5.6. ПРИМЕР УПРАВЛЕНИЯ НОРМАМИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ: "ДУОПОЛИЯ КУРНО"
т у) = (в-У1 -У2) уi - (у)2 / 2, i = 1, 2,
множества допустимых действий составляют положительную полуось, а W = [1; 2].
Множества наилучших ответов агентов в рассматриваемом примере состоят из одной точки:
BRi(ei, у2) = (в1 - у2) / 3,
BR2(e2, у!) = (в2 - у1) / 3.
Предположим, что субъективные представления агентов о состоянии природы являются общим знанием, тогда параметрическое равновесие Нэша есть
у*(в1, в2) = (3 в, - вз-i) /8, i = 1, 2.
Отметим, что рефлексивные отображения агентов стационарны, поэтому рассмотрим четыре случая из раздела 5.4.
На рисунке 4 приведены множества наилучших ответов агентов при различных в е W, а также следующие множества: E°n - отрезок FG;En - четырехугольник AGCF; E - квадрат ABCD; E - шестиугольник KLMNPH.
Приведем решения обратных задач информационного управления (см. общие результаты в разделе 5.4) для вариантов I-III.
Вариант I. Множество всевозможных информационных равновесий игры агентов в этом случае есть отрезок (1/4; 1/4) - (1/2; 1/2). Множество информационных равновесий при фиксированном в е [1; 2] есть точка с координатами (в/ 4; в/ 4). Поэтому согласованной является единственная норма $1(0) = в/ 4, i = 1, 2.
Решение обратной задачи следующее: реализуемыми как информационные равновесия являются одинаковые действия обоих агентов из отрезка [1/4; 1/2]. Для того чтобы агенты выбрали вектор действий x1 = (a, a) следует выбрать в = 4 a, a е [1/4; 1/2]. То есть
(5) W'(a) = 4 a.
Вариант II. Множество всевозможных информационных равновесий EN игры агентов в этом случае - параллелограмм AGCF (см. рисунок 4). Множество информационных равновесий при фиксированном векторе (в], в2) е [1; 2]2 есть точка с координатами, определяемыми выражением (4).
Поэтому согласованной является единственная норма М2(в], в2) = (3 в\ - в3_,) /8, i = 1, 2.Решение обратной задачи следующее: реализуемыми как информационные равновесия являются действия агентов из параллелограмма AGCF. Для того чтобы агенты выбрали вектор действий
х2 = (X2, x22) следует выбрать 0I = 3 x2 + x\, в2 = x2 +3 x2^, то есть
W2(x2) = {(3 xf + x22; xf +3 x22)}.
Вариант III. Множество всевозможных информационных равновесий E игры агентов в этом случае - квадрат ABCD (см. рисунок 4).
Рассмотрим для примера первого агента. С его субъективной точки зрения множество информационных равновесий при фиксированном векторе (в;, в12) е [1; 2]2 есть точка с координатами,
определяемыми выражением (4), то есть
* >!<
у* (в1, в 12) = (3 в1 - в 12) /8, у* (в;, в 12) = (3 в 12 - в1) /8.
Из (7) получаем, что для того, чтобы первый агент выбрал действие x? е = [1/8; 5/8] вектор (в], в12) должен удовлетворять:
(3 в1 - в12) / 8 = x?,
(3 в12 - в1) /8 е BR2(012, X?) = (в12 - x?) / 3.
Условие (9) выполнено всегда в силу определения информационного равновесия, поэтому
W?( x?) = {(в1, в12) е [1; 2]2 | (3 вг - в12) /8 = x?}. Аналогично, для второго агента
W2( x?) = {(в2, в21) е [1; 2]2 | (3 в2 - в^) / 8 = x?}. Согласованной является норма $,3(0,, в0 = (3 0, - в0 /8, i Фj,
i, j = 1, 2.