Глава 6Методы расщепления

Ключевые слова: эволюционные уравнения, задача Коши, разностные схемы, аппроксимация, устойчивость, сходимость, метод прогонки, методы расщепления, уравнение диффузии, уравнение теплопроводности, уравнение Навье-Стокса, уравнения мелкой воды, динамика морских те-чений, динамика океанических течений.

Основные понятия и обозначения

Задача Коши — задача вида ^ + Аф = /, t Є (О,Г), ф|,=0= g-

^^ +А/,ф/, = //,, фл | = gi, — аппроксимация задачи Коши по про-странственным переменным.

L/iT(p/|T = //,х — аппроксимация задачи Коши по всем переменным (включая временную переменную t Є [О,Г]).

А = А а — «расщепление» оператора А на семейство операторов {Аа} более простой структуры, чем А.

Ф, F,..., G — гильбертовы пространства, в которых ставится исходная задача.

Ф/,,F/,,...,G/( — конечномерные гильбертовы пространства, которым принадлежат решения разностных схем при t Є [О, Г] (или в точках tj — jx, j = 0,1,2,...), т — шаг сетки по t.

Qf, — сеточная аппроксимация области Q С R".

dQ/, — сеточная аппроксимация границы dQ.

II • ||х, (v)x — норма и скалярное произведение в гильбертовом пространстве X.