Основные задачи кинематики материальной точки.

1) Общей задачей механики (а с небольшими оговорками и всей физики) является создание методов решения задач типа: дана физическая система в определенных условиях. Найти, что произойдет с этой системой через какой-то промежуток времени.

а)установление величин, описывающих состояние физической системы;

б)составление уравнений движения, описывающих изменение состояния со временем;

в)нахождение физических величин, опытное измерение которых дает возможность судить о том, что реально происходит с системой.

В классической механике состояние точки описывается ее координатами (х, у, z) и компонентами ее скоростей vx, vy, vz в заданный момент времени, т.е. радиус-вектор частицы и ее скорость . Эта проблема была расставлена и решена Ньютоном.

1) Дано

2) Дано . Найдем

Пусть в момент времени t=0

=; =

Второй интеграл можно вычислить, если известна зависимость

3) Дано .

Найдем полный интеграл:

Замечание. Запись в векторном виде, строго говоря, если мы записываем интеграл от вектора, то эта запись условная. Интеграл высчитывается не от вектора, а от проекции вектора. Например:

Основная задача кинематики заключается в нахождении закона движения по заданному ускорению и начальному положению .

Из определения состояния частицы следует, что ускорение является функцией координаты частицы и ее скорости.

Это уравнение является дифференциальным уравнением второго порядка относительно неизвестной векторной функции . Она находится путем двух последовательных интегрирований выписанного уравнения и определяет закон движения частицы. При каждом интегрировании возникает неопределенная постоянная. Поэтому, для однозначного выделения закона движения, следует уравнение движения дополнить двумя условиями, определяющими эти постоянные. Эти условия фиксируют, задавая состояние частицы в какой-то начальный момент времени, т.е. указывая значение радиус-вектора и скорости при t=0

Итак, общее решение может быть найдено, если. во-первых, известны уравнения движения, во-вторых, если задано состояние в начальный момент времени (начальные условия).

Иногда возникает задача определения пути.

у

l

х

Разобьем траекторию на маленькие части.

Таким образом:

1) Прямая задача кинематики: по закону движения определить траекторию и кинематические характеристики v и a.

2) Обратная задача кинематики: по заданному ускорению и начальным условиям определить кинематический закон движения частицы.