§ 5.2. КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛОТЫ

При совершении работы происходит перемещение макроскопических тел, например перемещение поршня при сжатии газа, рассмотренном в предыдущем параграфе. При таком перемещении изменяется состояние газа.

Состояние газа в цилиндре будет меняться, если поршень закрепить и нагревать газ при помощи горелки (рис. 5.5). Объем газа при этом не меняется, но температура и давление увеличиваются. В таких случаях говорят, что системе передано некоторое количество теплоты. Это есть второй способ изменения состояния тел.

Термин «количество переданной теплоты» или, короче, «количество теплоты» возник в те времена, когда тепло рассматривалось как неуничтожимая жидкость — теплород, способная перетекать от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой. Считалось, что чем больше в теле теплорода, тем вы- Рис. 5.5 ше его температура, а количество теплоты, переданной телу, понимали как количество перетекшего к нему теплорода.

В действительности, как мы теперь хорошо знаем, никакой неуничтожимой жидкости — теплорода — не существует. Нагревание тела означает увеличение скоростей его молекул. При взаимодействии медленных молекул холодной системы с более быстрыми молекулами горячей на границе систем происходит выравнивание кинетических энергий молекул. В результате скорости молекул холодной системы увеличиваются, а горячей — уменьшаются.

Калориметрические опыты

Подобно тому как изобретение термометра позволило дать определение температуры, понятие количества теплоты приобрело точный смысл после изобретения калориметра — прибора, в котором можно наблюдать теплообмен между телами, изолированными от взаимодействия с окружающей средой.

Возьмем большой тонкостенный металли- А ческий сосуд, имеющий форму стакана. Этот

^^ стакан поставим на кусочки пробки внутрь

Рис.

другого, большего стакана так, чтобы между стаканами оставался слой воздуха. Сверху закроем оба сосуда крышкой (рис. 5.6). Это несложное устройство и представляет собой калориметр. Он сконструирован так, чтобы максимально уменьшить теплообмен содержимого внутреннего стакана с внешней средой.

Нальем в калориметр воду, масса которой тп-х и температура tlf а затем добавим в него воды массой тп2 и температурой t2. Пусть t2 > tv В сосуде начнется теплообмен, и спустя некоторое время уста-новится состояние теплового равновесия — обе порции воды примут одинаковую температуру t. Очевидно, t1 < t < t2.

Изменение состояния обеих порций воды можно отнести за счет того, что первая порция получила некоторое количество теплоты, а вторая его отдала. Часть теплоты будет передана стенкам самого калориметра. Но если его масса во много раз меньше масс тх и т2, то можно пренебречь нагревом сосуда, не допустив при этом большой ошибки.

Как видите, опыт крайне прост. Но понадобилось немало остроумия и настойчивости, чтобы с помощью этого и подобных ему опытов обнаружить сохранение новой, неизвестной ранее величины. Прежде всего было замечено, что для данных масс воды Шх и пг2 при любых значениях начальных температур и t2 выполняется замечательное по своей простоте равенство:

t — t-, mо

t

(5.2.1)

m,

Причем заметьте, никто не знал, что должна существовать какая-либо простая связь между изменениями температур и массами. В нахождении подобных простых связей и заключа- ется одна из сторон таланта ученого. Располагая калориметром, вы сами легко можете убедиться в справедливости равенства (5.2.1). Существенно, что формула (5.2.1) выполняется не только для воды, но и для любой жидкости.

Теперь усложним опыт. Вместо второй порции воды опустим в калориметр кусок железа массой тп2, температура которого t2 > С течением времени опять установится равновесное состояние. Но связь между температурами и массами будет иной. В правой части выражения (5.2.1) появится коэффициент k:

t — ti т.!)

-—\=k—.

Этот коэффициент можно определить, измерив t и зная tlf t2, m1 и m2. Его значение остается неизменным при любых массах и начальных температурах веществ. Но если взять вместо железа алюминий или вместо воды масло, то значение этого коэффициента будет другим. Отсюда можно сделать вывод, что конечная температура в калориметре зависит не только от масс т1 и т2 веществ, но еще от специфических тепловых свойств самих веществ. Эту зависимость и характеризует коэффициент k.

Так как для одинаковых веществ k = 1, то этот коэффици-ент можно записать в виде отношения величин с2 и clt харак-теризующих тепловые свойства веществ (например, железа и

т2

воды). Наряду с отношением масс — в правой части равенст-

771 j

С 2

ва (5.2.2) должно стоять отношение — = k.

Количество теплоты. Уравнение теплового баланса

Обозначим изменение температуры воды через Atx = t - tlf а изменение температуры железа через At2 = t-t2 (At2 < 0, если t2 > t{). Тогда уравнение (5.2.2) можно записать в форме

At, СпГПп

-A t2

или

CjmjA^ + c2m2At2 = 0. (5.2.3)

10-2915

Равенство (5.2.3) имеет характер закона сохранения. Сумма двух величин, одна из которых относится к первому телу, а другая — ко второму, всегда равна нулю независимо от масс тел, их температур и выбора пар тел. Воду и железо мы ведь выбрали произвольно.

Назовем Qx = c1m1Ai1 количеством теплоты, полученным ВОДОЙ, a Q2 = с2т2^2 — количеством теплоты, отданным железом. Тогда можно утверждать, что количество теплоты в калориметрических опытах сохраняется: (5.2.4)

Q] + Q2 = 0. В равенстве (5.2.4) Qx > 0, так как > 0 (вода нагрелась от температуры tx до температуры t > tх). Второе же слагаемое Q2 отрицательно (Q2 < 0), так как At2 < 0.

Таким образом, полученное телом количество теплоты положительно, а отданное — отрицательно.

Количество теплоты, отданное одним телом, равно по модулю количеству теплоты, полученному другим телом. Уравнение (5.2.4) называется уравнением теплового баланса.

Итак, мы ввели новую величину — количество теплоты: (5.2.5)

Q = cmAt.

Q1 + Q2 + Q3 + ... + Q„ = 0. Здесь Q2, Q3, ..., Qn — количества теплоты, полученные или отданные телами.

Теплоемкость

Выясним физический смысл величины с. Если масса тела равна единице и температура меняется на единицу, то согласно формуле (5.2.5) величина с численно равна количеству теплоты. Таким образом, постоянная с численно равна количеству теплоты, которое нужно сообщить единице массы вещества, чтобы изменить его температуру на 1 °С. Эту величину называют удельной теплоемкостью вещества.? Она характеризует тепловые свойства вещества. Количество теплоты, необходимое для увеличения температуры на один градус у тела произвольной массы, называют теплоемкостью данного тела. Теплоемкость одного моля вещества называют молярной теплоемкостью.

В опытах по наблюдению теплообмена между телами, как мы видели, количество теплоты сохраняется. Именно на основе этого факта возникла теория теплорода, в которой тепло рассматривалось как неуничтожимая, невесомая жидкость. С точки зрения теории теплорода теплоемкость аналогична обычной емкости сосуда. Подобно тому как при переливании в сосуд некоторого количества жидкости уровень ее в сосуде повышается тем больше, чем меньше его поперечное сечение (его емкость), так сообщение телу данного количества теплоты тем больше увеличит его температуру, чем меньше теплоемкость тела.

Для измерения переданного количества теплоты была введена специальная единица — калория. Под калорией понималось количество теплоты, которое нужно сооб-щить 1 г воды, чтобы увеличить его температуру на 1 °С. Таким образом, удельную теплоемкость воды по опреде-лению принимали равной 1 кал/(г • °С).

Калориметрические опыты позволяют определить удель-ную теплоемкость любого вещества. Для этого нужно проследить за теплообменом исследуемого вещества с водой, удельная теплоемкость которой с принята за единицу. Из уравнения (5.2.3) следует:

сЛ т.Л (t-t-,)

с2 = - ). . \ . (5.2.7)

2 m2(t-t 2)

Впоследствии (см. следующий параграф) прямыми опытами было доказано, что количество теплоты сохраняется только при определенных условиях. Открытие этого факта привело к гибели теорию теплорода. Но созданная во времена ее гос-подства терминология, относящаяся к тепловым процессам, осталась.

10*

147

Нагревание или охлаждение тела связано с передачей количества теплоты Q = cmAt. При калориметрических опытах количество теплоты сохраняется.