§1.20. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ

Среди разнообразных движений с постоянным уско-рением наиболее простым является прямолинейное движение. Если при этом модуль скорости возрастает, то движение иногда называют равноускоренным, а при уменьшении модуля скорости — равнозамедленным.

Для описания прямолинейного движения с постоянным ускорением можно обойтись одной осью координат (например, осью X), которую целесообразно направить вдоль траектории движения. В этом случае любая задача решается при помощи двух уравнений:

(1.20.1)

и

2? Проекция перемещения и путь при прямолинейном движении с постоянным ускорением Проекцию на ось X перемещения, равную Ах = х - х0, найдем из уравнения (1.20.2):

М2

Ax = v0xt +(1.20.3)

Если скорость тела (точки) не меняет своего направления, то путь равен модулю проекции перемещения

.2

s = |Ax| =

(1.20.4)

axt

VoJ + -о

Если же скорость меняет свое направление, то путь вычисляется сложнее. В этом случае он складывается из модуля перемещения до момента изменения направления скорости и модуля перемещения после этого момента.

Средняя скорость при прямолинейном движении с постоянным ускорением

Из формулы (1.19.1) следует, что

+ ^ = Ах 2 t '

Ах

Но — — это проекция средней скорости на ось X (см. § 1.12),

т. е. ^ = v. Следовательно, при прямолинейном движении с по- t

стоянным ускорением проекция средней скорости на ось X равна:

!)аг + Vr

vx= 0х2 . (1.20.5)

Можно доказать, что если какая-нибудь другая физическая величина находится в линейной зависимости от времени, то среднее по времени значение этой величины равно полусумме ее наименьшего и наибольшего значений в течение данного промежутка времени.

Если при прямолинейном движении с постоянным ускорением направление скорости не меняется, то средний модуль скорости равен полусумме модулей начальной и конечной скоростей, т.

К* + vx\ v0 + v

Связь между проекциями начальной и конечной скоростей, ускорения и перемещения

Согласно формуле (1.19.1)

Лх= °*2 xt. (1.20.7)

Время t выразим из формулы (1.20.1)

Vx~V0x ах

и подставим в (1.20.7). Получим:

Vx + V0x Vx - v0x V2X - i>jj

= 2 ST" --257-

Отсюда

v2x = v Іх+2а3Лх. (1.20.8)

Полезно запомнить формулу (1.20.8) и выражение (1.20.6) для средней скорости. Эти формулы могут по-надобиться для решения многих задач.

? 1. Как направлено ускорение при отправлении поезда от станции (разгон)? При подходе к станции (торможение)?

Начертите график пути при разгоне и при торможении.

Докажите самостоятельно, что при равноускоренном прямолинейном движении без начальной скорости пути, проходимые телом за равные последовательные промежутки времени, пропорциональны последовательным нечетным числам:

Sj: S2* Sg ... = 1: 3: 5: ... . Впервые это было доказано Галилеем.