Кинематика

Кинематика – раздел механики, в котором изучаются свойства механического движения без учета причин, вызывающих это движение.

Понятие движения или перемещения в пространстве имеет строго определенное значение только при указании, относительно каких тел перемещается рассматриваемый объект, т.е.

Движение происходит в пространстве, которое обладает определенными свойствами:

1) однородностью (свойства любой точки одинаковы)

2) изотропностью (все направления одинаковы (эквивалентны))

3) обладают эвклидовой геометрией (параллельные прямые никогда не пересекаются).

Хотя бывают и другие.

Если тело отсчета и свойства пространства заданы, можно ввести систему координат, связав ее с телом отсчета.

Тогда положение можно задать тремя координатами, либо радиус-вектором:

z z

у y

x x

(x;y;z)

Опытным фактом является трехмерность мирового пространства и его эвклидовость на расстояниях, малых по сравнению с радиусом кривизны Вселенной.

Тело отсчета, система координат и способ измерения времени образуют систему отсчета.

Время мы воспринимаем как некую последовательность процессов. Для измерения времени используют часы. Общее у всех часов – периодичность процессов.

Под часами в физике понимают любой периодический процесс. Они должны быть заданы в любой точке пространства. И показания часов должны быть одинаковы, т.е. часы в различных точках пространства должны быть синхронизированы. Синхронизация должна проводиться относительно эталонных часов, которые должны иметь равномерный ход. В настоящее время в качестве эталона используют часы, в которых колебательными процессами являются колебания ядер атомов. Равномерность хода обеспечивается постоянством условий, в которых проходят колебания.

В определенной системе отсчета понятие «часы» имеет более широкий смысл, чем в житейских условиях. Именно для отсчета времени можно использовать любой периодический процесс, период которого задает единицу измерения времени. (Например, процессы, протекающие на Солнце, связывают с системой отсчета, связанной с Солнцем, где нет часов. Отсчет времени производится с использованием периода обращения Солнца вокруг своей оси).

Наконец, поскольку пространство и время всегда рассматриваются с точки зрения какой-либо системы отсчета, то пространство и время относительны, также как относительно движение. Следует отметить, что возможны две прямоугольные декартовы системы координат, которые никакими движениями в пространстве не совмещаются друг с другом:

x

y

y

x

правая левая

Но кроме декартовой системы координат положение точки пространства можно задать еще бесчисленным множеством способов.

Наиболее употребительными являются:

1) цилиндрическая система координат.

z ρ=

φ=arctg(x/y)

z z=z

Переход от цилиндрической к декартовой:

φ у x=ρcos φ

ρ y=ρsin φ

z=z

х

2) сферическая система координат. Точка характеризуется (r, θ, φ)

z

r=

θ θ=arccos(z/)

0 y φ=arctg(y/x)

φ

x

Переход от сферической к декартовой:

x=r.sinθ.cosφ

y=r.sinθ.sinφ

z=r.cosθ

На плоскости наиболее употребительны:

1) прямоугольная декартова

2) полярная (z=0, ρ, φ).

Мы будем пользоваться, в основном, декартовой системой координат, т.е. положение точки задается тройкой чисел (х, у, z). Радиусом-вектором называется вектор, соединяющий начало координат и данную точку пространства, проекции которого на оси системы координат равны координатам выбранной точки (х, у, z).