§2.14. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ

В § 2.4 мы познакомились с законом Ома для участка цепи, не содержащего источник ЭДС. Пользуясь им, мы можем вычислить силу тока, если знаем напряжение на участке цепи и сопротивление участка.

Рассмотрим простейшую полную (зам- 2 1

кнутую) электрическую цепь (рис. 2.55), * I *——

состоящую из источника тока (например, 1

гальванического элемента или аккумуля-

тора) и резистора сопротивлением R. Ис- | |

точник тока, имеющий ЭДС обладает со-противлением г. Его называют в н у т р е н- ^ ним сопротивлением источника в отличие от сопротивления R цепи, называемого внешним сопротивлением. В генераторе г — это сопротивление его обмоток (медных проводов), в гальваническом элементе или аккумуляторе — это сопротивление раствора элект-ролита и электродов. Для получения закона Ома для полной цепи используем закон сохранения энергии.

Пусть за время At через поперечное сечение проводника пройдет заряд q. Тогда, согласно формуле (2.11.1), работа сторонних сил при перемещении заряда q равна Аст = Eq. Из определения силы тока I (2.2.5) имеем: q = IAt. Следовательно, (2.14.1)

A=?IAt.

LCT Благодаря работе сторонних сил при прохождении тока в цепи на ее внешнем и внутреннем участках выделяется количество теплоты, по закону Джоуля—Ленца равное: Q = I2RAt +12 г At.

? = IR + Ir.

(2.14.2)

(2.14.3)

Произведение силы тока на сопротивление участка цепи на-зывают падением напряжения на этом участ- к е. Таким образом, ЭДС источника тока равна сумме падений напряжений на внешнем и внутреннем участках замкнутой цепи:

ё=и + 170, (2.14.4)

где U = IR — падение напряжения на внешнем участке цепи, &UQ = Ir — падение напряжения на внутреннем участке. Из равенства (2.14.3) получаем: 1 =

R + г'

(2.14.5) Это и есть закон Ома для полной цепи.

Внутреннее сопротивление источника тока, если оно мало по сравнению с внешним сопротивлением (г К.З г

(2.14.6) очень велика, так как г мало. Например, при ? ==" 2 В и г = 0,1...0,004 Ом 1К = 20...2000 Л. При такой силе тока провода могут расплавиться, а сам источник — выйти из строя.

Если цепь содержит несколько последовательно соединенных элементов (рис. 2.56) с ЭДС ё2, 83 и т. д., то полная ЭДС в цепи равна алгебраической сумме ЭДС отдельных элементов: ? = ^ + ^ + ?3+ + (2.14.7)

Для определения знака ЭДС отдельных элементов следует руководствоваться правилом, изложенным в §2.11. При выбранном (произвольно) направлении обхода против часовой стрелки для цепи, изображенной на рисунке 2.56, > 0, ?2, < 0 и > 0, поэтому

? = + ?2 + ?3 = - \Є2\ +

Внутреннее сопротивление батареи, состоящей из последо-вательно соединенных элементов, равно сумме внутренних со-противлений элементов:

г = + Г2 + Г3 + ... + rN. (2.14.8)

Если батарея состоит из N одинаковых последовательно соединенных элементов с одинаковыми знаками ЭДС, то из формул (2.14.7) и (2.14.8) следует, что

= (2.14.9)

r6 = r3N, (2.14.10)

где ?б и гб — ЭДС и внутреннее сопротивление батареи, а и гэ — ЭДС и внутреннее сопротивление одного элемента.

Сила тока в полной цепи равна ЭДС цепи, деленной на ее полное сопротивление.