<<
>>

Кинематика

Кинематика – раздел механики, в котором изучаются свойства механического движения без учета причин, вызывающих это движение.

Понятие движения или перемещения в пространстве имеет строго определенное значение только при указании, относительно каких тел перемещается рассматриваемый объект, т.е.

мы можем говорить о движении только относительно чего-то. Тело, относительно которого рассматривается движение – тело отсчета.

Движение происходит в пространстве, которое обладает определенными свойствами:

1) однородностью (свойства любой точки одинаковы)

2) изотропностью (все направления одинаковы (эквивалентны))

3) обладают эвклидовой геометрией (параллельные прямые никогда не пересекаются).

Хотя бывают и другие.

Если тело отсчета и свойства пространства заданы, можно ввести систему координат, связав ее с телом отсчета.

Тогда положение можно задать тремя координатами, либо радиус-вектором:

z z

у y

x x

(x;y;z)

Опытным фактом является трехмерность мирового пространства и его эвклидовость на расстояниях, малых по сравнению с радиусом кривизны Вселенной.

Тело отсчета, система координат и способ измерения времени образуют систему отсчета.

При этом тела и часы считаются неподвижными.

Время мы воспринимаем как некую последовательность процессов. Для измерения времени используют часы. Общее у всех часов – периодичность процессов.

Под часами в физике понимают любой периодический процесс. Они должны быть заданы в любой точке пространства. И показания часов должны быть одинаковы, т.е. часы в различных точках пространства должны быть синхронизированы. Синхронизация должна проводиться относительно эталонных часов, которые должны иметь равномерный ход. В настоящее время в качестве эталона используют часы, в которых колебательными процессами являются колебания ядер атомов. Равномерность хода обеспечивается постоянством условий, в которых проходят колебания.

В определенной системе отсчета понятие «часы» имеет более широкий смысл, чем в житейских условиях. Именно для отсчета времени можно использовать любой периодический процесс, период которого задает единицу измерения времени. (Например, процессы, протекающие на Солнце, связывают с системой отсчета, связанной с Солнцем, где нет часов. Отсчет времени производится с использованием периода обращения Солнца вокруг своей оси).

Наконец, поскольку пространство и время всегда рассматриваются с точки зрения какой-либо системы отсчета, то пространство и время относительны, также как относительно движение. Следует отметить, что возможны две прямоугольные декартовы системы координат, которые никакими движениями в пространстве не совмещаются друг с другом:

z z

x

y

y

x

правая левая

Но кроме декартовой системы координат положение точки пространства можно задать еще бесчисленным множеством способов.

Наиболее употребительными являются:

1) цилиндрическая система координат.

Точка в пространстве характеризуется тройкой чисел (ρ,φ, z)

z ρ=

φ=arctg(x/y)

z z=z

Переход от цилиндрической к декартовой:

φ у x=ρcos φ

ρ y=ρsin φ

z=z

х

2) сферическая система координат. Точка характеризуется (r, θ, φ)

z

r=

θ θ=arccos(z/)

0 y φ=arctg(y/x)

φ

x

Переход от сферической к декартовой:

x=r.sinθ.cosφ

y=r.sinθ.sinφ

z=r.cosθ

На плоскости наиболее употребительны:

1) прямоугольная декартова

2) полярная (z=0, ρ, φ).

Мы будем пользоваться, в основном, декартовой системой координат, т.е. положение точки задается тройкой чисел (х, у, z). Радиусом-вектором называется вектор, соединяющий начало координат и данную точку пространства, проекции которого на оси системы координат равны координатам выбранной точки (х, у, z).

<< | >>
Источник: КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО МЕХАНИКЕ. 2016

Еще по теме Кинематика:

  1. § 1. Кинематика
  2. КИНЕМАТИКА
  3. Глава 1КИНЕМАТИКАТОЧКИ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КИНЕМАТИКИ
  4. § 1.9. КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО КИНЕМАТИКЕ
  5. § 2.1. ОСНОВНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ МЕХАНИКИ
  6. Оглавление
  7. Кинематика
  8. Кинематика материальной точки
  9. Основные задачи кинематики материальной точки.
  10. Механика абсолютно твёрдого телаКинематика абсолютно твёрдого тела
  11. СОДЕРЖАНИЕ
  12. Кинематика манипулятора
  13. Прямая задача кинематики
  14. Обратная задача кинематики
  15. Решение обратной задачи кинематики для первых трех сочленений
  16. Решение обратной задачи кинематики для последних трех сочленений
  17. Кинематика звеньев