<<
>>

5.1. ОБЛАСТЬ КОМПРОМИССА: БАЗОВАЯ МОДЕЛЬ

Рассмотрим организационную систему (ОС), состоящую из одного управляющего органа - центра (заказчика) - на верхнем уровне иерархии и одного управляемого субъекта - агента (исполнителя) на нижнем уровне.
Участники ОС, то есть заказчик и исполнитель, обладают свойством активности - способностью самостоятельного выбора действий (стратегий).

Механизмом функционирования ОС называется совокупность правил, законов и процедур, регламентирующих взаимодействие участников системы. Механизмом стимулирования называется правило принятия решений заказчиком относительно стимулирования исполнителя (размера вознаграждения, выплачиваемого последнему по договору). Механизм стимулирования включает в себя систему стимулирования, которая в рамках моделей, рассматриваемых в настоящей работе, полностью определяется функцией стимулирования, задающей зависимость вознаграждения исполнителя от выбираемых им действий. Поэтому в дальнейшем при рассмотрении теоретико-игровых моделей будем употреблять термины «механизм стимулирования», «система стимулирования» и «функция стимулирования» как синонимы.

Стратегией исполнителя является выбор действия y e A, принадлежащего множеству допустимых действий A. В моделях договорных отношений действием является состояние системы (см. третий раздел), например, объем работ по договору.

Стратегией заказчика является выбор функции стимулирования o(y) e M, принадлежащей допустимому множеству M и ставя-щей в соответствие действию исполнителя некоторое неотрицательное вознаграждение, выплачиваемое ему заказчиком, то есть o: A ® Ш1+. В моделях договорных отношений функция стимулирования отражает зависимость стоимости договора (размера вознаграждения, получаемого исполнителем от заказчика), например, от объема работ, выполненных исполнителем.

Выбор действия y e A требует от исполнителя затрат c(y) и приносит заказчику доход H(y). Функцию затрат исполнителя c(y) и функцию дохода заказчика H(y) будем считать известными (проблемы их идентификации обсуждаются в [9, 49, 68]).

Интересы участников организационной системы (заказчика и исполнителя) отражены их целевыми функциями, которые обозначим соответственно Ф(-) иf(-) (функциями выигрыша, полезности и т.д., в записи которых зависимость от стратегии заказчика будет опускаться), представляющими собой: для исполнителя - разность между стимулированием и затратами

fy) = Sy) - c(y);

а для заказчика - разность между доходом и затратами заказчика на стимулирование - вознаграждением, выплачиваемым исполнителю:

Fy) = H(y) - Sy).

Введем следующие предположения, которых будем придерживаться, если не оговорено особо, в ходе дальнейшего изложения.

Во-первых, будем считать, что множество возможных действий исполнителя составляет положительную полуось.

Отказу исполнителя от заключения договора с заказчиком (бездействию) соответствует нулевое действие.

Во-вторых, относительно функции затрат исполнителя предположим, что она не убывает, непрерывна, а затраты от выбора нулевого действия равны нулю (иногда дополнительно будем требовать, чтобы функция затрат была выпукла и непрерывно дифференцируема).

В третьих, допустим, что функция дохода заказчика непре-рывна, неотрицательна, и доход заказчика в случае отказа исполнителя от заключения договора (выборе последним нулевого действия) равен нулю .

Рациональное поведение участника ОС заключается в максимизации (выбором собственной стратегии) его целевой функции с учетом всей имеющейся у него информации - так называемая гипотезарационального поведения [16, 27, 34, 78] (ГРП).

Определим информированность участников ОС и порядок функционирования. Будем считать, что на момент принятия решения (выбора стратегии) участникам ОС известны все целевые функции и все допустимые множества. Специфика теоретико- игровой задачи стимулирования заключается в том, что в ней фиксирован порядок ходов (игра Г2 с побочными платежами в терминологии теории иерархических игр [35, 38, 46, 50]): заказчик обладает правом первого хода, сообщая исполнителю выбранную им функцию стимулирования, после чего при известной стратегии заказчика исполнитель выбирает свое действие, максимизирующее его целевую функцию.

В качестве примера рассмотрим упрощенную модель трудового контракта (трудового договора), заключаемого между работником (агентом) и некоторой организацией (центром) и являющегося, как правило, документом, в котором отражено следующее: центр обязуется обеспечить условия работы и выплатить вознаграждение, прямо или косвенно зависящее от результатов деятельности (действий) исполнителя. Помимо этого, в контракте оговариваются права и обязанности исполнителя, в том числе - выбор каких действий он может и обязуется производить и т.д.

Таким образом, стратегией центра является выбор системы стимулирования, стратегией исполнителя - выбор действия.

Условия контракта (его содержание) известны обеим сторонам. Информированность участников следующая. На момент принятия решений (о том, какую систему стимулирования центру следует установить для того или иного агента) центр имеет информацию о том, какие действия этот агент может выбирать (множество его допустимых (возможных) действий) и о предпочтениях агента (его целевой функции) на этом множестве. Помимо этого центру, естественно, известны свои собственные предпочтения и ограничения (в том числе, институциональные) на множество допустимых функций стимулирования. Агент на момент принятия решения о том, какое действие ему следует выбрать, знает свои предпочтения и множество своих возможных действий, а также выбранную центром систему стимулирования, то есть функциональную зависимость вознаграждения от действий. Порядок функционирования

следующий: заключается контракт, затем агент выбирает свое действие, после чего производятся выплаты.

Завершив обсуждение примера трудового договора, вернемся к анализу теоретико-игровой модели.

Так как значение целевой функции исполнителя зависит как от его собственной стратегии - действия, так и от функции стимулирования, то в рамках принятой гипотезы рационального поведения исполнитель будет выбирать действия, которые при заданной системе стимулирования максимизируют его целевую функцию. Понятно, что множество таких действий, называемое множеством реализуемых действий, зависит от используемой заказчиком системы стимулирования.

Так как целевая функция заказчика зависит от действия, выбираемого исполнителем, то эффективностью системы стимулирования является значение целевой функции заказчика на множестве действий исполнителя, реализуемых данной системой стимулирования. Следовательно, задача стимулирования заключается в том, чтобы выбрать оптимальную систему стимулирования - имеющую максимальную эффективность. Приведем формальные определения.

Множество действий исполнителя, доставляющих максимум его целевой функции (и, естественно, зависящее от функции стимулирования), называется множеством решений игры или множеством действий, реализуемых данной системой стимулирования : (3) P(s) = Arg max {Sy) - c(y)}.

yeA

Зная, что исполнитель выбирает действия из множества (3), заказчик должен найти систему стимулирования, которая максимизировала бы его собственную целевую функцию. Так как множество P(s) может содержать более одной точки, необходимо доопределить (с точки зрения предположений заказчика о поведении исполнителя) выбор исполнителя. Если не оговорено особо, то в ходе последующего изложения будем считать выполненной гипотезу благожелательности (ГБ), которая заключается в следующем: если исполнитель безразличен между выбором несколь-

ких действий (например, действий, на которых достигается глобальный максимум его целевой функции), то он выбирает из этих действий то действие, которое наиболее благоприятно для заказчика [11, 21, 22, 24].

Итак, в рамках ГБ исполнитель выбирает из множества (3) наиболее благоприятное для заказчика действие, следовательно, эффективность системы стимулирования s е Mравна:

K(s) = max F(y)

yeP (s)

где F(y) определяется (2).

Если отказаться от гипотезы благожелательности, то следует вместо эффективности (4) стимулирования использовать гарантированную эффективность Kg(s) = min F(y).

yeP (s)

Прямая задача синтеза оптимальной системы стимулирования заключается в выборе допустимой системы стимулирования, имеющей максимальную эффективность:

K(s) ® max,

seM

или максимальную гарантированную эффективность:

Kg(s) ® max.

seM

Система стимулирования s(), являющаяся решением задачи (5), то есть имеющая максимальную эффективность, называется

оптимальной:

&*(¦) = arg max K(s).

se M

Обратная задача стимулирования заключается в поиске мно-жества систем стимулирования, реализующих заданное действие, или в более общем случае - заданное множество действий A с A. Например, при A = {y } обратная задача может заключаться в поиске множества M(y ) систем стимулирования, реализующих это действие, то есть M(y*) = {seM\ y* eP(s)}. Определив M(y*), заказчик имеет возможность найти в этом множестве «минимальную» систему стимулирования, то есть реализующую заданное действие с минимальными затратами на стимулирование, или систему стимулирования, обладающую какими-либо другими

заданными свойствами, например - монотонность, линейность и т.д.

Следует отметить, что введенные выше предположения согласованы в следующем смысле. Исполнитель всегда может выбрать нулевое действие, не требующее от него затрат (второе предположение) и приносящее нулевой доход заказчику (третье предположение). В то же время, заказчик имеет возможность ничего не платить ему за выбор этого действия.

Во всех содержательных интерпретациях теоретико-игровых моделей стимулирования (см. обзоры [15, 16, 65] по теории контрактов и [68, 71, 98, 107-109]) предполагается, что у исполнителя имеется альтернатива - сохранить статус-кво, то есть не вступать во взаимоотношения с заказчиком (не заключать трудового кон-тракта). Отказываясь от участия в данной ОС, исполнитель не получает вознаграждения от заказчика и всегда имеет возможность выбрать нулевое действие, обеспечив себе неотрицательное (точнее - нулевое) значение целевой функции. Если вне данной ОС исполнитель может гарантированно получить полезность U >0 (резервную полезность - reservation wage utility), то и при участии в данной ОС ему должен быть гарантирован не меньший уровень полезности. С учетом резервной полезности множество (3) реализуемых действий примет вид

(6) P(s U) = Arg max _ {ф) - c(y)}.

{yeA | cr(y) > c(y) + U}

Далее для простоты, если не оговорено особо, без ограничения общности [49] будем считать резервную полезность равной нулю.

Сделав маленькое отступление, обсудим более подробно модель процесса принятия решений исполнителем. Предположим, что некоторый исполнитель предполагает заключить договор с некоторым заказчиком. Ему предлагается контракт {<ф), y }, в котором оговаривается зависимость ф •) вознаграждения от результатов y его деятельности, а также то, какие конкретные результаты

* тг

y от него ожидаются. При каких условиях исполнитель подпишет контракт, если обе стороны - и исполнитель, и заказчик принимают решение о подписании контракта самостоятельно и добровольно? Рассмотрим сначала принципы, которыми может руководствоваться исполнитель.

Первое условие - условие согласованности стимулирования (incentive compartibility constraint), которое заключается в том, что при участии в контракте выбор именно действия y (а не какого - либо другого допустимого действия) доставляет максимум его целевой функции (функции полезности). Другими словами, это - условие того, что система стимулирования согласована с интересами и предпочтениями исполнителя.

Второе условие - условие участия в контракте (иногда его называют условием индивидуальной рациональности - individual rationality constraint), которое заключается в том, что, заключая данный контракт, исполнитель ожидает получить полезность, большую, чем он мог бы получить, заключив другой контракт с другой организацией (с другим заказчиком).

Аналогичные (приведенным выше для исполнителя) условия согласованности и индивидуальной рациональности можно сформулировать и для заказчика. Если имеется единственный исполнитель - претендент на заключение контракта, то контракт будет выгоден для заказчика, если выполнены два условия.

Первое условие (аналогичное условию согласованности стимулирования) отражает согласованность системы стимулирования с интересами и предпочтениями заказчика, то есть применение именно фигурирующей в контракте системы стимулирования должно доставлять максимум целевой функции (функции полезности) заказчика (по сравнению с использованием любой другой допустимой системы стимулирования) - см. (4).

Второе условие для заказчика аналогично условию участия для исполнителя, а именно - заключение контракта с данным исполнителем выгодно для заказчика по сравнению с сохранением статус-кво, то есть отказу от заключения контракта вообще. Например, если считать, что прибыль предприятия (значение целевой функции заказчика) без заключения контракта равна нулю, то при заключении контракта прибыль должна быть неотрицательна.

Если претендентов на заключение контракта несколько, то за-казчику необходимо учитывать третье условие - наиболее выгодно должно быть заключение контракта именно с данным (а не каким- либо другим) исполнителем или множеством исполнителей - см. модели формирования состава в [39, 64, 68] и ниже.

Легко видеть, что в рамках введенных предположений при заключении и выполнении условий договора исполнителю гарантируется, как минимум, нулевое значение полезности. Условие неотрицательности полезности исполнителя:

Vy eP(s) f(y) >0

является условием индивидуальной рациональности. Следовательно, как минимум, реализуемыми будут такие действия, при выборе которых значения целевой функции исполнителя будут неотрицательны (см. (6)):

Po(s) = {y eA | Sy) >c(y)} ^P(o).

Предположим, что функция H(-) дохода заказчика - возрастающая и вогнутая (свойство убывающей предельной полезности), а функция c( •) затрат исполнителя - выпуклая (предельные затраты увеличиваются с ростом действия). На рисунке 4 изображены графики функций: H(y) и (c(y) + U ). С точки зрения заказчика стимулирование не может превышать доход, получаемый им от деятельности исполнителя (так как, отказавшись от взаимодействия с исполнителем, заказчик всегда может получить нулевую полезность). Следовательно, допустимое решение лежит ниже функции H(y). С точки зрения исполнителя стимулирование не может быть меньше, чем сумма затрат и резервная полезность (которую исполнитель всегда может получить, выбирая нулевое действие). Следовательно, допустимое решение лежит выше функции (c(y) + U ).

Множество действий исполнителя и соответствующих значений вознаграждений, удовлетворяющих как для заказчика, так и для исполнителя одновременно всем перечисленным выше ограничениям (согласования, индивидуальной рациональности и др.) называется «область компромисса» [68] и заштрихована на рисунке 4. При этом реализуемыми оказываются действия исполни-теля из следующего множества:

S = {x eA I H(x) - c(x) - U >0}.

Легко видеть, что при неизменных функциях дохода и затрат с ростом величины U область компромисса вырождается.

Так как заказчик стремится минимизировать выплаты исполнителю, при условии, что последний выбирает требуемое действие, то оптимальная точка должна лежать на нижней границе области компромисса, то есть с точки зрения заказчика стимулирование в точности должно равняться сумме затрат исполнителя и резервной полезности. Этот важный вывод получил в литературе название «принцип компенсации затрат» [49, 69, 71]. В соответствии с этим принципом, для того, чтобы побудить исполнителя выбрать определенное действие, заказчику достаточно, помимо резервной полезности, компенсировать затраты исполнителя. Помимо компенсации затрат, заказчик может устанавливать также мотивирующую надбавку 5> 0.

Следовательно, для того, чтобы исполнитель выбрал действие х е A, стимулирование со стороны заказчика за выбор этого действия должно быть равно

(10) о(х) = с(х) + U + 5.

Легко видеть, что, если в противном случае (то есть при выборе исполнителем другого действия) вознаграждение равно нулю, то выполнены как условия согласованности стимулирования, так и условие индивидуальной рациональности исполнителя. При этом стимулирование со стороны заказчика является минимально возможным. Следовательно, доказано, что параметрическим (с параметром x eA) решением задачи стимулирования (5) является следующая система стимулирования

Гc(x) + U + d, y = x (11) SQK(X, y) = \ KJ '' ,

[0, y * x

которая называется квазикомпенсаторной.

На практике распространены случаи, когда затраты исполнителя неизвестны достоверно заказчику. Пусть, например, заказчику известно, что функция затрат исполнителя c(y, r) зависит от параметра r e W, про который первый знает достоверно только область его возможных значений. Тогда, применяя принцип максимального гарантированного результата [71, 75], получаем, что вместо (10) заказчику следует использовать следующую систему стимулирования:

ф) = max c(x, r) + U + d.

reW

В случае, если на максимальную величину вознаграждения наложено ограничение С >0, которое можно рассматривать как размер фонда заработной платы (ФЗП) или ограничение на максимальный размер выплат по договору, то из (10) следует, что область компромисса (9) имеет вид:

S = {x eA | H(x)- C- U >0}.

Рассмотрим теперь, какое действие следует реализовывать заказчику, то есть каково оптимальное значение x e A.

Так как в силу (10)-(11) стимулирование равно затратам исполнителя, то оптимальным реализуемым действием y является действие, максимизирующее в области компромисса разность между доходом заказчика и затратами исполнителя. Следовательно, оптимальное реализуемое действие может быть найдено из решения следующей стандартной оптимизационной задачи

(12) y = arg max {H(x) - c(x)},

xeS

которая получила название задачи оптимального согласованного планирования [11, 21, 22]. Действительно, то действие, которое заказчик собирается побуждать выбирать исполнителя, может интерпретироваться как план - желательное с точки зрения заказчика действие исполнителя. В силу принципа компенсации затрат план является согласованным, значит заказчику в силу (11) остается найти оптимальный согласованный план.

В случае неполной информированности заказчика о функции затрат исполнителя выражения (10) и (12) примут, соответственно, вид:

S = {x eA | H(x) - max c(x, r) - U >0},

reQ

y* = arg max {H(x) - max c(x, r) }.

xe S reQ

Условие оптимальности в рассматриваемой модели (в предположении дифференцируемости функций дохода и затрат, а также вогнутости функции дохода заказчика и выпуклости функции

затрат исполнителя) имеет вид: dH(y ) = dc(y ) . Величина dH(y)

dy dy dy

в экономике называется предельной производительностью исполнителя (MRP), а величина dc(y ) - его предельными затратами

dy

(MC). Условие оптимума (MRP = MC) - определяет так называемую эффективную стоимость договора.

Отметим еще одну важную содержательную интерпретацию условия (11). Оптимальный план y максимизирует разность между доходом заказчика и затратами исполнителя, то есть доставляет максимум суммы целевых функций (1) и (2) участников ОС, и, следовательно, является эффективным по Парето.

Область компромисса является чрезвычайно важным понятием. Ее непустота отражает наличие возможности согласования интересов заказчика и исполнителя в существующих условиях. Поясним последнее утверждение.

В формальной модели стратегии участников ограничены соот-ветствующими допустимыми множествами. Учет ограничений

индивидуальной рациональности исполнителя и заказчика, а также условий согласования, приводит к тому, что множество «рациональных» стратегий (см. также концепцию ограниченной рациональности в [87]) - область компромисса - оказывается достаточно узкой.

Фактически, компромисс между заказчиком и исполнителем заключается в дележе полезности, равной разности полезностей в точках А и В на рисунке 4. Делая первый ход (предлагая контракт), заказчик «забирает» эту разность себе, вынуждая исполнителя согласиться с резервным значением полезности. Легко проверить, что в противоположной ситуации, когда первый ход делает исполнитель, предлагая контракт заказчику, нулевую полезность получает заказчик, а исполнитель «забирает» разность полезностей между точками А и В себе [68].

В практике управления проектами с точки зрения рассматриваемой модели прибыль исполнителя (значение его целевой функции) равна нулю. Дело в том, что при определении стоимости договора (в строительных договорах - при составлении смет), как правило, пользуются стандартными расценками, учитывающими как себестоимость работ, так и прибыль исполнителя. В явном виде «прибыль» может фигурировать в многоуровневой системе, когда генподрядчик получает заранее оговоренный агентский процент от стоимости договора (см. также раздел 5.2, в котором рассматриваются договоры с нормативом рентабельности). Тем не менее, возможны случаи, когда размер превышения прибылью исполнителя нулевого значения является предметом специальной договоренности между заказчиком и исполнителем. Приведем соответствующую модель.

Точки А и В на рисунке 4 являются «предельными» случаями, в которых вся «прибыль» (13) D= H(y*) - c(y*) - U

достается, соответственно, либо исполнителю, либо заказчику. Значительный интерес представляют промежуточные случаи, в которых величина D делится между заказчиком и исполнителем в соответствии с некоторым правилом, взаимная договоренность о котором - механизм компромисса - является компромиссом и достигается в результате переговоров [58, 89]. Примерами подоб-

ных правил являются: равное распределение (при котором заказчик и исполнитель получают по А/2), принцип равных рентабельно- стей:

[H(y*) - Sy*)] / dy*) = [dy*) - c(y*)] / c(y\ при котором размер вознаграждения является средним геометрическим между доходом заказчика и затратами исполнителя, и др. [13, 36, 59].

Таким образом, мы доказали справедливость следующего утверждения:

Утверждение 1. В модели с одним исполнителем и одним заказчиком:

а) оптимальный договор имеет вид: R = dQK(y , y*), где y определяется выражением (12);

б) область компромисса определяется выражениями (9) и (13). Механизм компромисса при этом может заключаться в использовании любого из известных в теории принятия решений механизма распределения ресурса (затрат) - см. выше и [13, 14, 36, 39, 43, 59, 83, 110, 111, 115-118, 125].

<< | >>
Источник: Лысаков А.В., Новиков Д.А.. Договорные отношения в управлении проектами. М.: ИПУ РАН,2004. - 100 с.. 2004

Еще по теме 5.1. ОБЛАСТЬ КОМПРОМИССА: БАЗОВАЯ МОДЕЛЬ:

  1. Модели управления персоналом. Проблемы формирования российской модели управления персоналом.
  2. Новые социальные ориентиры
  3. 1.4. Модели общественного устройства
  4. 5. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДОГОВОРА
  5. 5.1. ОБЛАСТЬ КОМПРОМИССА: БАЗОВАЯ МОДЕЛЬ
  6. 5.3. ОБЛАСТЬ КОМПРОМИССА В МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ СИСТЕМАХ
  7. Модель купли-продажи.
  8. Детерминированные модели коллективного стимулирования.
  9. Модель "мэр - собрание"
  10. 2. Базовые модели политической системы: типология и характерные черты
  11. 2. Модель активной системы и общая постановка задачи управления
  12. 6. Расширения базовой модели
  13. 6.3. Активные системы, функционирующие в условиях неопределенности
  14. Глава 3 СТРУКТУРА БАЗОВОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ ТЕХНОЛОГИИ. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ДАННЫЕ