Реальные опционы

Реальным опционам придается большое значение в финансовой отрасли и других сферах деятельности. Реальные опционы предлагают более сложный подход к определению будущей стоимости, чем дерево решений.

Существует несколько моделей опционов. Мы рассмотрим самую простую (модель европейского опциона "колл"). Опцион позволяет нам заплатить в данный момент определенную сумму (ю центов) за право инвестирования определенной суммы "М" (275 центов) в определенное время в будущем "Т" (в течение шести месяцев) с целью приобретения акций, стоимость которых достигнет определенного уровня "Р". Каково же будет значение "Р"? Если мы предположим, что не можем превысить уровень рыночных цен, т. е. мы не располагаем информацией для служебного пользования и вся открытая информация уже была использована с целью определения текущей стоимости акций, любые изменения будущей стоимости будут случайными. Таким образом, "Р", т. е. ожидаемая стоимость акций через 6 месяцев остается равной 266 центам (хотя на практике стоимость акции или превысит указанное значение, или будет находиться на более низком уровне, но нам этого знать не дано).

Поскольку мы хотим определить дисконтированную стоимость денежных потоков в будущем, нам необходим учетный процент за период, предшествующий выполнению опции ("Т"). Значение "г" — безрисковая учетная ставка периода длительностью от настоящего момента до точки "Т", равная — 0,3% в месяц.

Для определения возможных изменений нам необходимо проанализировать данные об изменениях стоимости акций за прошедший период. Например, мы можем определить ежемесячные колебания стоимости (насколько возросла или упала стоимость акции в процентном отношении) за прошлый год. Нам необходимо вычислить стандартное отклонение колебаний цен. Для данной акции значение SD составляет около 5 центов, т. е. 0,05.

Поскольку мы определили значение месячного стандартного отклонения процентного изменения величины "С", мы можем рассчитать стандартное отклонение во времени на про-

тяжении периода "Т" с помощью формулы "стандартное отклонение х квадратный корень величины "Т". В случае аренды офиса значение составляет 0,05 х квадратный корень 6 = 0.12.

Цена акции следует принципу так называемого случайного блуждания — иногда цена увеличивается, иногда уменьшается. Величина колебаний определяется значением стандартного отклонения. Каковы шансы того, что структура колебаний приведет к повышению стоимости акции до 285 центов, обеспечивающей выгодность приобретения? Сейчас у нас есть два ключа к определению такой вероятности и, следовательно, ценности опциона: прибыль на инвестиции (0,97) и значение стандартного отклонения на протяжении шести месяцев (0,12). Эти значения могут быть занесены в модель Блэка-Скоулза для европейских опционов "колл". Мы можем обойтись без расчетов, используя таблицу соответствий. Небольшая таблица соответствий для нескольких значений дохода на инвестиции и стандартных отклонений представлена в табл. 2.5.

Таблица 2.5. Таблица соответствий ценности опционов Стандартные отклонения в периодах времени Прибыль на инвестиции 0,8 0,86 О, 92 0,98 1, 04 0,1 0,0 0 3 1,2 3,1 6,1 0,3 4,4 6,3 8,6 11,1 13,7 0,5 11,8 14,2 16,5 18,9 21,3 0,7 19,8 22,1 24,4 26,6 28,8 0,9 27,7 29,9 32,0 34,1 36,0 Цифры в таблице показывают стоимость опциона в процентном соотношении к "Р". Ближайшее значение в таблице -J.I. Это значит, что стоимость опциона составляет 3,1% от 266 пенсов, т. е. 8,2 пенса. Поскольку цена покупки опциона равна 10 пенсам, стоимость ниже цены, и мы не приобретаем опцион.