ГЛАВА 4 ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ

Скалярные и векторные величины

Скалярная величина (скаляр) имеет численное значение (положительное или отрицательное)

Скалярные величины складываются алгебраически

а + в = с (4)

Векторная величина (вектор) имеет численное значение (положительное) и направление в пространстве.

Сложение векторов. Векторные величины складываются геометрически (по правилу параллелограмма);

a + b = с, (5)

где a и b – составляющие векторы, с – результирующий вектор.

Пример сложения векторов:

Рис. 2 Сложение векторов

На рис.2 даны два вектора а и b. Точка А – начало вектора а, точка В – начало вектора b. Вектор b переносим параллельно самому себе. Начало вектора b и начало вектора а должны лежать в одной точке А; α – угол между составляющими векторами. Строим параллелограмм. Диагональ параллелограмма с – результирующий вектор.

Численное значение вектора с равно:

с = √ а² + b² +2а b соsα (6)

Сумма двух векторов равна вектору, модуль и направление которого совпадают с диагональю параллелограмма.

Вычитание векторов. На рис. 3 даны два вектора а и b. Из начала вектора а строим вектор – b Вектор – b по модулю равен вектору b, но имеет противоположное направление. На векторах а и – b строим параллелограмм. Диагональ параллелограмма с – результирующий вектор:

Рис. 3 Вычитание векторов

с = а + (– b) = а – b (7)

Проекцией вектора а на ось х называется скалярная величина а_х :

а_х = а_х = | а | соsφ = а соsφ; (8)

где φ – угол между направлением вектора а и осью х.

Знак проекции определяется знаком косинуса угла φ. При этом угол отсчитывают против часовой стрелки от положительного направления оси х рис 4:

Рис.4 Проекция векторов

На рисунке 4 показаны проекции векторов а, b и с на ось Х, то есть проекция а_х = а_х = а соsφ₁ > 0;

проекция b_х = b_х = 0; так как φ₂ = 90⁰

проекция с_х = с_х = с соsφ₃