Момент силы относительно материальной точки
Повседневный опыт показывает, что при вращении какого-либо тела при помощи рычага (например, при затягивании болта гаечным ключом) существенным оказывается не только модуль силы, но и длина рычага.
В соответствии с этим вводится понятие момента силы.Момент силы (крутящий момент; вращательный момент; вертящий момент; вращающий момент) характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси вращения рычага, есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу, расстояние, до оси вращения которого 2 метра, это то же самое, что 1 ньютон, приложенный к рычагу, расстояние, до оси вращения которого 6 метров. Моментом силы относительно точки О называется вектор М, модуль которого равен произведению модуля силы F на ее плечо l, т. е. на кратчайшее расстояние от указанной точки до линии действия силы (рис. 1):
(1)
, (2)
где 
– радиус-вектор точки приложения силы, проведенный из точки, относительно которой определяется момент.
Рис. 1
Плечом силы называют длину перпендикуляра, опущенного из точки О на прямую, вдоль которой действует сила. Направлен вектор М перпендикулярно к плоскости, в которой лежат сила и точка О, причем так, что направление вращения, обусловленного силой, и направление вектора М образуют правовинтовую систему, т.е. направление момента силы можно определить по правилу правовинтового буравчика. Острие буравчика располагаем в начало векторов 
и 
(после продления ) параллельно плоскости.
(3)
Когда сила приложена к одной из точек твердого тела, вектор М характеризует способность сила вращать тело вокруг точки О, относительно которой он берется. Поэтому момент силы называют также вращающим моментом. Если тело может вращаться вокруг точки О произвольным образом, то под действием силы тело повернется вокруг оси, совпадающей с направлением вращающего момента.
Две равные по модулю противоположно направленные силы, не действующие вдоль одной прямой, называют парой сил (рис. 2). Расстояние l между прямыми, вдоль которых действуют силы, называется плечом пары. Суммарный момент сил относительно точки О равен
(4)
Рис. 2
Учитывая, 
= - 
, можно записать
, (5)
где 
= 
(рис. 2). Полученное выражение не зависит от положения точки О. Следовательно, момент пары сил относительно любой точки будет одним и тем же. Вектор 
перпендикулярен к плоскости, в которой лежат силы, а его модуль равен произведению модуля любой из сил на плечо.
Силы гравитационного и кулоновского взаимодействия между двумя частицами образуют пару с плечом, равным нулю. Поэтому их суммарный момент относительно любой точки равен нулю. Отсюда следует, что моменты внутренних сил попарно уравновешивают друг друга, и сумма моментов всех внутренних сил для любой системы частиц всегда равна нулю:
(6)