§ 7.8. ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА


Поступательное и вращательное движения твердого тела мы изучали по отдельности. Рассмотрим теперь плоское (или плоскопараллельное) движение, кинематика которого исследовалась в § 7.1. Плоское движение можно рассматривать как вращательное движение вокруг оси, которая перемещается поступательно.
Примером плоского движения служит качение колеса.
Наиболее удобным оказывается такой способ описания плоского движения, при котором качение колеса рассматривается как сложение его поступательного движения и вращения относительно центра масс колеса. То же самое имеет место и при произвольном плоском движении.
Для описания плоского движения достаточно записать уравнение движения его центра масс и уравнение для вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс:



Рис. 7.37
, Первое уравнение описывает поступательное движение тела. Если бы не было вращения, то все точки тела перемещались бы так же, как и центр масс. В отсутствие поступательного движения второе уравнение описывало бы вращение тела вокруг неподвижной оси.
В качестве примера применения уравнений плоского движения (7.8.1)
рассмотрим качение цилиндра. На рисунке 7.37 изобра-жен сплошной цилиндр. К оси цилиндра 0,02 прикреплена рамка, на которую действует сила F. Кроме силы F на цилиндр действуют еще такие силы: сила тяжести FT, сила реакции опоры N и сила трения /. Так как ускорение вдоль вертикали отсутствует, то силы FT н N взаимно уравновешиваются.
Запишем первое уравнение системы (7.8.1) для движения центра масс:
тас = F - f. (7.8.2)
Все силы, кроме силы трения /, имеют относительно оси цилиндра плечо, равное нулю . Момент силы трения М — fR, где R — радиус цилиндра. Поэтому уравнение вращательного движения имеет вид: rdcо
(7.8.3)
= fR или = fR' При качении цилиндра без проскальзывания линейная и уг-ловая скорости связаны равенством
ve = соR. (7.8.4)
Если R = const, то так же связаны ускорения:
ас = р R. (7.8.5)
Следовательно, мы имеем три уравнения — (7.8.2), (7.8.3), (7.8.5) — для определения трех неизвестных ас, р, /.
Найдем силу трения. Исключая угловое ускорение р из уравнений (7.8.3) и (7.8.5), получим:
ас = /^. (7.8.6)
Далее из уравнений (7.8.2) и (7.8.6) исключим ускорение ас. Сила трения равна:
/= ——2 • (7.8.7)
Для сплошного цилиндра J = g mR2 и сила трения оказывается равной
fx = \F- (7-8.8)
Если цилиндр полый, то J = mR2 и f2 = ^F. Для полого цилиндра сила трения больше, чем для сплошного. Но, разумеется, она меньше максимальной силы трения покоя. Зная силу трения, легко найти ускорение центра масс по формуле (7."8.6).
Плоское движение описывается с помощью двух уравнений движения и одного кинематического соотношения, связывающего угловое ускорение с ускорением центра масс.
<< | >>
Источник: Г. Я. Мякишев. ФИЗИКА¦ МЕХАНИКА ¦10. 2012

Еще по теме § 7.8. ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА:

  1. 56. Частицы жидких тел обладают движениями, направленными во все стороны; достаточно малейшей силы, чтобы привести в движение окруженные ими твердые тела  
  2. ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
  3. § 7.7. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
  4. § 7.3. ЦЕНТР МАСС ТВЕРДОГО ТЕЛА. ИМПУЛЬС ТВЕРДОГО ТЕЛА
  5. Теорема 28. Четвертое правило. Если тело А (см. фиг. 1) находится в совершенном покое и немного больше тела В, то В, как бы велика ни была его скорость, никогда не приведет тела А в движение, но будет им отражено в противоположном направлении и удержит при этом свое движение неизменным.
  6. Механика абсолютно твёрдого телаКинематика абсолютно твёрдого тела
  7. Теорема 39. Что способствует сохранению того способа движения и покоя, какой имеют части человеческого тела по отношению друг к другу, то хорошо; и наоборот — дурно то, что заставляет части человеческого тела принимать иной способ движения и покоя относительно друг друга.
  8. § 8.2. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
  9. §9.1. ЧЕМ ОТЛИЧАЮТСЯ ТВЕРДЫЕ ТЕЛА ОТ ЖИДКИХ И ГАЗООБРАЗНЫХ
  10. § 7.1. АБСОЛЮТНО ТВЕРДОЕ ТЕЛО И ВИДЫ ЕГО ДВИЖЕНИЯ