2.3. Примеры синтеза оптимального управления

Задача 1. Пусть материальная точка с массой движется по инерции вдоль прямой. Нужно быстрейшим образом остановить движение этой точки в заданном месте, которое мы примем за начало координат, с помощью ограниченной по величине силы.

Пусть координата точки в момент времени . Управление движением начинается в момент времени в точке со скоростью и должно закончиться за наименьшее время в точке со скоростью . Управлением является сила, ограниченная по величине: , так что область управления . Крайние значения и означают включение двигателя на полную мощность в отрицательном и положительном направлениях оси соответственно. При движении в положительном направлении оси скорость положительна: , а при движении в отрицательном направлении- отрицательна: .

Для простоты вычислений будем считать, что масса ед.

Ускорение движения создается управлением (силой) , и по второму закону Ньютона имеем уравнение движения

(1)

с краевыми условиями