исполнителя, то есть ситуация, когда стоимость договора зависит от действий исполнителя следующим образом:

/1Ч , ч [(1 + р)c(xX y = x

Sp(x, y) = J ,

[ 0, y * x

Предполагая, что ограничения на ФЗП отсутствуют, и резервная полезность исполнителя равна нулю, получаем, что задача оптимального согласованного планирования примет вид:

y*p) = arg max {H(y) - (1 + p) c(y)}.

ye A

Следовательно

Dp) = H(y*(p)) - (1 + p) c(y*(p)).

Сравнивая выражения (3) настоящего раздела и (13) предыдущего раздела, можно сделать вывод, что " р >0 Л(р) ? Л.

Таким образом, мы доказали справедливость следующего утверждения:

Утверждение 2.

В модели с одним исполнителем и одним заказчиком при использовании норматива рентабельности:

а) оптимальный договор имеет вид: R = SQK(y , y*), где y определяется выражением (2);

б) область компромисса определяется выражением (3), причем исполнитель получает гарантированную прибыль р С(У (р));

в) прибыль заказчика не выше, чем при заключении договора на условиях (11)-(12) предыдущего раздела.

Рассмотрим иллюстративный пример. Пусть H(y) = y, c(y) = у2 /2 r. Тогда y (р) = r / (1 + р), Л(р) = r /2 (1 + р). Из условий индивидуальной рациональности следует, что р> 0. В рас-сматриваемом примере прибыль исполнителя р c(y (р)) достигает максимума при р = 1 , то есть исполнителю выгодно вдвое завысить стоимость выполняемых работ. Если прибылью заказчика считать Л(р), то, очевидно, что с его точки зрения наиболее пред-почтителен нулевой норматив рентабельности, при котором выражение (1) перейдет в выражение (11) предыдущего раздела, а выражение (2) - в выражение (12) предыдущего раздела.

Завершив рассмотрение примера, получим условия на норматив рентабельности, при которых полезности и исполнителя, и заказчика при использовании механизмов (11)-(12) предыдущего раздела и (1)-(2) совпадают.

В первом случае полезности заказчика и исполнителя u1 и u2 удовлетворяют следующим условиям:

u1 + u2 = А u1 >0, u2 >0.

Во втором случае (при использовании норматива рентабельности р) полезности заказчика и исполнителя u1p и u2p удовлетворяют следующим условиям:

u1р + u20р = Л(р), u1р >0, u20р > 0, Щр = u20р + р Ф*(р)).

Пусть в исходном механизме реализована некоторая точка компромисса (u1, u2). Из (4) получаем, что эта точка может быть однозначно описана числом % e [0; 1]: u1 = (1 - X) Л, u2 = X Л.

Выберем %р e [0; 1]: uр = (1 - %) Л(р), щвр = %Р Л(р), таким что

Xp = 1 - А=«А.

A(p)

Следовательно, эквивалентным нормативом рентабельности будет значение pX), удовлетворяющее следующему уравнению

D(p) + pc(y*(p)) = D.

Легко видеть, что тривиальным решением системы (6)-(7) является: p = 0, Xp = X Механизм компромисса с нулевым нормативом рентабельности будем называть тривиальным.

Чтобы уйти от тривиального решения, предположим, что в механизме с нормативом рентабельности %p = 0, то есть

up = Dp), U2p = p c(y*(p)).

Получаем, что для того, чтобы выполнялось u1 = u1p, u2 = u2p, должно иметь место, опять же, условие (7). Таким образом, обоснована справедливость следующего утверждения.

Лемма 1. Условие (7) является достаточным для выполнения условий u1 = u1p, u2 = u2p.

Утверждение 3. Для любого механизма компромисса в системе, в которой функция дохода заказчика линейна, а функция затрат исполнителя является обобщенной функцией Кобба-Дугласа , не существует эквивалентного нетривиального механизма компромисса с нормативом рентабельности.

Доказательство утверждения 3. Вычисляем последовательно: y*(p) = r j'-1(1 / (1 + p)),

D = r [j'-1(1) - j(j'-1(1))],

D(p) + pdy*(p)) = r [j'-1(1 / (1 + p)) - j(j'-1(1 / (1 + p)))]. Подставляя (9) и (10) в (7), получаем, что

j'-1(1) - j(j'-1(1)) = j'-1(1 / (1 + p)) - (f(j'~1(1 / (1 + p))). В силу свойств функции затрат, получаем, что из последнего уравнения следует 1 / (1 + p) = 1, что возможно только при p = 0. Следовательно, единственным значением норматива рентабельности, удовлетворяющего достаточному (в силу леммы 1) для выполнения u1 = u1p, u2 = u2p условию (7), является p = 0. Следовательно,

для рассматриваемого класса моделей не существует эквивалентного механизма компромисса с ненулевым нормативом рентабельности. Утверждение 3 доказано.

Для рассмотренного выше примера (в котором H(y) = y, c(y) = y2 / 2 r, y (р) = r / (1 + р), Л(р) = r / 2 (1 + р)), получаем в соответствии с (19)-(20): %р = 1 - (1 - %) (1 + р), р = 0.

Изучив механизмы компромисса (определения параметров договора) в системах с одним заказчиком и одним исполнителем, перейдем к исследованию теоретико-игровых моделей механизмов компромисса в многоэлементных системах.

<< | >>
Источник: Лысаков А.В., Новиков Д.А.. Договорные отношения в управлении проектами. М.: ИПУ РАН,2004. - 100 с.. 2004

Еще по теме 5.2. ДОГОВОРЫ С НОРМАТИВОМ РЕНТАБЕЛЬНОСТИ:

  1. 3. Договори на використання науково-технiчної продукцiї
  2. 10.2. Содержание договора перестрахования
  3. 5. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДОГОВОРА
  4. 5.1. ОБЛАСТЬ КОМПРОМИССА: БАЗОВАЯ МОДЕЛЬ
  5. 5.2. ДОГОВОРЫ С НОРМАТИВОМ РЕНТАБЕЛЬНОСТИ
  6. 5.3. ОБЛАСТЬ КОМПРОМИССА В МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ СИСТЕМАХ
  7. 3.1. Концептуальные основы совершенствовании государственного регулирования пассажирского транспорта мегаполиса
  8. 8.5. Механизмы финансирования
  9. 4.3.2. Механизм ценообразования на образовательные услуги
  10. 423. При каких условиях банк мог бы отказать гражданину в принятии банковского вклада (учитывая то, что договор банковского вклада с участием гражданина относится к категории публичных договоров)?
  11. 439. Относятся ли к категории банковских счетов и подчиняются ли нормам ГК о договоре банковского счета денежные счета, открываемые в технологических центрах обработки перевозочных документов железных дорог (ТехПД)?
  12. Статья 633. Форма договора аренды транспортного средства с экипажем
  13. Статья 834. Договор банковского вклада
  14. Статья 845. Договор банковского счета